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1、关于电通量与高斯定律第1页，讲稿共33张，创作于星期二2一、电力线（电场线）一、电力线（电场线）1.定义：定义：电场线是在电场中画出的一系列假象的曲线，曲线上电场线是在电场中画出的一系列假象的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏每一点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏密正比于场强的大小。密正比于场强的大小。4.3.1 电场线和电通量电场线和电通量第2页，讲稿共33张，创作于星期二32.与场强的关系：与场强的关系：1）方向：方向：力线上每一点的切线方向为该点力线上每一点的切线方向为该点 的场强方向。的场强方向。2）大小：大小：力线的疏密力线的疏密E第3页，讲稿共33张
2、，创作于星期二4定量规定：定量规定：通过某点附近通过某点附近垂直垂直于于场强场强方向的方向的单位面积的电单位面积的电力线条数力线条数等于该点的等于该点的电场强度值电场强度值 当面积是微小量时当面积是微小量时匀强电场匀强电场力线的疏密力线的疏密E准确公式准确公式第4页，讲稿共33张，创作于星期二匀强电场匀强电场2)若截面和场强方向不垂若截面和场强方向不垂直，如何表示？直，如何表示？（1）对匀强场）对匀强场1)通过垂直场强方向的通过垂直场强方向的某微小面元的电力线的某微小面元的电力线的条数条数3.讨论讨论:注意：面元矢量的方向为面元的法线方向。注意：面元矢量的方向为面元的法线方向。第5页，讲稿共3
3、3张，创作于星期二（2）对非匀强场：对非匀强场：把曲面分成许多个小面元把曲面分成许多个小面元每个小面元处看成匀强场每个小面元处看成匀强场通过任意小面元的电通过任意小面元的电场线的条数场线的条数整个曲面的电场线的条数整个曲面的电场线的条数第6页，讲稿共33张，创作于星期二3.3.静电场静电场的电场线的性质的电场线的性质1)1)电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；3)3)电场线不会形成闭合曲线。电场线不会形成闭合曲线。4.4.几种典型电场的电场线几种典型
4、电场的电场线第7页，讲稿共33张，创作于星期二82.任意曲面的电通量公式：任意曲面的电通量公式：(1)任意面元的通量：任意面元的通量：二、电通量二、电通量 1.定义：定义：通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量电通量的基本定义式电通量的基本定义式第8页，讲稿共33张，创作于星期二92)通过任意面积元的电通量通过任意面积元的电通量1)把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元(2)任意曲面的电通量：任意曲面的电通量：3)整个曲面的电通量整个曲面的电通量 任意曲面的通量计算思路：任意曲面的通量计算思路：第9页，讲稿共33张，创作于星期二10物理上有意
5、义的是求物理上有意义的是求通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量3.讨论讨论1)有正有正 有负有负若取若取如如实蓝实蓝箭头所示箭头所示的法线方向，则的法线方向，则 若取如若取如虚虚红红箭头所示箭头所示的法线方向，则的法线方向，则正负取决于正负取决于面元的法线面元的法线方向的方向的选取选取 0 0第10页，讲稿共33张，创作于星期二11规定：规定：面元方向面元方向S0几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数什么情况下净条数为什么情况下净条数为0?什么情况下不为什么情况下不为0?第11页，讲稿共33张，创作于星期二121.表述表述在在真空中真空中的的静电场静电场内
6、内 通过任一闭合曲面的电通量等通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0 S通常，称这一闭合曲面为高斯面。通常，称这一闭合曲面为高斯面。4.3.2 高斯定理高斯定理第12页，讲稿共33张，创作于星期二 高高 斯斯高斯（高斯（1777185517771855年）德国数学家、物理学家和天文学年）德国数学家、物理学家和天文学家。家。年仅三岁，就学会了算术，八岁发现等差数列求和公式。年仅三岁，就学会了算术，八岁发现等差数列求和公式。大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边
7、形的条件。解决了两千年来悬而可用尺规作图的正多边形的条件。解决了两千年来悬而未决的难题。未决的难题。17991799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。第13页，讲稿共33张，创作于星期二高斯在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义并高斯在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义并在天文学，大地测量学和磁学的研究中做出了杰出的在天文学，大地测量学和磁学的研究中做出了杰出的贡献。贡献。18011801年发表的算术研究开辟了数论研究的全新时年发表的算术研究开辟了数论研究的全新时代。代。非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他是非欧几非欧几里得几何是高斯的又一
8、重大发现，他是非欧几何的创立者之一。何的创立者之一。高斯致力于天文学研究，高斯致力于天文学研究，18091809年发表的天体运动理年发表的天体运动理论。论。高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学。研究改造了整个科学。第14页，讲稿共33张，创作于星期二152.对高斯定理的验证：对高斯定理的验证：思路思路：以点电荷以点电荷Q激发的场为例激发的场为例 1）取包围点电荷的高斯面取包围点电荷的高斯面 （？）（？）2）取不包围点电荷的高斯面）取不包围点电荷的高斯面 （？）（？）验证：验证：1）高斯面高斯面包围包围该点电荷该点电荷第1
