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1、第4章平面一般力系本讲稿第一页，共四十三页 平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作用线平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系，简称平面力系。既不汇交于一点，也不互相平行的力系，简称平面力系。前前 言言 工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。系来处理。本讲稿第二页，共四十三页4-1 力线平移定理力线平移定理 证明如下图所示：证明如下图所示：定理定理：作用在刚体上作用在刚体上A点的力点的力 ，可以平行移动到刚可以平行移动到刚体上任意一点体上任意一点B，但必须同时附加一个力偶，其力，但必须同时附
2、加一个力偶，其力偶矩等于作用在偶矩等于作用在A点的原来的力点的原来的力 对平移点对平移点B之矩，之矩，而而本讲稿第三页，共四十三页 可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。作用面内的力来等效替换。本讲稿第四页，共四十三页4-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 应用力线平移定理，将该应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上力系
3、中的各个力逐个向刚体上的某一点的某一点O（称为简化中心）平移，称为简化中心）平移，再将所得的平面汇交力系和平面力再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成偶系分别合成。设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系 ,如图所示。显然像平面汇交力系那样，如图所示。显然像平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它很困难。用力的平行四边形法则来合成它很困难。本讲稿第五页，共四十三页(4-1)平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系向一点简化向一点简化合成合成合成合成 （合力）合力）MO（合力偶）合力偶）本讲稿第六页，共四十三页此时主矩与简化中心的位置
4、无关。此时主矩与简化中心的位置无关。1.若若 力系简化为合力偶力系简化为合力偶平面一般力系的三种简化结果：平面一般力系的三种简化结果：就是原力系的合力，合力的作用线通过简就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。化中心。力系简化力系简化 为一个力为一个力本讲稿第七页，共四十三页力系简化为一个合力，但合力的作用线不通过简化力系简化为一个合力，但合力的作用线不通过简化中心。中心。本讲稿第八页，共四十三页4.力系平衡力系平衡合力矩定理合力矩定理 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。内任一点之矩等于力
5、系中各分力对该点之矩的代数和。本讲稿第九页，共四十三页4-3 分布荷载分布荷载 集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，铁轨给轮子的力等。例如，铁轨给轮子的力等。本讲稿第十页，共四十三页几种分布荷载：几种分布荷载：体分布荷载：体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。点上。例如，构件的自重等。面分布荷载：面分布荷载：分布在构件表面上。例如，风压力、分布在构件表面上。例如，风压力、雪压力等
6、。雪压力等。线分布荷载：线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。的轴线分布。平面固定端约束平面固定端约束本讲稿第十一页，共四十三页(2)体分布荷载的单位：体分布荷载的单位：N/m3，(3)面分布荷载的单位：面分布荷载的单位：N/m2，(4)线分布荷载的单位：线分布荷载的单位：N/m。1.荷载的单位荷载的单位 (1)集中荷载的单位，即力的单位集中荷载的单位，即力的单位(N，kN)。分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。本讲稿第十二页，共四十三页其作用线通过梁的中点。其作用线通过梁的中点。2.分布荷载的计算方法分布荷
7、载的计算方法 (1)均布荷载：集度为常数的分布荷载。均布荷载：集度为常数的分布荷载。例如图中的均布荷载的合力为：例如图中的均布荷载的合力为：本讲稿第十三页，共四十三页如坝体所受的水压力等。如坝体所受的水压力等。(2)非均布荷载：荷载集度不是常数。非均布荷载：荷载集度不是常数。本讲稿第十四页，共四十三页4-4 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。对任意一点的主矩都为零。平面一般力系的平衡方程为：平面一般力系的平衡方程为：3个独立的方程，可以求解个独立的方程，可以求解3个未
8、知量。个未知量。本讲稿第十五页，共四十三页 图示一悬臂式起重机图示一悬臂式起重机简图，简图，A、B、C 处均为光处均为光滑铰链。均质水平梁滑铰链。均质水平梁AB自自重重 P=4 kN，荷载，荷载 F=10 kN，有关尺寸如图所示，有关尺寸如图所示，BC 杆自重不计。求杆自重不计。求 BC 杆杆所受的拉力和铰链所受的拉力和铰链A给梁给梁的约束力。的约束力。例题例题 4-3本讲稿第十六页，共四十三页解：解：(1)取取 AB梁为研究对象。梁为研究对象。独立的平衡方程数也是三个。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标。列平衡方程，选坐标。例题例题 4-3未知量三个：未知量三个：(2)画受力
9、图。画受力图。本讲稿第十七页，共四十三页由由(3)解得解得FAx=16.5 kN,FAy=4.5 kN。例题例题 4-3 以以 之值代入式之值代入式(1)、(2)，可得：，可得：本讲稿第十八页，共四十三页 即铰链即铰链A的约束力及与的约束力及与x轴正向的夹角为：轴正向的夹角为：例题例题 4-3本讲稿第十九页，共四十三页 平面一般力系平衡方程的其他形式：平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式二矩式注意：注意：A、B两点连线不垂直于两点连线不垂直于x 轴。轴。2.三矩式三矩式注意：注意：A、B、C 三点不在一条线上。三点不在一条线上。本讲稿第二十页，共四十三页 图示简支梁图示简支梁AB。梁的自
10、重及各处摩擦均梁的自重及各处摩擦均不计。试求不计。试求 A和和B 处的支座约束力。处的支座约束力。解：解：(1)选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。(2)画受力图如图所示。画受力图如图所示。(3)取坐标如图。取坐标如图。例题例题 4-4本讲稿第二十一页，共四十三页(4)列平衡方程列平衡方程解得解得例题例题 4-4本讲稿第二十二页，共四十三页第四讲小结：第四讲小结：1、基本理论：力的平移、基本理论：力的平移2、基本技能：平面任意力系的合成、平衡、基本技能：平面任意力系的合成、平衡本讲稿第二十三页，共四十三页4-5 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件平面平行力系：平面平行力系：各力的作用
