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1、心理统计学概率分布现在学习的是第1页，共31页(a+b)n(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=现在学习的是第2页，共31页问题问题一个学生全凭猜测答一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对道是非题，则答对0、1、2题的概率是多大？题的概率是多大？如果是如果是3道题、道题、4道题呢？道题呢？现在学习的是第3页，共31页2道是非题的情况道是非题的情况TTTF,FTFF答对答对2题题答对答对1题题答对答对0题题1种种2种种1种种现在学习的是第4页，共31页3道是非题的情况道是非题的情况TTTTTF,TFT,FTTTFF,FTF,FFTFFF答对答对3题题答对答对2题题答对答对1题题答对答对0题题1
2、种种3种种3种种1种种现在学习的是第5页，共31页4道是非题的情况道是非题的情况TTTTTTTF,TTFT,TFTT,FTTTTTFF,TFFT,FFTT,TFTF,FTTF,FTFTTFFF,FTFF,FFTF,FFFTFFFF答对答对4题题答对答对3题题答对答对2题题答对答对1题题答对答对0题题1种种4种种6种种4种种1种种现在学习的是第6页，共31页二项试验与二项分布二项试验与二项分布满足以下条件的试验称为二项试验：满足以下条件的试验称为二项试验：一次试验只有两种可能结果，即成功和一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；失败；各次试验相互独立，互不影响各次试验相互独立，互不影响各次试验中
3、成功的概率相等。各次试验中成功的概率相等。现在学习的是第7页，共31页二项分布函数二项分布函数用用n次次方方的的二二项项展展开开式式来来表表达达在在n次次二二项项试试验验中中成成功功事事件件出出现现不不同同次次数数（X=0,1,n）的概率分布叫做二项分布。的概率分布叫做二项分布。二项展开式的通式就是二项分布函数，运二项展开式的通式就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现出现X次的概率：次的概率：现在学习的是第8页，共31页二项分布图二项分布图现在学习的是第9页，共31页二项分布图二项分布图从从二二项项分分布布图图可可以以看看出出，当当p=
4、q，不不管管n多大，二项分布呈对称形。多大，二项分布呈对称形。当当n很很大大时时，二二项项分分布布接接近近于于正正态态分分布布。当当n趋趋近近于于无无限限大大时时，正正态态分分布布是是二二项项分分布的极限。布的极限。现在学习的是第10页，共31页当当p.5时时设某厂产品合格率为设某厂产品合格率为90%，抽取，抽取3个进行个进行检验，求合格品个数分别为检验，求合格品个数分别为0，1，2，3的概率？的概率？现在学习的是第11页，共31页当当p=.9q=.1时时检验结果检验结果概率概率结果结果AAAAABABABAAABBBABBBABBBpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.0
5、81.081.081.009.009.009.001合计合计1.00现在学习的是第12页，共31页二项分布的平均数和标准差二项分布的平均数和标准差当当二二项项分分布布接接近近于于正正态态分分布布时时，在在n次次二二项项实实验验中中成成功功事事件件出出现现次次数数的的平平均均数数和和标准差分别为：标准差分别为：=np和和现在学习的是第13页，共31页二项分布的应用二项分布的应用做对题数做对题数可能结果数可能结果数概率概率累积概率累积概率PXx010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.6
6、2362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000总和总和10241.000现在学习的是第14页，共31页正态分布正态分布现在学习的是第15页，共31页正态分布正态分布正态分布函数正态分布函数现在学习的是第16页，共31页标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)函数函数其中其中Z=(X-)/现在学习的是第17页，共31页正态分布正态分布现在学习的是第18页，共31页正态分布表正态分布表根据根据Z分数分数查查概率概率根据根据概率概率查查Z分数分数
7、现在学习的是第19页，共31页练习题练习题设设XN(,2)，求以下概率：，求以下概率：（1）P-X=+（2）P-3X=+3（3）P-1.96X=-（4）PX+现在学习的是第20页，共31页正态分布的简单应用正态分布的简单应用标准分数体系标准分数体系T=KZ+C确定录取分数线确定录取分数线确定等级评定的人数确定等级评定的人数品质评定数量化品质评定数量化现在学习的是第21页，共31页品质评定数量化品质评定数量化现在学习的是第22页，共31页品质评定数量化品质评定数量化现在学习的是第23页，共31页练习题练习题某年高考平均分某年高考平均分500，标准差，标准差100，考分，考分呈正态分布，某考生得到
8、呈正态分布，某考生得到650分。设当年分。设当年高考录取率为高考录取率为10，问该生能否被录取，问该生能否被录取？现在学习的是第24页，共31页练习题答案练习题答案Z=1.5,P=.933录取分数线：录取分数线：500+1.28*100=628现在学习的是第25页，共31页概率问题概率问题A、B两两人人约约定定：将将一一枚枚硬硬币币连连续续投投掷掷2次次，如如果果其其中中有有一一次次或或一一次次以以上上正正面面朝朝上上，则则A胜胜，否否则则为为B胜胜。求求A胜的概率是多大？胜的概率是多大？【解解】数数学学家家费费马马曾曾提提出出这这样样一一个个解解法法：如如果果用用H代代表表正正面面朝朝上上，
9、T代代表表反反面面朝朝上上，则则基基本本空空间间=HH,HT,TH,TT，即即两两次次投投掷掷的的结结果果必必然然包包括括4种种情情况况，其其中中3个个结结果果属属于于“有有一一次次或或一一次次以以上上正正面面朝朝上上”的的情情况况，故故A胜的概率为胜的概率为3/4。但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次正面朝但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此只会产生上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此只会产生3种结种结果：果：=H,TH,TT，故，故n=3，m=2。故。故A胜的概率胜的概率为为2/3。谁对？谁对？现在学习的是第26页，共31页概率
10、问题概率问题某种事故的发生概率微乎其微，但是天某种事故的发生概率微乎其微，但是天长日久总会发生的长日久总会发生的要求：用一个式子表示上述说法要求：用一个式子表示上述说法解：设每天事故的发生概率为解：设每天事故的发生概率为p，则不发，则不发生事故的概率为生事故的概率为1p，即使，即使p0，1p1，故，故现在学习的是第27页，共31页练习题练习题已知已知XN(72,122)，问，问25%和和75%两个百两个百分位数之差？百里挑一，分位数之差？百里挑一，X至少是多少？至少是多少？现在学习的是第28页，共31页答案答案80.0463.96=16.082.33,99.96现在学习的是第29页，共31页练习题练习题某地区某地区47000人参加高考，物理学平均分人参加高考，物理学平均分为为57.08，标准差为，标准差为18.04。问：。问：（1）成绩在）成绩在90以上有多少人？以上有多少人？（2）成绩在）成绩在8090之间有多少人？之间有多少人？（3）60分以下有多少人？分以下有多少人？现在学习的是第30页，共31页练习题答案练习题答案（1）成绩在）成绩在90以上有多少人？以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成绩在）成绩在8090之间有多少人？之间有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？分以下有多少人？0.56356，26487现在学习的是第31页，共31页