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1、-第 1 页八年级下月考数学试卷(含答案)-第 2 页八年级下学期月考数学试卷（八年级下学期月考数学试卷（3 月份）月份）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2下列调查中，适宜采用普查方式的是()A调查市场上酸奶的质量情况B调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C调查某品牌日光灯管的使用寿命D调查阿福聊斋节目的收视率情况3不改变分式的值，将变形，可得()ABCD4如果把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值()A不变B扩大 3 倍C缩小 3 倍D扩大 9 倍
2、5下列根式中，与是同类二次根式的是()ABCD6四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；ABCD，AD=BC；AO=CO，BO=DO其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A4 组B3 组C2 组D1 组7 为了了解我市 50000 名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 1000 名考生的成绩进行统计下列说法：这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；每个考生是个体；1000 名考生是总体的一个样本；样本容量是 1000其中说法正确的有()-第 3 页A4 个B3 个C2 个D1 个8平行四
3、边形的对角线长为 x，y，一边长为 12，则 x，y 的值可能是()A8 和 14B10 和 14C18 和 20D10 和 349关于 x 的方程：的解是 x1=c，解是 x1=c，则的解是()Ax1=c，Bx1=c1，Cx1=c，Dx1=c，10如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是()ABCD二、填空题（每空二、填空题（每空 2
4、分，共分，共 20 分）分）11要使在实数范围内有意义，x 应满足的条件是_12下列各式：，（xy）中，是分式的共有_个13如图是 2014-2015 学年七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_人14若方程有增根，则 m 的值是_15 ABCD 中，C=B+D，则A=_16已知，则代数式的值为_17已知在分式中，当 x3 时分式有意义，当 x=2 时分式值为 0，则 ba=_18关于分式的值是正数，则 x 的取值范围是_19 如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，
5、EFBC，EF=，则 AB 的长是_-第 4 页20已知：ABCD 的周长为 52cm，DE直线 BC，DF直线 AB，垂足分别为 E、F，且DE=5cm，DF=8cm，则 BE+BF 的值为_三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）21计算：（1）；（2）；（3）（4）先化简再求值：，请选择一对你喜欢的 a、b 值代入化简后的式子并求值22解分式方程：（1）（2）23随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率3040100.05405036_5060_ 0.396070_ _70802
6、00.10总计2001（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过 60 千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有_辆24如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（2，3），B（3，2），C（1，1）-第 5 页（1）若将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋 90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为_25已知：如图，在 ABCD 中，BAD 和BCD 的平分线 AE、CF 分别与对角线 BD 相交于点 E，F证明：
7、四边形 AECF 是平行四边形26阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式27为了迎接“五一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙
8、进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；-第 6 页（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？28如图，在 ABCD 中，AB=13，BC=50，BC 边上的高为 12点 P 从点 B 出发，沿BADA 运动，沿 BA 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度 点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速
9、度为每秒 5 个单位长度 P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动 设点 P 的运动时间为 t（秒）连结 PQ（1）当点 P 沿 ADA 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示）（2）连结 AQ，在点 P 沿 BAD 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记APQ的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（3）过点 Q 作 QRAB，交 AD 于点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 BADA 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分时 t 的值（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、
10、D，直接写出 CDBC 时 t 的值八年级下学期月考数学试卷（八年级下学期月考数学试卷（3 月份）月份）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解-
11、第 7 页本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2下列调查中，适宜采用普查方式的是()A调查市场上酸奶的质量情况B调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C调查某品牌日光灯管的使用寿命D调查阿福聊斋节目的收视率情况考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调
12、查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、调查市场上酸奶的质量情况，调查适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，要求精确度高，适合普查，故 B 符合题意；C、调查某品牌日光灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、调查阿福聊斋节目的收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所，要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精
13、确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3不改变分式的值，将变形，可得()ABCD考点：分式的基本性质分析：根据分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变解答：解：=，故选：C-第 8 页点评：本题考查了分式基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变4如果把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值()A不变B扩大 3 倍C缩小 3 倍D扩大 9 倍考点：分式的基本性质分析：根据分式的性质，可得答案解答：解：把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，得故选：C点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的
