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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前山东省滨州市 2018 年初中学业水平考试 数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 36 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（ ）A.5B.6C.7D.82.若数轴上点 A、B 分别表示数 2、2，则 A、B 两点之间的距离可表示为（ ）A.B.C.D.22(- )2( 2) ( 2)2-( 2)23.如图，直线，则下列结论正确的是（ ）ABCDA.B.1
2、2 34 C.D.13180 34180 4.下列运算：，其中结果236aaa3 26aa（）55aaa333aba b（）正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为x1 32x64 （ ）ABCD6.在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为，若以原点68A （, ）10 2B （, ）O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的后得到线段 CD，则点 A 的1 2对应点 C 的坐标为（ ）A.B.C.D.51（,）4 3（, ）（3, 5）15（, ）7.下列命题，其中是真命题的为（ ）A.一组对边平行，另
3、一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为 5 的O 是的外接圆，若，则劣弧的长为ABC25ABCAB（ ）A.B.C.D.25 36125 3625 1836 59.如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数图象的对称轴为，与 y 轴交于点 C，20yaxbxc a（）1x 与 x 轴交于点 A、点，则（ 10B(- , )）二次函数的最大值为；abc；0a bc-；2 40bac-当时，其中正确的个数是（ 0y13x
4、- 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）A.1B.2C.3D.411.如图，点 P 是内的定点且，若点 M、N 分别是射线60AOBAOB3OP OA、OB 上异于点 O 的动点，则周长的最小值是PMN（ ）A.B.C.6D.33 6 23 3 212.如果规定x表示不大于 x 的最大整数，例如，那么函数的图象2.32 yxx -为（ ）ABCD第卷（选择题 共 114）二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填写在题中的横线上)13.在中，若，则 .ABC30
5、A 50BC14.若分式的值为 0，则 x 的值为 .2x9 x3 15.在中，若，则 .ABC90C1 2tanAsinB 16.若从，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二1-象限的概率是 .17.若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关于 a、b 的二元一3526xmyxny 12xy 次方程组的解是 .3()()5, 2()()6abm ab abn ab 18.若点、都在反比例函数（k 为常数）的12,Ay（-）2B1,y（-）31,Cy（）223kkyx图象上，则、的大小关系为 .1y2y3y19.如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别
6、在 BC、CD 上，若2AB 4BC ，则 AF 的长为 .5AE 45EAF20.观察下列各式：221111+=1+121 2221111+=1+232 3,221111+=1+343 4请利用你所发现的规律，计算+，其结果为 .22111+1222111+2322111+3422111+910数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )21.(本小题满分 10 分)先化简，再求值：，其中，2 22 22222xx yxyx yxxyyxy（）011 2x-()2458ysin2
7、2.(本小题满分 12 分) 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，于点 D，且 AC 平分，ADCDDAB 求证： （1）直线 DC 是O 的切线； （2）22ACAD AOg23.(本小题满分 12 分) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如 果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：）与飞行时间 x（单位：s）之间m 具有函数关系，请根据要求解答下列问题：2520yxx （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为时，飞行时间是多少？15 m （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多
8、少？24.(本小题满分 13 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半 轴上，顶点 C 的坐标为.13（，）（1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式； （2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时， 请直接写出自变量 x 的取值范围25.(本小题满分 13 分) 已知，在中，点 D 为 BC 的中点ABCA90 ABAC （1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且，求证：DEDF ；BEAF （2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且
9、，那么吗？DEDFBEAF 请利用图说明理由26.(本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系中，圆心的动圆经过点且与 x 轴相切于P x y为（, ）12A （, ）点 B （1）当时，求P 的半径；2x （2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数 的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合） ，给 （2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合 （4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其 中交点在点 C 的右侧，请利用图，求的大小D
10、 m n（, ）cos APD-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）山东省滨州市 2018 年初中学业考试 数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.解：在直角三角形中,勾为 3,股为 4,弦为.223 +4 =5故选：A.【考点】勾股定理2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.解：A、B 两点之间的距离可表示为：.2( 2) 故选：B.【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识3.【答案】D【解析】解：如图,ABCD,35180 又,54
