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1、-第 1 页北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷-第 2 页北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题）1（2016 春衡阳县校级月考）在代数式、6x2y、中，分式有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2（2015金华）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx23（2016 春东台市期中）下列各式从左到右的变形正确的是（）A=BCD4（2015 秋醴陵市校级期末）化简：的结果是（）ABCD5（2015 秋钦南区期末）分式：，中，最简分式有（）A1 个 B2 个 C3 个
2、 D4 个6（2015 秋德州校级期末）对分式，通分时，最简公分母是（）A24x2y3B12x2y2C24xy D12xy27（2013曹县校级三模）商品的原售价为 m 元，若按该价的 8 折出售，仍获利 n%，则该商品的进价为（）元A0.8mn%B0.8m（1+n%）CD8（2014济南）化简的结果是（）-第 3 页AmBCm1D9（2015义乌市）化简的结果是（）Ax+1 BCx1 D10（2015枣庄）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da111（2016苏州一模）已知 x23x+1=0，则的值是（）AB2CD312（2015常德）分式方
3、程=1 的解为（）A1B2CD013（2015营口）若关于 x 的分式方程+=2 有增根，则 m 的值是（）Am=1Bm=0 Cm=3 Dm=0 或 m=314（2013包头）化简，其结果是（）A2 B2CD15（2015 春西安校级期末）已知=，其中 A、B 为常数，则 4AB的值为（）A7B9C13D5二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）16（2016南海区校级模拟）若，则=17（2013 春吴江市期末）已知：，则18（2015江西校级模拟）化简的结果是19（2015淄博）计算的结果是-第 4 页20（2012巴中）若关于 x 的方程+=2 有增根，则 m 的值是三解答题（共三解答题
4、（共 7 小题）小题）21（2011泸州校级模拟）先化简，再求值：（），其中 x=322（2015镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：23（2013郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题解方程解：原方程可化为：检验：当 x=6 时，各分母均不为 0，x=6 是原方程的解请回答：（1）第步变形的依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是；（3）原方程的解为24（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每
5、年分别缴纳养老保险金多少万元？25（2015宁波）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？26（2015泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款
6、型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？27（2014泰安）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千
7、克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷-第 5 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题）1（2016 春衡阳县校级月考）在代数式、6x2y、中，分式有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据分式的概念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式可得答案【解答】解：分式有、，故选：B【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母2（2015金华）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2
8、Dx2【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+20，据此求出 x 的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，x2，即 x 的取值应满足：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号3（2016 春东台市期中）下列各式从左到右的变形正确的是（）A=BCD【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变【解答】解：A、a 扩展了 10
9、 倍，a2没有扩展，故 A 错误；B、符号变化错误，分子上应为x1，故 B 错误；C、正确；-第 6 页D、约分后符号有误，应为 ba，故 D 错误故选 C【点评】本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4（2015 秋醴陵市校级期末）化简：的结果是（）ABCD【分析】对分式进行化简时，若分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分【解答】解：=故选 C【点评】进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注意体会 yx=（xy）5（2015 秋钦南区期末）分式：，中，最简分式有（）A1 个
10、 B2 个 C3 个 D4 个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分 判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中有公因式（ab）；中有公约数 4；故和是最简分式故选 B【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为 16（2015 秋德州校级期末）对分式，通分时，最简公分母是（）A24x2y3B12x2y2C24xy D12xy2【
11、分析】由于几个分式的分母分别是 2x，3y2，4xy，首先确定 2、3、4 的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母【解答】解：分式，的分母是 2x，3y2，4xy，-第 7 页它们的最简公分母为 12xy2故选 D【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数7（2013曹县校级三模）商品的原售价为 m 元，若按该价的 8 折出售，仍获利 n%，则该商品的进价为（）元A0.8mn%B0.8m（1+n%）CD【分析】按原价的 8 折出售，售价为 0.8m，获利 n%，是在进价的基础上获利 n%，把进价设成
12、 a 元，列出等量关系式【解答】解：设进价为 a，由题意知，=n%，解得 a=元故选 C【点评】本题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键8（2014济南）化简的结果是（）AmBCm1D【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2015义乌市）化简的结果是（）Ax+1 BCx1 D【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选 A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2015枣庄）关于 x 的分式方程=1 的解为正数
13、，则字母 a 的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10 即 x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，-第 8 页解得：x=a+1，根据题意得：a+10 且 a+1+10，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 011（2016苏州一模）已知 x23x+1=0，则的值是（）AB2CD3【分析】先根据 x23x+1=0 得出 x2=3x1，再代入分式进行计算即可【解答】解：x23x+1=0，x2=