14、值不变5下列根式中，与是同类二次根式的是()ABCD考点：同类二次根式专题：计算题分析：先把化简为最简二次根式，然后将各选项的根式化为最简，根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断解答：解：=3，A、=2，与是同类二次根式，故本选项正确；B、，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；故选 A点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同，另外还要掌握二次根式的化简6四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=B
15、C；ABCD，AD=BC；AO=CO，BO=DO其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()-第 9 页A4 组B3 组C2 组D1 组考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的 5 个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断解答：解：ABCD，ADBC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；AB=CD，AD=BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；ABCD，AD=BC，不能判定这个四边形是平行四边形，
16、故此选项错误；AO=CO，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般7 为了了解我市 50000 名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 1000 名考生的成绩进行统计下列说法：这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；每个考生是个体；1000 名考生是总体的一个样本；样本容量是 1000其中说法正确的有()A4 个B3 个C2 个D1 个考点：总体、个体、样本、样本容量分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个
17、体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解答：解：这 50000 名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；1000 名考生是总体的一个样本，说法错误，应是 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是 1000，说法正确；-第 10 页正确的说法共 2 个，故选：C点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总
18、体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8平行四边形的对角线长为 x，y，一边长为 12，则 x，y 的值可能是()A8 和 14B10 和 14C18 和 20D10 和 34考点：平行四边形的性质；三角形三边关系分析：如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所 OB=，OC=，在OBC 中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得即 x+y24，yx24解答：解：A、=4+7=1112，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、3410=24，所以不可能；故选 C点评：本题考查平行四边形的性质
19、以及三角形的三边关系定理9关于 x 的方程：的解是 x1=c，解是 x1=c，则的解是()Ax1=c，Bx1=c1，Cx1=c，Dx1=c，考点：分式方程的解分析：先根据给出的材料，可得出方程的解，再将原方程化简为 x1+=c1+，从而得出方程中 x1 的解为 c1 和，再求得 x 的值即可解答：解：由题意得：变形为 x1+=c1+，x1=c1 或 x1=，-第 11 页解得 x1=c，x2=故选 C点评：本题考查了分式方程的解，要注意整体思想在数学中的应用10如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论
20、：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是()ABCD考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理专题：压轴题分析：证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB 绕点 A 逆时针
21、旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将 SAOC+SAOB转化为 SCOO+SAOO，计算可得结论正确解答：解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到，故结论正确；如图，连接 OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4-第 12 页故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结
22、论正确；=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故结论错误；如图所示，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 的直角三角形，则 SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=34+32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选：A点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数 3、4、5 所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB 向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用二、填空题（每空二、填空题
23、（每空 2 分，共分，共 20 分）分）11要使在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 x2考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解解答：解：要使在实数范围内有意义，x 应满足的条件 x20，即 x2点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12下列各式：，（xy）中，是分式的共有 3 个考点：分式的定义-第 13 页分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：不是分式，是分式，不是分式，是分式，（xy）是分式，
24、故答案为：3点评：本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式13如图是 2014-2015 学年七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人考点：扇形统计图专题：计算题分析：根据参加外语兴趣小组的人数是 12 人，所占百分比为 24%，计算出总人数，再用 1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答解答：解：参加外语小组的人数是 12 人，占参加课外兴趣小组人数的 24%，参加课外兴趣小组人数的人数共有：1224%=50（人），绘画兴趣小组的人数
25、是 50（114%36%16%24%）=5（人）故答案为：5点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键14若方程有增根，则 m 的值是 3考点：分式方程的增根分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x4=0，得到 x=4，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值解答：解：去分母，得 m（x1）=0，原方程有增根，最简公分母 x4=0，解得 x=4，当 x=4 时，m=3，故答案为：3点评：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：-第 14 页让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即