11、 ,34180 故选：D.【考点】平行线的性质4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.解：,故原题计算错误；235aaa,故原题计算正确；3 26aa(),故原题计算错误；551aa,故原题计算正确；333aba b()正确的共 2 个,故选：B.【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式,得：,13x 2
12、x 解不等式,得：,264x-1x-将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B.【考点】本解一元一次不等式组6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标.解：以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD,1 2端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半,又,68A ( , )端点 C 的坐标为.3 4( , )故选：C.【考点】位似图形的性质数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
13、解：A.例如等腰梯形,故本选项错误；B.根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D.一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D.【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.解：如图：连接 AO,CO,25ABC,50AOC劣弧的长,AC50525=18018故选：C.【考点】三角形的外接圆与外心9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出 x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：,6+7+9525xx解得：,3x 则这组数据为 6
14、、7、3、9、5,其平均数是 6,所以这组数据的方差为,222221(66)(76)(36)(96)(56)45故选：A.【考点】平均数和方差的定义10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点,进而分别解析得出答案.解：二次函数图象的对称轴为,且开口向下,20yaxbxc a()1x 时,即二次函数的最大值为,故正确；1x yabcabc当时,故错误；1x -0a bc-图象与 x 轴有 2 个交点,故,故错误；240bac-图象的对称轴为,与 x 轴交于点 A、点,1x 10B(- , ),30A ( , )故当时,故正确.0y13x- 故选：B.【考点】二次函
15、数的性质、二次函数最值11.【答案】D【解析】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D,连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N,如图,利用轴对称的性质得,MPMCNPND3OPODOC,所以,利用两点之间线段BOPBOD AOPAOC 2120CODAOB 最短判断此时周长最小,作于 H,则,然后利用含 30 度PMNOHCDCHDH的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可.【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D,连接 CD 分别交 OA、OB 于M、N,如图,则,MPMCNPND3OPODOCBOPBOD AOPAOC ,PNPMMNNDMNNCDC,212
16、0CODBOPBODAOPAOCAOB 此时周长最小,PMN作于 H,则,OHCDCHDH,30OCH,13 22OHOC数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）,332CHOH.23CDCH故选：D.【考点】轴对称、最短路线问题12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简.解：当,10x- 1x -1yx当时,01x 0x yx当时,12x 1x 1yx -故选：A.【考点】函数的图象第卷二、填空题13.【答案】100【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.解：在中,ABC30A 50B.180 30 50100C故答案为：100【考点】三角形内角和
17、定理14.【答案】3-【解析】分式的值为 0 的条件是：(1)分子；(2)分母.两个条件需同时具备,缺一00不可.据此可以解答本题.解：因为分式的值为 0,所以,29 3x x 29=03x x 化简得,即.290x-29x 解得3x 因为,即30x-3x 所以.3x -故答案为.3-【考点】分式的值为 0 的条件15.【答案】2 5 5【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.解：如图所示：,90C1tan2A设,则,故,BCx2ACx5ABx则.22 5sin55ACxBABx故答案为：.2 5 5【考点】锐角三角函数关系16.【答案】1 3【解析】列表得出
18、所有等可能结果,从中找到点 M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.解：列表如下：数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 M 在第二象限的有 2 种结果,所以点 M 在第二象限的概率是,21=63故答案为：1 3【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法17.【答案】3 2 1 2ab 【解析】利用关于 x、y 的二元一次方程组的解是可得 m、n 的数值,3526xmyxny 12xy 代入关于 A、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.解：方法一：关于 x、y 的二元一次方程
19、组的解是,3526xmyxny 12xy 将解代入方程组12xy 3526xmyxny 可得,1m 2n 关于 A、B 的二元一次方程组可整理为：3()()52()()6abm ababn ab 42546aba 解得：3 2 1 2ab 方法二：关于 x、y 的二元一次方程组的解是,3526xmyxny 12xy 由关于 A、B 的二元一次方程组可知3()()52()()6abm ababn ab 12abab 解得：3 2 1 2ab 故答案为：3 2 1 2ab 【考点】二元一次方程组的求解18.【答案】213yyy【解析】设,配方后可得出,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求223tk
