初一动点问题(14页).doc

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1、-第 1 页初一动点问题初一动点问题-第 2 页动点问题专题训练动点问题专题训练1、（09 包头包头）如图如图，已知已知ABC中中，10ABAC厘米厘米，8BC 厘米厘米，点点D为为AB的中点的中点（1）如果点如果点 P 在线段在线段 BC 上以上以 3 厘米厘米/秒的速度由秒的速度由 B 点向点向 C 点运动点运动，同时同时，点点 Q在线段在线段 CA 上由上由 C 点向点向 A 点运动点运动若点若点 Q 的运动速度与点的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过的运动速度相等，经过 1 秒秒后，后，BPD与与CQP是否全等，请说明理由；是否全等，请说明理由；若点若点 Q 的运动速度与点的运动速

2、度与点 P 的运动速度不相等，当点的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使的运动速度为多少时，能够使BPD与与CQP全等？全等？（2）若点若点 Q 以以中的运动速度从点中的运动速度从点 C 出发出发，点点 P 以原来以原来的运动速度从点的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿同时出发，都逆时针沿ABC三边运三边运动，求经过多长时间点动，求经过多长时间点 P 与点与点 Q 第一次在第一次在ABC的哪条的哪条边上相遇？边上相遇？解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，又ABAC，BPDCQP

3、（4 分）又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒点P共运动了803803 厘米点P、点Q在AB边上相遇，AQCDBP-第 3 页经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇（12 分）2、（09 齐齐哈尔齐齐哈尔）直线直线364yx 与坐标轴分别交于与坐标轴分别交于AB、两点两点，动点动点PQ、同同时从时从O点出发，同时到达点出发，同时到达A点，运动停止点点，运动停止点Q沿线段沿线段OA运动运动，速度为每秒速度为每秒 1个单

4、位长度，点个单位长度，点P沿路线沿路线OBA运动运动（1）直接写出）直接写出AB、两点的坐标；两点的坐标；（2）设点设点Q的运动时间为的运动时间为t秒秒，OPQ的面积为的面积为S，求出求出S与与t之间的函数关系之间的函数关系式；式；（3）当当485S 时时，求出点求出点P的坐标的坐标，并直接写出以点并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四为顶点的平行四边形的第四个顶点边形的第四个顶点M的坐标的坐标解（1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是6 1028（单位/秒）1 分当P在线 段OB上运 动（或 03t）时，2OQtOPt，2St1 分当

5、P在线段BA上运动（或38t）时，6 102162OQtAPtt，,如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分1238 2412 241224555555IMM，3 分3（09 深圳深圳）如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，直线直线 l：y=2x8 分别与分别与 x 轴轴，y 轴轴相交于相交于 A，B 两点两点，点点 P（0，k）是是 y 轴的负半轴上的一个动点轴的负半轴上的一个动点，以以 P 为圆为圆心，心，3 为半径作为半径作P.（1）连结）连

6、结 PA，若，若 PA=PB，试判断，试判断P 与与 x 轴的位置关系，并说明理由；轴的位置关系，并说明理由；（2）当）当 k 为何值时，以为何值时，以P 与直线与直线 l 的两个交点和圆心的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形为顶点的三角形是正三角形？是正三角形？xAOQPBy-第 4 页解：（1）P 与 x 轴相切.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结

7、 PC，PD 当圆心 P在线段 OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.4（09 哈尔滨哈尔滨）如图如图 1，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，点点 O 是坐标原点是坐标原点，四边形四边形 ABCO是菱形，点是菱形，点 A 的坐标为（的坐标为（3，4），点点 C 在在 x 轴的

