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1、12021 年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（）A5B6C7D8【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：在直角三角形中，勾为 3，股为 4，弦为=5故选：A【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方2（3 分）若数轴上点 A、B 分别表示数 2、2，则 A、B 两点之间的距离可表示为（）A2+（2）B2（2）C（2）+2D（2）2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可
2、【解答】解：A、B 两点之间的距离可表示为：2（2）故选：B【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键3（3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=180【分析】依据 ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，2又5=4，3+4=180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补4（3 分）下列运算：a2a3=a6，（a3）2=a6，a5a5=a，（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（
3、）A1B2C3D4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：a2a3=a5，故原题计算错误；（a3）2=a6，故原题计算正确；a5a5=1，故原题计算错误；（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共 2 个，故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则5（3 分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD【分析】先求出不等式组中各个不等式
4、的解集，再利用数轴确定不等式组的解集3【解答】解：解不等式 x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了6（3 分）在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8），B（10，2），若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A（5，1）B（4，3）C（3，4）D（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似
5、比进而得出 C 点坐标【解答】解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半，又A（6，8），端点 C 的坐标为（3，4）故选：C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7（3 分）下列命题，其中是真命题的为（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形4【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、例如等
6、腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中8（3 分）已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC=25，则劣弧的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：如图：连接 AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧的长=，故选：C【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关
7、键是根据圆周角定理和弧长公式解答9（3 分）如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为5（）A4B3C2D1【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数10（3 分）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称
8、轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，6x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0
9、），故当 y0 时，1x3，故正确故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A点坐标是解题关键11（3 分）如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP=，若点 M、N分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（）ABC6D3【分析】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N，如图，利用轴对称的性质得 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H
10、，则 CH=DH，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB于 M、N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2 AOB=120，此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，7OCH=30，OH=OC=，CH=OH=，CD=2CH=3故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题12
11、（3 分）如果规定x表示不大于 x 的最大整数，例如2.3=2，那么函数 y=xx的图象为（）ABCD【分析】根据定义可将函数进行化简【解答】解：当1x0，x=1，y=x+1当 0 x1 时，x=0，y=x当 1x2 时，x=1，y=x1故选：A8【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）13（5 分）在ABC 中，若A=30，B=50，则C=100【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案【解答】解：在ABC 中，A=30，B=50
12、，C=1803050=100故答案为：100【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键14（5 分）若分式的值为 0，则 x 的值为3【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：因为分式的值为 0，所以=0，化简得 x29=0，即 x2=9解得 x=3因为 x30，即 x3所以 x=3故答案为3【点评】本题主要考查分式的值为 0 的条件，注意分母不为 015（5 分）在ABC 中，C=90，若 tanA=，则 sinB=【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解
13、：如图所示：C=90，tanA=，设 BC=x，则 AC=2x，故 AB=x，9则 sinB=故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键16（5 分）若从1，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点 M 在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 M 在第二象限的有 2 种结果，所以点 M 在第二象限的概率是=，故答案为：【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数 n，再找出某
14、事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=17（5 分）若关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，则关于 a、10b 的二元一次方程组的解是【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组，的解是可得 m、n 的数值，代入关于 a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解：方法一：关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，将解代入方程组可得 m=1，n=2关于 a、b 的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，由关于 a、b 的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重
15、点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显18（5 分）若点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y=11（k 为常数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为y2y1y3【分析】设 t=k22k+3，配方后可得出 t0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：设 t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y=（k 为常数）的图象上，y1=，y2=t，y3=t，又tt，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查了反比例函数图象
