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1、第4章平面力系的简化与平衡方程本讲稿第一页，共三十九页4.1平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩4.1 平面任意力系向一点的简化本讲稿第二页，共三十九页4.1 平面任意力系向一点的简化本讲稿第三页，共三十九页注意事项注意事项 1 主主矢矢R0一一般般不不与与原原力力系系等等效效，不不是是原原力力系系的合力；的合力；2 主矢与简化中心的位置无关；主矢与简化中心的位置无关；3 主矩与简化中心的位置有关。主矩与简化中心的位置有关。4.1 平面任意力系向一点的简化本讲稿第四页，共三十九页4.2 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论1.R0=0,M0 02
2、.R0 0,M0=03.R0 0,M00合力偶合力偶合合 力力合合 力力 (还可以再简化还可以再简化)4.2 平面任意力系简化结果的讨论4.R0=M0=0 零力系零力系(平衡力系平衡力系)本讲稿第五页，共三十九页 一般一般力系简化结果的应用力系简化结果的应用研研 究究:力系如图所示力系如图所示,若若FT、FQ、h、e等为已等为已知，求：知，求：1.1.向向C点简化结果点简化结果2.2.求图中力系的合求图中力系的合力作用线。力作用线。4.2 平面任意力系简化结果的讨论本讲稿第六页，共三十九页解：解：1向向C点简化结果点简化结果解得：主矢与解得：主矢与x、y轴正向夹角为轴正向夹角为4.2 平面任意
3、力系简化结果的讨论本讲稿第七页，共三十九页2图中力系的合力作用线图中力系的合力作用线4.2 平面任意力系简化结果的讨论本讲稿第八页，共三十九页4.3平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平衡方程平衡方程 对于对于平面一般力系平面一般力系，平衡条件为：，平衡条件为：R0=M0=0 4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第九页，共三十九页 对于对于平面一般力系平面一般力系，平衡方程为：，平衡方程为：F Fx x=0,=0,F Fy y=0,=0,MMO O=0=04.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十页，共三十九页B BA Ax xB BA AB BA Ax x x xA A
4、 A A、B B B B连线不垂直连线不垂直连线不垂直连线不垂直于于于于x x轴轴轴轴A A A A、B B B B连线不垂直连线不垂直连线不垂直连线不垂直于于于于x x轴轴轴轴A A A A、B B B B、C C C C三点不三点不三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上A A A A、B B B B、C C C C三点不三点不三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上BC CBAC C C C4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十一页，共三十九页平面一般力系平衡方程的平面一般力系平衡方程的应用举例应用举例1 14.3 平面任
5、意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十二页，共三十九页例例1：图示结构：图示结构，若，若 F P 和和l已知，已知，确定四种情形下的约束力确定四种情形下的约束力AC CB Bl ll ll lC CB Bl ll ll ll ll llll lFPlllABDCM=FP llllABDCFPlAlBDCM=FP ll4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十三页，共三十九页第第第第 一一一一 种种种种 情情情情 形形形形FAFCXlABCllDM=FP l MC(F)=0 :lAlBDCM=FP llFCYFCX=FA=FP FX=0 :FA=FP FY=0 :FCY=04.3 平面任意力系
6、的平衡条件平衡方程本讲稿第十四页，共三十九页第第第第 二二二二 种种种种 情情情情 形形形形FCylllABDCFPFPFAlABCllDFCx4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十五页，共三十九页 ME(F)=0 :MA(F)=0 :MC(F)=0 :FCx l-FP 2l=0-FA l-FP 2l=0-FCy 2l-FA l=0FCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FPE4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程第第第第 二二二二 种种种种 情情情情 形形形形本讲稿第十六页，共三十九页llFPABDCFBCFAyFAxd第第第第 三三三三 种种种种 情情情情 形形形形AC CB B
7、l ll ll lC CB Bl ll ll ll ll llll lF FP PF FP P4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十七页，共三十九页llFPABDCFBCFAyFAxdF FBC BC d d-F FP 2 2l=0=0FBC=22FP MB(F F)=0 :0 :-FAy l l-FP P l l=0FAy=-FP Fx=0 :FAx+FBCcos =0FAx=-2FP第第第第 三三三三 种种种种 情情情情 形形形形4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十八页，共三十九页lllABDCllABDFAxFAyFBxFByBCFBxFByFCyFCxM=FP l
8、M=FP l分析分析分析分析BCBC和和ABD杆受力杆受力第第第第 四四四四 种种种种 情情情情 形形形形4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第十九页，共三十九页FBxFByFCxFCyM=FP lBC考察考察BC杆杆 的平衡的平衡 Fx=0 :FBx-FCx=0 FCx=FBx Fy=0 :FBy-FCy=0 FCy=FBy MB(F)=0 :FCylBC+FP l=02=-FP 2FCy=FBy4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第二十页，共三十九页FAyFAxllABDFBxFBy考察考察ABD杆杆 的平衡的平衡C MMB B(F F)=0 :)=0 :MMA A(F F