8、正半轴上，直线轴的正半轴上，直线 AC 交交 y 轴于点轴于点 M，AB 边交边交 y 轴于点轴于点 H（1）求直线）求直线 AC 的解析式；的解析式；（2）连接）连接 BM，如图，如图 2，动点，动点 P 从点从点 A 出发，沿折线出发，沿折线 ABC 方向以方向以 2 个单个单位秒的速度向终点位秒的速度向终点 C 匀速运动，设匀速运动，设PMB 的面积为的面积为 S（S0），点，点 P 的运动的运动时间为时间为 t 秒，求秒，求 S 与与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围的取值范围）；（3）在在（2）的条件下的条件下，当当 t 为何值时为

9、何值时，MPB 与与BCO 互为余角互为余角，并求并求此时直线此时直线 OP 与直线与直线 AC 所夹锐角的正切值所夹锐角的正切值解：5（09 河北河北）在在 RtABC 中中，C=90，AC=3，AB=5点点 P 从点从点 C 出发出发沿沿 CA 以每秒以每秒 1 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速后立刻以原来的速度沿度沿 AC 返回返回；点点 Q 从点从点 A 出发沿出发沿 AB 以每秒以每秒 1 个单个单位长的速度向点位长的速度向点 B 匀速运动伴随着匀速运动伴随着 P、Q 的运动，的运动，DE 保持垂直平分保持垂直平分 PQ

10、，且交，且交 PQ 于点于点 D，交折，交折线线QB-BC-CP 于点于点 E点点 P、Q 同时出发，当点同时出发，当点 Q 到达到达点点 B 时停止运动时停止运动，点点 P 也也随之停止随之停止设点设点 P、Q 运动运动的时间是的时间是 t 秒（秒（t0）ACBPQED图 16-第 5 页（1）当）当 t=2 时，时，AP=，点，点 Q 到到 AC 的距离是的距离是；（2）在点）在点 P 从从 C 向向 A 运动的过程中，求运动的过程中，求APQ 的面积的面积 S 与与t 的函数关系式的函数关系式；（不必写出（不必写出 t 的取值范围）的取值范围）（3）在点）在点 E 从从 B 向向 C 运

11、动的过程中，四边形运动的过程中，四边形 QBED 能否成能否成为直角梯形？若能，求为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；的值若不能，请说明理由；（4）当）当 DE 经过点经过点 C 时，请时，请直接直接写出写出 t 的值的值解：（1）1，85；（2）作QFAC 于点F，如图 3，AQ=CP=t，3APt由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，即22655Stt（3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，

12、DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ=90由AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t 或4514t 点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC于点G，如图 6由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 76（09河 南河 南）如 图，在）如 图，在RtABC中，中，9060ACBB，2BC 点点O是是AC的中点的中点，过过点点O的直线的直线l从与从与AC重合的位置开始，绕点重合的位置开始，绕点O作逆时针作逆时针旋转，交旋转，交AB边于点边于点D过

13、点过点C作作CEAB交直线交直线l于点于点E，设直线，设直线l的旋转角为的旋转角为（1）当当度时度时，四边形四边形EDBC是等腰梯形是等腰梯形，ACBPQED图 4ACBPQED图 5AC(E)BPQD图 6GAC(E)BPQD图 7GOECBDAlOCBA（备用图）-第 6 页此时此时AD的长为的长为；当当度时，四边形度时，四边形EDBC是直角梯形，此时是直角梯形，此时AD的长的长为为；（2）当）当90时，判断四边形时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由是否为菱形，并说明理由解（1）30，1；60，1.5；4 分（2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED.C

14、E/AB,四边形EDBC是平行四边形.6 分在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=12AC=3.8 分在 RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分7（09济南）济南）如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，354 245ADBCADDCABB，动点动点M从从B点出发沿线段点出发沿线段BC以每秒以每秒 2 个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点C运动运动；动点动点N同时从同时从C点出发沿线段点出发沿线段CD以每秒以每秒 1 个单位长度的速个单位长度的速度向终

15、点度向终点D运动设运动的时间为运动设运动的时间为t秒秒（1）求）求BC的长的长（2）当）当MNAB时，求时，求t的值的值（3）试探究：）试探究：t为何值时，为何值时，MNC为等腰三角形为等腰三角形解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形3KHAD 1 分在RtABK中，2sin454 242AKAB 2cos454 242BKAB 2 分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC ADCBMN-第 7 页43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒

16、时，102CNtCMt，又CCCNCMCDCG 5 分即10257tt解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD解得258t 8 分解法二：即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t 解法二：即1102235tt（图）ADCBKH（图）ADCBGMNA

17、DCBMN（图）（图）ADCBMNHE（图）ADCBHNMF-第 8 页综上所述，当103t、258t 或6017t 时，MNC为等腰三角形9 分8（09 江西江西）如图如图 1，在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中，ADBC，E是是AB的中点的中点，过点过点E作作EFBC交交CD于点于点F46ABBC，60B.（1）求点）求点E到到BC的距离；的距离；（2）点）点P为线段为线段EF上的一个动点，过上的一个动点，过P作作PMEF交交BC于点于点M，过，过M作作MNAB交折线交折线ADC于点于点N，连结，连结PN，设，设EPx.当点当点N在线段在线段AD上时上时（如图如图 2），PMN的形状是否发生

18、改变？若不变的形状是否发生改变？若不变，求求出出PMN的周长；若改变，请说明理由；的周长；若改变，请说明理由；当点当点N在线段在线段DC上时上时（如图如图 3），是否存在点是否存在点P，使使PMN为等腰三角形？为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图 4（备用）ADEBFC图 5（备用）ADEBFC图 1图 2ADEBFCPNM图 3ADEBFCPNM（第 25 题）-第 9 页解（1）如图 1，过点E作EGBC于点G1 分E为AB的中点，在RtEBG中，60B，30BEG 2 分即点E到BC的

19、距离为33 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变同理4MNAB 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长=374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR 23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分图 3ADEBFCPNM图 4ADEBFCPMN图 5ADEBF（P）CMNGGRG当MPMN时，如图

20、4，这时3MCMNMP此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，因此点P与F重合，PMC为直角三角形此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或53时，PMN为等腰三角形10 分图 1ADEBFCG图 2ADEBFCPNMGH-第 10 页9（09 兰州兰州）如图如图，正方形正方形ABCDABCD中中，点点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为（0 0，1010），（8，4），点点C C在第一象限在第一象限动点动点P P在正方形在正方形ABCDABCD的边上的边上，从点从点A A出发沿出发沿A AB BC CD D匀速运动

21、，匀速运动，同时动点同时动点Q Q以相同速度在以相同速度在x x轴正半轴上运动轴正半轴上运动，当当P P点到达点到达D D点时点时，两点同时两点同时停止运动，停止运动，设运动的时间为设运动的时间为t t秒秒(1)(1)当当P P点在边点在边ABAB上运动时，点上运动时，点Q Q的横坐标的横坐标x（长度单位）关于运动时间（长度单位）关于运动时间t t（秒（秒）的函数图象如图的函数图象如图所示所示，请写出点请写出点Q Q开始运动时的坐标及点开始运动时的坐标及点P P运动速运动速度；度；(2)(2)求正方形边长及顶点求正方形边长及顶点C C的坐标；的坐标；(3)(3)在（在（1 1）中当）中当t t

22、为何值时，为何值时，OPQOPQ的面积最大，并求此时的面积最大，并求此时P P点的坐标点的坐标；(4)(4)如果点如果点P P、Q Q保持原速度不变保持原速度不变，当点当点P P沿沿A AB BC CD D匀速运动时匀速运动时，OPOP与与PQPQ能否相等，若能，写出所有符合条件的能否相等，若能，写出所有符合条件的t t的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由解：（1）Q（1，0）1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2）过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE在 RtAFB 中，228610AB 3 分过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于

23、点H90,ABCABBCABFBCH所求 C 点的坐标为（14，12）4 分（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则APMABF设OPQ 的面积为S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt（0t10）5 分说明:未注明自变量的取值范围不扣分310a 0当474710362()10t 时，OPQ 的面积最大6 分此时 P 的坐标为（9415，5310）7 分（4）当53t 或29513t 时，OP 与 PQ 相等 9 分10（09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形，四边形 ABCD 是正是正方形，点