14、3x1，原式=故选 A【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键12（2015常德）分式方程=1 的解为（）A1B2CD0【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故选 A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（2015营口）若关于 x 的分式方程+=2 有增根，则 m 的值是（）Am=1Bm=0 Cm=3 Dm=0 或 m=3【分析】方程
15、两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m的值【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得 x=3，23m=2（33），解得 m=1故选 A-第 9 页【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14（2013包头）化简，其结果是（）A2 B2CD【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果
16、【解答】解：原式=2故选 A【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式15（2015 春西安校级期末）已知=，其中 A、B 为常数，则 4AB的值为（）A7B9C13D5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出 A与 B 的值，即可确定出 4AB 的值【解答】解：=，可得 AB=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则 4AB=13故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）16（2016南海区校级模拟）若，则=【分析】由，得 a=，代入所求的式子化简
17、即可【解答】解：由，得 a=，故答案为：-第 10 页【点评】解题关键是用到了整体代入的思想17（2013 春吴江市期末）已知：，则【分析】由，得 x：y：z=4：3：2，令 x、y、z 的值分别为 4k，3k，2k，代入直接求得结果【解答】解：令 x=4k，y=3k，z=2k，代入=故答案为：【点评】解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力18（2015江西校级模拟）化简的结果是【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可【解答】解：=（x1）=（x1）故答案为：【点评】本题考查了分式的除法，属于基础题，解答
18、本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘19（2015淄博）计算的结果是【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减20（2012巴中）若关于 x 的方程+=2 有增根，则 m 的值是0-第 11 页【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0
19、的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得 x=2，22m=2（22），解得 m=0故答案为：0【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）21（2011泸州校级模拟）先化简，再求值：（），其中 x=3【分析】将括号外的分式分子因式分解，运用分配律化简，再代值计算【解答】解：（）=x+2，当 x=3 时，原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值
20、解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22（2015镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4x，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解；（2），由得：x1，-第 12 页由得：x3，则不等式组的解集为 x1【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（2013郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题解方程
21、解：原方程可化为：检验：当 x=6 时，各分母均不为 0，x=6 是原方程的解请回答：（1）第步变形的依据是等式的性质；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）原方程的解为x=【分析】（1）去分母的依据为等式的性质；（2）从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；（3）去括号后，移项合并，将 x 系数化为 1，求出 x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解【解答】解：（1）第步变形的依据是等式的性质；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）移项得：2x+3x+x2x2=6，即 5x=6，解得：x=，经检验是原分式方程的解故答案为：（1）等式的
22、性质；（2），移项不变号；（3）x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【分析】设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解
23、：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10 x+2，解得：x=0.4，经检验 x=0.4 是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、0.4 万元-第 13 页【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元”是解本题的关键25（2015宁波）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B
24、 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x600）棵，由题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排 a 人种植 A 花木，由题意得等量关系：a 人种植 A 花木所用时间=（26a）人种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设
25、 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x600）棵，由题意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B 花木数量为 2400 棵，则 A 花木数量是 4200 棵；（2）设安排 a 人种植 A 花木，由题意得：解得：a=14，经检验：a=14 是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验26（2015泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了
26、 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解【解答】解：（1
27、）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有+30=，解得 x=40，经检验，x=40 是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；（2）=160，-第 14 页16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键
28、27（2014泰安）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2+300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利 5820 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键