16、上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键19（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在 BC、CD 上，若 AE=，EAF=45，则 AF 的长为【分析】法一：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x，则 NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 x 的值，在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长法二：由 45想到等腰直角三角形，再构造一线三直角，出现全等三角形，再利用相似即可求出 AF 的长.【解答
17、】法一：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x，四边形 ABCD 是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，12NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：x=，AF=故答案为：法二：如图，过点 E 作 EGAF，垂足为 G，过点 G 作 GMBC，GHCD 垂足分别为 M、H.22RABEBE=AE-AB=1.AG=10.t在中，由勾股定理得，同理可得AB=2，AE=根号 5，BE=1.EAG=45，AEG 是等
18、腰直角三角形，AE=EG，从而可证ABEEMG13AB=EM=2,BE=GM=1,CM=1.GMC=C=GHC=90，四边形 GMCH 是矩形，又GM=CM=1，四边形 GMCH 是正方形，GH=1.GHF=D=90，GFAD，GHGF=ADAF1AF-10=4AF4 10AF=.3，即，解得【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造一线三直角，从而构造出全等三角形.对于 45角的处理方法，一般是构造等腰直角三角形，从而构造出一线三直角，出现全等三角形.20（5 分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，14请利用你所发现的规律，计算+，其结果为
19、9【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【解答】解：由题意可得：+=1+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为：9【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分）21（10 分）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中 x=0（）1，y=2sin45【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy（x+y）=xy，当 x=12=1，y=2=时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解
20、本题的关键1522（12 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，ADCD 于点 D，且 AC平分DAB，求证：（1）直线 DC 是O 的切线；（2）AC2=2ADAO【分析】（1）连接 OC，由 OA=OC、AC 平分DAB 知OAC=OCA=DAC，据此知 OCAD，根据 ADDC 即可得证；（2）连接 BC，证DACCAB 即可得【解答】解：（1）如图，连接 OC，OA=OC，OAC=OCA，AC 平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC 是O 的切线；（2）连接 BC，AB 为O 的直径，AB=2AO，ACB=90，16ADDC，ADC=
21、ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，=，即 AC2=ABAD，AB=2AO，AC2=2ADAO【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质23（12 分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系 y=5x2+20 x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【
22、分析】（1）根据题目中的函数解析式，令 y=15 即可解答本题；（2）令 y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）当 y=15 时，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是 1s 或 3s；（2）当 y=0 时，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=4，17在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4s；（3）y=5x2+20 x=5（x2）2+20，当 x=2 时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2s 时最
23、大，最大高度是 20m【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答24（13 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（1，）（1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围【分析】（1）由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数法
24、求出直线 AB 解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x 的范围即可【解答】解：（1）由 C 的坐标为（1，），得到 OC=2，菱形 OABC，BC=OC=OA=2，BCx 轴，B（3，），设反比例函数解析式为 y=，把 B 坐标代入得：k=3，18则反比例解析式为 y=；（2）设直线 AB 解析式为 y=mx+n，把 A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线 AB 解析式为 y=x2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（1，3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 x1 或
25、 0 x3【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25（13 分）已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由【分析】（1）连接 AD，根据等腰三角形的性质可得出 AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再
26、根据全等三角形的性质即可证出 BE=AF；（2）连接 AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、19BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出 BE=AF【解答】（1）证明：连接 AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45点 D 为 BC 的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接 AD，如图所示ABD=BAD=45，EB
27、D=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB 和FDA 中，EDBFDA（ASA），BE=AF20【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证出BDEADF；（2）根据全等三角形的判定定理 ASA 证出EDBFDA26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于点 B（1）当 x=2 时，求P 的半径；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以
28、看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合（4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小【分析】（1）由题意得到 AP=PB，求出 y 的值，即为圆 P 的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据 AP=PB，确定出 y 关于 x 的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出 m 的值，进而确定出所求角的余弦值即可【解答】解：（1）由 x=2
29、，得到 P（2，y），21连接 AP，PB，圆 P 与 x 轴相切，PBx 轴，即 PB=y，由 AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆 P 的半径为；（2）同（1），由 AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得：y=（x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴的距离的所有点的集合；故答案为：点 A；x 轴；（4）连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F，设 PE=a，则有 EF=a+1，ED=，D 坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1a2）+1，解得：a=2+或 a=2（舍去），即 PE=2+，在 RtPED 中，PE=2，PD=1，则 cosAPD=2【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键