9、5页，讲稿共33张，创作于星期二16高斯面如图高斯面如图QS通过该高斯面的电通量？通过该高斯面的电通量？电力线是连续的，在没有电荷的电力线是连续的，在没有电荷的地方不会中断。地方不会中断。等于以点电荷为球心的等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量任意半径的球面的电通量计算通过计算通过球面球面的电的电通量通量通过高斯球面任一面元通过高斯球面任一面元的电通量是的电通量是E第16页，讲稿共33张，创作于星期二172)场源电荷仍是点电荷场源电荷仍是点电荷 但高斯面但高斯面不不包围电荷包围电荷 电力线连续通量为零，即：电力线连续通量为零，即：通过高斯球面的电通量通过高斯球面的电通量+第17页，讲稿共
10、33张，创作于星期二181)闭合面内、外电荷的贡献：闭合面内、外电荷的贡献：2)静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程3)源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律3.说明说明都有贡献都有贡献对对对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有闭合只有闭合面内面内的的电量电量对对电通量电通量有贡献有贡献第18页，讲稿共33张，创作于星期二19要求：要求：1)明确用高斯定理解题的条件明确用高斯定理解题的条件2)明确用高斯定理解题的步骤明确用高斯定理解题的步骤3)简单的解作为基本结论简单的解作为基本结论记住，记住，并且会并且会使用使用。先举例再说明87页 例4.54.3.3 用高斯定理求电场
11、用高斯定理求电场第19页，讲稿共33张，创作于星期二201.1.用高斯定理解题的条件：用高斯定理解题的条件：带电体的电荷分布具有对称性。带电体的电荷分布具有对称性。常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)（无限长）（无限长）柱体柱体柱面柱面带电线带电线（无限大）（无限大）平板平板平面平面第20页，讲稿共33张，创作于星期二212.2.用高斯定理解题的步骤：用高斯定理解题的步骤：1 1）分析电场分布的对称性（由电荷分布的）分析电场分布的对称性（由电荷分布的对称性决定）对称性决定）2 2）过待求场点
12、做高斯面：）过待求场点做高斯面：设计高斯面的原则是使设计高斯面的原则是使能从能从中提到积分号外。中提到积分号外。第21页，讲稿共33张，创作于星期二22EcosEcos在高斯面上处处相等；在高斯面上处处相等；cos=0cos=0的面；的面；E=0E=0的面。的面。通常，高斯面是上面三种面的合成。通常，高斯面是上面三种面的合成。3 3）用高斯定理求解。）用高斯定理求解。例例4.64.6，4.84.8第22页，讲稿共33张，创作于星期二23用高斯定理解题的三个层次的要求用高斯定理解题的三个层次的要求第一个层次第一个层次:会定性分析场强的大小和方向会定性分析场强的大小和方向,依此作高斯面依此作高斯面
13、 正确求解正确求解.第二个层次第二个层次:直接记住某些带电体的电场的定性分布直接记住某些带电体的电场的定性分布,依此作高斯面依此作高斯面 正确求解正确求解.人人都要达到第三个层次人人都要达到第三个层次.第三个层次第三个层次:直接记住某些带电体的高斯面直接记住某些带电体的高斯面,正确求解正确求解.第23页，讲稿共33张，创作于星期二24如何达到第一层次：如何达到第一层次：1.熟记典型场的电场分布熟记典型场的电场分布,2.会用这些结论定性分析另外的带电体的场强会用这些结论定性分析另外的带电体的场强,3.依定性分析的结论能正确作出高斯面依定性分析的结论能正确作出高斯面,4.正确求解。正确求解。如何达
14、到第二层次：如何达到第二层次：1.直接直接 记住某些带电体的场的定性分布记住某些带电体的场的定性分布,2.依定性分布的结论能正确作出高斯面依定性分布的结论能正确作出高斯面3.正确求解。正确求解。如何达到第二层次：如何达到第二层次：1.直接直接 记住某些带电体的高斯面记住某些带电体的高斯面,2.正确求解。正确求解。第24页，讲稿共33张，创作于星期二25某些带电体的高斯面某些带电体的高斯面电荷分布电荷分布 高斯面高斯面球对称球对称 球面（同心）球面（同心）柱对称柱对称 柱面（同轴）柱面（同轴）面对称面对称 由二平行于带电平面的平面和垂由二平行于带电平面的平面和垂直于带电平面的平面（曲面）构直于带
15、电平面的平面（曲面）构成成第25页，讲稿共33张，创作于星期二几种典型场的电场强度几种典型场的电场强度点电荷的场点电荷的场均匀带电球面的场均匀带电球面的场无限长直带电细棒的场无限长直带电细棒的场第26页，讲稿共33张，创作于星期二27补充作业：补充作业：1.求均匀无限长带电圆柱面的电场求均匀无限长带电圆柱面的电场分布分布,已知圆柱面的半径为已知圆柱面的半径为R，面电，面电荷密度为荷密度为2.求均匀无限长带电圆柱体的电场求均匀无限长带电圆柱体的电场分布分布,已知圆柱体的半径为已知圆柱体的半径为R，体，体电荷密度为电荷密度为（完）（完）第27页，讲稿共33张，创作于星期二28 E EE EP第28页，讲稿共33张，创作于星期二29第29页，讲稿共33张，创作于星期二30EEr r第30页，讲稿共33张，创作于星期二31通过任意通过任意面积元面积元的电通量的电通量任意任意曲面曲面的电通量：的电通量：2 2）任意曲面的通量：）任意曲面的通量：讨论第31页，讲稿共33张，创作于星期二32高高斯斯面面lEr高高斯斯面面ErEdS例例4.7 求均匀带电无限长细棒外部的场强分布。求均匀带电无限长细棒外部的场强分布。带电细棒的线电荷密度为带电细棒的线电荷密度为。第32页，讲稿共33张，创作于星期二感谢大家观看第33页，讲稿共33张，创作于星期二