20、k0t出、的值,比较后即可得出结论.1y2y3y解：设,223tkk,2223120kkk-（- ）.0t点、都在反比例函数(k 为常数)的图象上,12Ay(- ,)21,By(-)3(1,)Cy223kkyx,12ty 2yt -3yt又,2ttt-.213yyy故答案为：.213yyy【考点】反比例函数图象上点的坐标特征数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）19.【答案】4 10 3【解析】取 AB 的中点 M,连接 ME,在 AD 上截取,设,则NDDFDFDNx,再利用矩形的性质和已知条件证明,利用相似三角形的2NFxAMEFNA性质：对应边的比值相等
21、可求出 x 的值,在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长.解：取 AB 的中点 M,连接 ME,在 AD 上截取,设,NDDFDFDNx四边形 ABCD 是矩形,90DBADB 4ADBC,2NFx4ANx -,2AB ,1AMBM,5AE 2AB ,1BE ,222MEBMBE,45EAF,45MAENAF,45MAEAEM,MEANAF ,AMEFNA,AMME FNAN,12 42xx解得：,4 3x .224 10 3AFADDF故答案为：.4 10 3【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进
22、而将原式变形求出答案.解：由题意可得：22222222111111111+ 1+ 1+.1+1223349101111=1+1+1+.+1+1 22 33 49 1011111119(1.)223344109=9+109=910故答案为：9910【考点】数字变化规律.三、解答题21.【答案】解：,2(xy)(xy)xy xyx y xyg原式()当,时,原式.1 21x -22 22y = 21【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值、实数的运算数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）22.【
23、答案】(1)解：如图,连接 OC,OAOC,OACOCA AC 平分,DAB,OACDAC ,DACOCA ,OCAD又,ADCD,OCDCDC 是O 的切线；(2)连接 BC,AB 为O 的直径,2ABAO90ACB,ADDC,90ADCACB 又,DACCAB ,DACCAB,即,ACAD ABAC2ACAB ADg,2ABAO.22ACAD AOg【解析】(1)连接,由、AC 平分知,据此知OCOAOCDABOACOCADAC ,根据即可得证；OCADADDC(2)连接,证即可得.BCDACCAB【考点】圆的切线23.【答案】解：(1)当时,15y ,215520xx-解得,11x 23
24、x 答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为时,飞行时间是 1s 或 3s；15m(2)当时,0y ,20520xx 解得,30x 24x ,4 04-在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是 4s；(3),225205220yxxx-（）当时,y 取得最大值,此时,2x 20y 答：在飞行过程中,小球飞行高度第 2s 时最大,最大高度是 20m.【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令即可解答本题；15y (2)令,代入题目中的函数解析式即可解答本题；0y (3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【考点】二次函数的应用24.【答案】解：(1)由 C 的坐标为,得到,(1, 3)2OC
25、菱形 OABC,轴,2BCOCOABCx,33B( ，)设反比例函数解析式为,kyx把 B 坐标代入得：,3 3k 则反比例解析式为；3 3yx(2)设直线 AB 解析式为,ymxn数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）把,代入得：,2 0A ( , )(33)B ，2033mnmn解得：,32 3mn 则直线 AB 解析式为；32 3yx(3)联立得：,3 332 3yx y 解得：或,即一次函数与反比例函数交点坐标为或,33xy13 3xy (3, 3)( 1, 3 3) 则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量 x 的取值范围为.
26、03x【解析】(1)由 C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出 B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出 A 坐标,利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意 x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点25.【答案】(1)证明：连接 AD,如图所示.,90A ABAC为等腰直角三角形,.ABCV45EBD点 D 为 BC 的中点,.1 2ADBCBD45FAD,90BDEEDA90EDAADF.BDEA
27、DF 在和中,BDEADFEBDFAD BDAD BDEADF ,BDEADF ASA（）；BEAF(2),证明如下：BEAF连接 AD,如图所示.,45ABDBAD .135EBDFAD ,90EDBBDF90BDFFDA.EDBFDA 在和中,EDBFDAEBDFADBDADEDBFDA ,EDBFDA ASA（）.BEAF【解析】(1)连接 AD,根据等腰三角形的性质可得出、,根据同ADBDEBDFAD 角的余角相等可得出,由此即可证出再根BDEADF BDEADF ASA（），数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）据全等三角形的性质即可证出；BEAF(
28、2)连接 AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出、EBDFAD ,根据同角的余角相等可得出,由此即可证出BDADBDEADF ,再根据全等三角形的性质即可得出.EDBFDA ASA（）BEAF【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角26.【答案】解：(1)由,得到,2x 2Py( , )连接,PB,AP圆 P 与 x 轴相切,轴,即,PBxPBy由,得到,APPB22(12)(2y)y解得：,5 4y 则圆 P 的半径为；5 4(2)同(1),由,得到,APPB22212xyy()()整理得：,即图象为开口向上的抛物线,21114yx()画出函数图象,如图所示；(3
29、)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴的距离的所有点的集合；故答案为：点 A；x 轴；(4)连接 CD,连接 AP 并延长,交 x 轴于点 F,CD 与 AF 交于点 E,由对称性及切线的性质可得：,CDAF设,则有,PEa1EFa21EDaD 坐标为,2(11,1)aa代入抛物线解析式得：,211(1)14aa 解得：或(舍去),即,25a -25a -25PE -在中,RtPED5 2PE -1PD 则.cos52PEAPDPD【解析】(1)由题意得到,求出 y 的值,即为圆 P 的半径；APPB(2)利用两点间的距离公式,根据,确定出 y 关于 x 的函数解析式,画出函数图象即APPB可；(3)类比圆的定义描述此函数定义即可；(4)画出相应图形,求出 m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可.【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理