初一动点问题(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上动点问题专题训练1、(09包头)如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?解:(1)秒,厘米,厘米,点为的中点,厘米又厘米,厘米,又,(4分), ,又,则,点,点运动的时间

2、秒,厘米/秒(7分)(2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒点共运动了厘米,点、点在边上相遇,经过秒点与点第一次在边上相遇(12分)2、(09齐齐哈尔)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线运动(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;xAOQPBy(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)点由到的时间是(秒)点的速度是(单位/秒)1分当在线段上运动(或0)时,1分当在线段上运动(或)时,,如

3、图,作于点,由,得,1分1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分)(3)1分3分3(09深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=2x8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 解:(1)P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,8),OA=4,OB=8.由题意,OP=k,PB=PA=8+k.在RtAOP中,k2+42=(8+k)2,k=3,OP等于P的半径

4、,P与x轴相切.(2)设P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形,DE=CD=,PD=3, PE=.AOB=PEB=90, ABO=PBE,AOBPEB,.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8),k=8,当k=8或k=8时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4(09哈尔滨) 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H (1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线AB

5、C方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为S(S0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 解: ACBPQED图165(09河北)在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时

6、出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值 解:(1)1,; (2)作QFAC于点F,如图3, AQ = CP= t,由AQFABC, 得 ACBPQED图4,即(3)能 当DEQB时,如图4 DEPQ,PQQB,四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5

7、AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC,得,即 解得 如图5,当PQBC时,DEBC,四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC,得 ,即 解得(4)或点P由C向A运动,DE经过点C连接QC,作QGBC于点G,如图6,由,得,解得点P由A向C运动,DE经过点C,如图7,】6(09河南)如图,在中,点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交OECBDAlOCBA(备用图)边于点过点作交直线于点,设直线的旋转角为(1)当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ;当 度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明

8、理由解(1)30,1;60,1.5; 4分 (2)当=900时,四边形EDBC是菱形. =ACB=900,BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中,ACB=900,B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中,A=300,AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形,四边形EDBC是菱形 10分ADCBMN7(09济南)如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒(1)求的长(2)当时,求的值(3)试探究

9、:为何值时,为等腰三角形解:(1)如图,过、分别作于,于,则四边形是矩形1分在中,2分在中,由勾股定理得,3分(图)ADCBKH(图)ADCBGMN(2)如图,过作交于点,则四边形是平行四边形4分由题意知,当、运动到秒时,又5分即解得,6分(3)分三种情况讨论:当时,如图,即7分ADCBMN(图)(图)ADCBMNHE当时,如图,过作于解法一:由等腰三角形三线合一性质得在中,又在中,解得8分解法二:即8分当时,如图,过作于点.解法一:(方法同中解法一)(图)ADCBHNMF解得解法二:即综上所述,当、或时,为等腰三角形9分8(09江西)如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.(1)求点

10、到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.ADEBFC图4(备用)ADEBFC图5(备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)解(1)如图1,过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点,在中,2分即点到的距离为3分(2)当点在线段上运动时,的形状不发生改变,同理4分如图2,过点作于,图2ADEBFCPNMGH则在中,的周长=6分当点在

11、线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形当时,如图3,作于,则类似,7分是等边三角形,此时,8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF(P)CMNGGRG 当时,如图4,这时此时,当时,如图5,则又因此点与重合,为直角三角形此时,综上所述,当或4或时,为等腰三角形10分9(09兰州)如图,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4), 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿ABCD匀速运动, 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动, 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标

12、(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在(1)中当t为何值时,OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿ABCD匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由解:(1)(1,0)1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分(2) 过点作BFy轴于点,轴于点,则8, 在RtAFB中, 3分 过点作轴于点,与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为(14,12) 4分(3) 过点P作PMy轴于点M,PN轴于点N,则APMABF

13、设OPQ的面积为(平方单位)(010) 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时, OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为(,) 7分(4) 当 或时, OP与PQ相等9分10(09临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,

14、你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3解:(1)正确(1分)ADFCGEBM证明:在上取一点,使,连接(2分),是外角平分线,(ASA)(5分)(6分)(2)正确(7分)证明:在的延长线上取一点ADFCGEBN使,连接(8分)四边形是正方形,(ASA)(10分)(11分)11(09天津)已知一个直角三角形纸片,其中如图,将该纸片放

15、置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点xyBOA()若折叠后使点与点重合,求点的坐标;xyBOA()若折叠后点落在边上的点为,设,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;()若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标 xyBOA解()如图,折叠后点与点重合,则.设点的坐标为.则.于是.在中,由勾股定理,得,即,解得.点的坐标为.4分()如图,折叠后点落在边上的点为,则.由题设,则,在中,由勾股定理,得.,即6分由点在边上,有,解析式为所求.当时,随的增大而减小,的取值范围为.7分()如图,折叠后点落在边上的点为,且.则.又,有.有,得.9分 在中,设,则.由()的结

16、论,得,解得.点的坐标为.10分 12图(1)ABCDEFMN(09太原)问题解决如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕当时,求的值方法指导:为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 (用含的式子表示)联系拓广图(2)NABCDEFM 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 (用含的式子表示)解:方法一:如图(1-1),连接N图(1-1)ABCDEFM 由题设,得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形, 设则 在中, 解得,即3分 在和在中,5分 设则 解得即6分 7分 方法二:同方法一,3分 如图(12),过点做交于点,连接N图(1-2)ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理,四边形也是平行四边形在与中分6分7分类比归纳(或); 10分联系拓广12分专心-专注-专业

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