11、线在同一平面内且互相平行的力系。各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。图示一受平面平行力系作用的物体，如选图示一受平面平行力系作用的物体，如选x轴与各力轴与各力作用线垂直，显然有：作用线垂直，显然有：平面平行力系的平衡条件为：平面平行力系的平衡条件为：本讲稿第二十四页，共四十三页即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式平面平行力系平衡方程的二矩式注意：注意：A、B 两点的连线不能两点的连线不能与各力的作用线平行。与各力的作用线平行。
12、本讲稿第二十五页，共四十三页4-6 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 物体系：物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一起由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的系统。的系统。本讲稿第二十六页，共四十三页1.内力和外力内力和外力 外力：外力：系统以外的系统以外的物体给所研究系统的力。物体给所研究系统的力。内力：内力：因外力作用因外力作用,在系统内部，各个物在系统内部，各个物体之间，或一个物体体之间，或一个物体的这一部分与另一部的这一部分与另一部分之间，相互作用的分之间，相互作用的力。力。本讲稿第二十七页，共四十三页 内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反内力必然成对存在，它们是大小相
13、等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。的力，或大小相等、转向相反的力偶。为了求得物体内部各部分之间的相互作用力，需将为了求得物体内部各部分之间的相互作用力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系统，也须物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系统，也须截取某一部分来研究。截取某一部分来研究。本讲稿第二十八页，共四十三页2.静定和超静定的概念：静定和超静定的概念：静定问题静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知量。解出全部未知量。本讲稿第
14、二十九页，共四十三页 超静定或静不定问题：超静定或静不定问题：一个静力平衡问题，如果系统一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用中未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体静力刚体静力学方法学方法就不能解出所有的未知量。就不能解出所有的未知量。在超静定问题中，物体的变形是必须加以考虑的。在超静定问题中，物体的变形是必须加以考虑的。本讲稿第三十页，共四十三页注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目来考虑，还应对问题多作具体分析。来考虑，还应对问题多作具体分析。分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未知量数，分析图中的梁可
15、知，虽然平衡方程数等于未知量数，实际上它不能平衡。在设计时必须注意使结构保持稳固，实际上它不能平衡。在设计时必须注意使结构保持稳固，其位置和几何形状不能改变。其位置和几何形状不能改变。本讲稿第三十一页，共四十三页3.物体系平衡问题的静定或超静定物体系平衡问题的静定或超静定 物体系物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。的受力情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。总计独立平衡方程数
16、，与问题中未知量的总数相总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是是超静定超静定的。的。若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系本讲稿第三十二页，共四十三页统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。余的或系统的结构是不稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则若未知量总数正好等于独立
17、的平衡方程总数，则问题是问题是静定静定的。的。注意：注意：(1)在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而就不独立了。方程可由各个物体的平衡方程推出，因而就不独立了。本讲稿第三十三页，共四十三页 (2)在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体整体，还要研究还要研究局部局部个体，才能
18、使问题得到解决。应该从未知量个体，才能使问题得到解决。应该从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。步求解。本讲稿第三十四页，共四十三页 求图示多跨静定梁的支座约束力。梁重及摩擦均不求图示多跨静定梁的支座约束力。梁重及摩擦均不计。计。例题例题 4-5本讲稿第三十五页，共四十三页 分析：未知量分析：未知量9 个，个，5个支座约束个支座约束力，力，C、E 处铰链约束处铰链约束力各力各2 个，共个，共9 个未知个未知量。考虑量。考虑3个梁的平衡，个梁的平衡，共有共有9 个独立的平衡方个独立的平衡方程。所以系统是程。所以系统是静
19、定静定的。的。例题例题 4-5本讲稿第三十六页，共四十三页由对称关系得：由对称关系得：(2)研究研究CE 梁梁例题例题 4-5解：解：(1)研究研究EG梁梁本讲稿第三十七页，共四十三页(3)研究研究AC梁梁例题例题 4-5本讲稿第三十八页，共四十三页例题例题 4-5本讲稿第三十九页，共四十三页 图示三铰拱上，作用着均匀分布于左图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m),拱重及摩擦均拱重及摩擦均不计。求铰链不计。求铰链A、B处的约束力。处的约束力。例题例题 4-6本讲稿第四十页，共四十三页解：解：(1)研究整体其受力如图所示。研究整体其受力如图所示。例题例题 4-6本讲稿第四十一页，共四十三页(2)研究研究AC，并画其受力图。，并画其受力图。例题例题 4-6本讲稿第四十二页，共四十三页第五讲小结：第五讲小结：1、基本概念：静定、超静定、基本概念：静定、超静定2、基本技能：平面物体系的平衡问题求解、基本技能：平面物体系的平衡问题求解本讲稿第四十三页，共四十三页