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1、心理统计学概率现在学习的是第1页，共23页什么是概率？什么是概率？概率（概率（probability）：某事件发生的可能）：某事件发生的可能性性可能性的多种定义（计算）方法可能性的多种定义（计算）方法现在学习的是第2页，共23页后验概率后验概率(empirical definition of Probability)以随机事件以随机事件A在大量重复试验中出现的稳在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件定频率值作为随机事件A概率的估计值，概率的估计值，这样获得的概率称为后验概率。计算公这样获得的概率称为后验概率。计算公式为：式为：现在学习的是第3页，共23页硬币朝向试验硬币朝向试验其实出名也
2、不难试验者试验者抛掷次数抛掷次数正面朝上次数正面朝上次数正面朝上比率正面朝上比率德摩根德摩根蒲丰蒲丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊20484040120002400010612048601912012.5181.5069.5016.5005现在学习的是第4页，共23页先验概率先验概率(classical definition of Probability)通过古典概率模型加以定义，该模型要求满通过古典概率模型加以定义，该模型要求满足两个条件：足两个条件：（1）试验的所有可能结果是有限的；）试验的所有可能结果是有限的；（2）每一种可能结果出现的可能性（概率）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。相等
3、。若所有可能结果的总数为若所有可能结果的总数为n，随机事件，随机事件A包括包括m个可能结果，则事件个可能结果，则事件A的概率计算公式为：的概率计算公式为：现在学习的是第5页，共23页概率的性质概率的性质任任何何随随机机事事件件A的的概概率率都都是是介介于于0与与1之之间间的正数；的正数；不可能事件的概率等于不可能事件的概率等于0；必然事件的概率等于必然事件的概率等于1。现在学习的是第6页，共23页小概率事件小概率事件P .05P .01现在学习的是第7页，共23页例题例题某学生从某学生从5个试题中任意抽选一题，如个试题中任意抽选一题，如果抽到每一题的概率为果抽到每一题的概率为1/5，则抽到试，
4、则抽到试题题1或试题或试题2的概率为多少？的概率为多少？现在学习的是第8页，共23页概率的加法概率的加法(additional rule)在在一一次次试试验验中中不不可可能能同同时时出出现现的的事事件件称称为为互互不相容的事件。不相容的事件。两两个个互互不不相相容容事事件件和和的的概概率率，等等于于这这两两个个事事件概率之和。用公式表示为：件概率之和。用公式表示为：P(A+B)=P(A)+P(B)其推广形式是其推广形式是P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)现在学习的是第9页，共23页概率的广义加法定理概率的广义加法定理设设A、B为为任任意意两两个个随随机机事事件件，则则它
5、它们们的的和和的的概概率率，等等于于事事件件A发发生生的的概概率率加加上上事事件件B发发生生的的概概率率再再减减去去A、B同同时时发发生生的的概率，即概率，即P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)现在学习的是第10页，共23页例题例题某大学有某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜两者都喜欢。问，从该校任意抽取一名学生，他欢。问，从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？现在学习的是第11页，共23页例题例题某学生从某学生从5个试题中任意抽选一题，个试题中任意抽选一
6、题，如果如果第一个学生把抽出的试题第一个学生把抽出的试题还回还回后，第二后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？概率为多少？现在学习的是第12页，共23页概率的乘法概率的乘法(multiplication rule)A事事件件出出现现的的概概率率不不影影响响B事事件件出出现现的的概概率，这两个事件为独立事件。率，这两个事件为独立事件。两两个个独独立立事事件件积积的的概概率率，等等于于这这两两个个事事件概率的乘积。用公式表示为：件概率的乘积。用公式表示为：P(A B)=P(A)P(B)其推广形式是其推广形式是P(A1 A2 An)=P(A1)P(A
7、2)P(An)现在学习的是第13页，共23页条件概率条件概率(conditional probability)如果如果A、B是一定条件组下的两个随机事件，是一定条件组下的两个随机事件，且且P(B)0，则称在，则称在B发生的前提下发生的前提下A发生的发生的概率为条件概率概率为条件概率现在学习的是第14页，共23页例题例题一一所所大大学学的的女女生生占占学学生生总总数数的的55%，其其中中四四年年级级女女生生占占学学生生总总数数的的9.25%。现现在在有有一一女女生生，问问她她是是四四年年级级学学生生的的概概率率是是多大？多大？现在学习的是第15页，共23页全概率公式全概率公式(total pro
8、bability formula)(total probability formula)如果事件组如果事件组A1，A2，An为一完备事为一完备事件组（即两两互斥，且组成基本空间件组（即两两互斥，且组成基本空间），则对于任一事件），则对于任一事件B都有都有 现在学习的是第16页，共23页例题例题在在一一个个城城市市中中，有有两两个个出出租租车车公公司司。甲甲公公司司车车辆辆占占85%，乙乙公公司司占占15。根根据据记记录录知知道道，两两公公司司司司机机被被投投诉诉的的比比率率分分别别为为5%和和4%，现现任任意意抽抽取取一一名名司司机机，问他被投诉过的概率是多少？问他被投诉过的概率是多少？现在学
9、习的是第17页，共23页解答解答P(BA1)=P(A1)P(B|A1)=0.850.05=0.0425P(BA2)=P(A2)P(B|A2)=0.150.04=0.0060P(B)=P(BA1)+P(BA2)=0.0425+0.0060=0.0485 现在学习的是第18页，共23页贝叶斯公式贝叶斯公式(Bayesian formula)(Bayesian formula)假设癌症患者占总人口的比例为假设癌症患者占总人口的比例为1%，癌，癌症患者在症患者在X光检查中有光检查中有80%呈阳性，未患呈阳性，未患癌症的人在癌症的人在X光检查中有光检查中有10%呈阳性。现呈阳性。现在有一个人在在有一个人
10、在X光检查中呈阳性，问这个光检查中呈阳性，问这个人患癌症的概率是多大？人患癌症的概率是多大？现在学习的是第19页，共23页贝叶斯公式贝叶斯公式现在学习的是第20页，共23页贝叶斯公式贝叶斯公式现在学习的是第21页，共23页贝叶斯公式贝叶斯公式在一个城市中，有两个出租车公司。甲在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司都是绿色车，占公司都是绿色车，占85%，乙公司都是，乙公司都是蓝色车，占蓝色车，占15%。一天晚上发生了严重。一天晚上发生了严重车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在相同的条件下测得该目击证人辨别蓝色相同的条件下测得该目击证人辨别蓝色车和绿色车的正确率为车和绿色车的正确率为80%。问：肇事。问：肇事车是蓝色车的概率是多大？车是蓝色车的概率是多大？现在学习的是第22页，共23页贝叶斯公式贝叶斯公式现在学习的是第23页，共23页