24、方形，点 E 是边是边 BC 的中点的中点90AEF，且，且 EF 交正方形外角交正方形外角DCG的平行的平行线线 CF 于点于点 F，求证：，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点的中点 M，连接，连接 ME，则则 AM=EC，易证，易证AMEECF，所以，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图）小颖提出：如图 2，如果把，如果把“点点 E 是边是边 BC 的中点的中点”改为改为“点点 E 是是边边BC 上（除上（除 B，C 外）的任意一点外）的任意一

25、点”，其它条件不变，那么结论，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然仍然-第 11 页成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；说明理由；（2）小华提出：如图）小华提出：如图 3，点，点 E 是是 BC 的延长线上（除的延长线上（除 C 点外）的任意一点点外）的任意一点，其他条件不变，结论其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确（

26、1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME（2 分）CF是外角平分线，AMEBCF（ASA）（5 分）AEEF（6 分）（2）正确（7 分）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE（8 分）四边形ABCD是正方形，ANEECF（ASA）（10 分）AEEF（11 分）11（09天 津）已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片天 津）已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片OAB，其 中，其 中9024AOBOAOB，如图如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠折叠该纸片，折痕与边该纸片，折痕与边OB交于点交于点C，与边，与边AB交于点交于

27、点D（）若折叠后使点）若折叠后使点B与点与点A重合，求点重合，求点C的坐标；的坐标；（）若折叠后点）若折叠后点B落在边落在边OA上的点为上的点为B，设，设OBx，OCy，试写出，试写出y关关于于x的函数解析式，并确定的函数解析式，并确定y的取值范围；的取值范围；（）若折叠后点）若折叠后点B落在边落在边OA上的点为上的点为B，且使，且使B DOB，求此时点，求此时点C的坐的坐标标解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.设点C的坐标为00mm，.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m.点C的坐标为302，.4

28、分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则B CDBCD.由题设OBxOCy，ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3ADFCGEBMADFCGEBNxyBOAxyBOAxyBOA-第 12 页则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB.即2128yx 6 分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx 02x为所求.当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y.7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB.则OCBCB D.又CBDCB DOCBCBD ，有CBBA.有OBOCOAOB，得2OCOB.9

29、分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx.由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxx ，.点C的坐标为0 8 516，.10 分12（09 太原）问题解决太原）问题解决如图（如图（1），将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B落在落在CD边边上一点上一点E（不与点不与点C，D重合重合），压平后得到折痕压平后得到折痕MN 当当12CECD时，求时，求AMBN的值的值类比归纳类比归纳在图（在图（1）中，若）中，若13CECD，则则AMBN的值等于的值等于；若若14CECD，则则AMBN的值等于的值等于；若；若1CECDn（n为整数为整数），则，则

30、AMBN的值等的值等于于（用含（用含n的式子表示）的式子表示）联系拓广联系拓广如图如图（2），将矩形纸片将矩形纸片ABCD折叠折叠，使点使点B落在落在CD边上一点边上一点E（不与点不与点CD，重 合重 合），压 平 后 得 到 折 痕，压 平 后 得 到 折 痕MN，设设111ABCEmBCmCDn，则则AMBN的 值 等的 值 等于于（用含（用含mn，的式子表示）的式子表示）方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2ADEFM图（1）ABCDEFMN-第 13 页解：解：方法一：方法一：如图（1-1），连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于

31、直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN，1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA ,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx 在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN 7 分方法二：方法二：同方法一，54BN 3 分如图（12），过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM ，BCENGMECMG，分114AMAGMGAM 5，=46 分15AMBN7 分类比归纳类比归纳25（或410）；917；2211nn 10 分联系拓广联系拓广2222211n mnn m 12 分N图（1-1）ABCDEFMN图（1-2）ABCDEFMG