9、)=0 :)=0 :MMC C(F F)=0 :)=0 :F FAyAy=0 0F FAxAx=-F=-FP P4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第二十一页，共三十九页lllABDCllABDBCM=FP lM=FP lFCFBFBFA 更简单的更简单的 方方 法法?4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第二十二页，共三十九页?关于平衡对象关于平衡对象 的选择的选择FA 能不能以整体能不能以整体 为平衡对象为平衡对象lllABDCM=FP llllABDCM=FP lFC4.3 平面任意力系的平衡条件平衡方程本讲稿第二十三页，共三十九页平衡方程应用举例平衡方程应用举例（2 2）
10、4.4 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题 4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第二十四页，共三十九页 由两个或两个以上刚体由两个或两个以上刚体组成的系统，称为组成的系统，称为刚体系刚体系统。统。刚体系统平衡问题的特刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知平衡，无法求得全部未知力。力。刚刚体体系系统统4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第二十五页，共三十九页求解物系问题的一般方法求解物系问题的一般方法先研究整体，再研究一部分；先研究整体，再研究一部分；先研究一部分，再研究另一部分或整体。先研究一部分，再研究另一部分或整体。4.4 物体系统的平衡问题本讲稿
11、第二十六页，共三十九页例例2：由直角弯杆：由直角弯杆AC及直杆及直杆BC组成的结组成的结构，其上作用的荷载构，其上作用的荷载如图所示。已知：如图所示。已知：q1=3kN/m，q2=0.5kN/m，M=2kNm，求固定求固定端端A与支座与支座B的约束反的约束反力和铰链力和铰链C的内力。的内力。4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第二十七页，共三十九页解：（解：（1）先取附属部分）先取附属部分BC为研究对象为研究对象受力图如图受力图如图b所示，其中所示，其中F2=2q2，作用于作用于BC中点，中点，列出平衡方程并求解列出平衡方程并求解4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第二十八页，共三十九页（2）再取主要
12、部分）再取主要部分AC部分为研究部分为研究对象对象受力图如图受力图如图c所示，其中：所示，其中：F1=1/23q1，F3=1q2列出平衡方程并求解列出平衡方程并求解4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第二十九页，共三十九页例3：由折杆AC和BC铰接组成的厂房钢架结构如图所示。求解固定铰支座B的约束力。4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第三十页，共三十九页（1）取整体为分离体，受力图如上，列平衡方程如下：解得：4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第三十一页，共三十九页（2）取BC构件为分离体，受力图如上，列平衡方程如下：带入 的值，解得：4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第三十二页，共三十九页解决物体系统平
13、衡问题的方法及注意问题解决物体系统平衡问题的方法及注意问题（1 1）灵活选取研究对象。由于物系是由多个物体）灵活选取研究对象。由于物系是由多个物体组成的系统，所以选择哪个物体作为研究对象是解决组成的系统，所以选择哪个物体作为研究对象是解决物系平衡问题的关键。物系平衡问题的关键。1 1）如整个系统的外约束力的全部或部分能够不拆如整个系统的外约束力的全部或部分能够不拆开系统而求出，可先求取整个系统为研究对象。开系统而求出，可先求取整个系统为研究对象。2 2）然后选择受力情形最简单，有已知力和未知力同然后选择受力情形最简单，有已知力和未知力同时作用的某一部分或某几部分为研究对象。时作用的某一部分或某
14、几部分为研究对象。3 3）研究对象的选择应尽可能满足一个平衡方程解一研究对象的选择应尽可能满足一个平衡方程解一个未知量的要求。个未知量的要求。4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第三十三页，共三十九页（2 2）正确进行受力分析。求解物系平衡问题时，一）正确进行受力分析。求解物系平衡问题时，一般总要选择部分或单个物体为研究对象，由于物体般总要选择部分或单个物体为研究对象，由于物体间约束形式的复杂多样，必然对内约束力的分析带间约束形式的复杂多样，必然对内约束力的分析带来困难。因此，选择不同研究对象时，特别要分清来困难。因此，选择不同研究对象时，特别要分清施力体与受力体；内力和外力；作用力和反作用力施力
15、体与受力体；内力和外力；作用力和反作用力的关系等等。在整体、部分和单个物体的受力分析的关系等等。在整体、部分和单个物体的受力分析时，同一处的约束反力前后要画一致。时，同一处的约束反力前后要画一致。4.4 物体系统的平衡问题本讲稿第三十四页，共三十九页4.5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程：A、B的连线不能与各力作用线平行的连线不能与各力作用线平行4.5 平面平行力系的平衡方程本讲稿第三十五页，共三十九页例题例题例例2：塔式起重机如图所：塔式起重机如图所示，机架自重示，机架自重W=700KN，作用线通过塔架轴线。最作用线通过塔架轴线。最
16、大起重量大起重量W1=200KN，最大最大吊臂长为吊臂长为12m，平衡块重平衡块重W2，它到塔架轴线的距离它到塔架轴线的距离为为6m。为保证起重机在满为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，试载和空载时都不翻倒，试求平衡块的重量应为多大。求平衡块的重量应为多大。4.4 平面平行力系的平衡方程本讲稿第三十六页，共三十九页FAFBW=700KNW1=200KN4.4 平面平行力系的平衡方程本讲稿第三十七页，共三十九页第第4章平面力系的简化章平面力系的简化与平衡方程与平衡方程4.1平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩4.2平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论4.3平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平衡方程平衡方程4.4物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题4.5平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程总 结本讲稿第三十八页，共三十九页作 业4-3、4-5、4-6、4-11、4-14、4-15、4-16、4-17本讲稿第三十九页，共三十九页