26、可求得相关字母的值15 ABCD 中，C=B+D，则A=120考点：平行四边形的性质专题：计算题分析：根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得 ADBC，B=D，A=C，易得C=2D，C+D=180，解方程组即可求得解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，B=D，A=C，C=B+D，C=2D，C+D=180，A=C=120，D=60故答案为 120点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等解题的关键是数形结合思想的应用16已知，则代数式的值为 考点：分式的化简求值分析：先根据 =4 得出 yx=4xy，再代入代数式进行计算即可解答：解：=4，yx=
27、4xy，原式=故答案为：点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17已知在分式中，当 x3 时分式有意义，当 x=2 时分式值为 0，则 ba=8考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件-第 15 页分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出 a 的值；根据分式的值为零的条件求出b 的值，再求代数式即可解答：解：当 xa0 即 xa 时分式有意义，所以 a=3，当 x+b=0，xa0 时分式值为 0，可得b=2，b=2，所以 ba=8，故答案为：8点评：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件分式有意义的条件是分母不等于零若分式的值为零，需同时具备两
28、个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可18关于分式的值是正数，则 x 的取值范围是 x 考点：分式的值分析：根据 x20，可得出 2x+30，再解不等式即可得出 x 的取值范围解答：解：分式的值是正数，x20，2x+30，x，故答案为 x 点评：本题考查了分式的值，注意：一个数的平方是非负数，同号两数相除的正19 如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则 AB 的长是 1考点：平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析：根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出平行四边形
29、ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=CD，-第 16 页AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD，即 D 为 CE 中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为：1点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目20已知：ABCD 的周长为 52cm，DE直线 BC，DF直线 AB，
30、垂足分别为 E、F，且DE=5cm，DF=8cm，则 BE+BF 的值为（26+13）cm 或（6+3）cm考点：平行四边形的性质；勾股定理专题：分类讨论分析：根据A 为锐角或D 为锐角分情况进行讨论，由 ABCD 的周长为 52cm，DE直线 BC，DF直线 AB，垂足分别为 E、F，且 DE=5cm，DF=8cm，构造方程求解即可求得答案解答：解：对于平行四边形 ABCD 有两种情况：（1）当A 为锐角时，如图 1，设 BC=acm，AB=bcm，平行四边形 ABCD，DEAB，DFBC，ABDE=BCDF，AB=CD，BC=DA，又DE=5cm，DF=8cm，-第 17 页5a=8b，平
31、行四边形 ABCD 的周长为 52，2（a+b）=52，a+b=26，解方程组，由得：a=26b，把代入得：b=10，a=16，BC=16cm，AB=10cm，AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，在 RtADE 中，CE=5cm，BE=BCCE=165（cm），在 RtADF 中，AF=8cm，F 点在 AB 的延长线上，BF=AFAB=810（cm），BE+BF=（165）+（810）=6+3（cm），（2）当D 为锐角时，如图 2，设 BC=acm，AB=bcm，平行四边形 ABCD，DEAB，DFBC，ABDE=BCDF，AB=CD，BC=DA，又DE=5cm，DF=8cm，5a
32、=8b，平行四边形 ABCD 的周长为 52，2（a+b）=52，a+b=26，解方程组，由得：a=26b，把代入得：b=10，a=16，-第 18 页BC=16cm，AB=10cm，AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，在 RtADE 中，CE=5cm，BE=BC+CE=16+5（cm），在 RtADF 中，AF=8cm，F 点在 AB 的延长线上，BF=AF+AB=8+10（cm），BE+BF=（16+5）+（8+10）=26+13（cm），故答案为：（26+13）cm 或（6+3）cm点评：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，合并同类二次根式等知识点，关键在于根据A 为锐角或D
33、 为锐角分情况进行讨论，根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组，并认真的求解，推出 AB 和 BC 的长度，熟练运用数形结合的思想进行求解三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）21计算：（1）；（2）；（3）（4）先化简再求值：，请选择一对你喜欢的 a、b 值代入化简后的式子并求值考点：分式的化简求值；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂的二次根式计算即可；（2）根据分式的加减进行计算；（3）根据分式的加减进行计算；（4）先化简，再代入数值解答即可解答：解：（1）=421=32；-第 19 页（2）（3）（4）把 a=2，b=1 代入原
34、式=1点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22解分式方程：（1）（2）考点：解分式方程专题：计算题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）去分母得：x2+2x2=x2x，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解；（2）去分母得：3=2x6+x，解得：x=3，经检验 x=3 是增根，分式方程无解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时
35、速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率3040100.054050360.185060780.39-第 20 页6070560.287080200.10总计2001（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过 60 千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 76 辆考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表分析：（1）根据频率=频数数据总数，频数=数据总数频率进行计算即可；（2）结合（1）中的数据补全图形即可；（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于 60 千米的车的数量解答：解：（1）36200=0.18，2000.39=
36、78，20010367820=56，56200=0.28；填表如下：时速数据段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有 76 辆故答案为 0.18，78，56，0.28；76点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题24如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（2，3），B（3，2），C（1，1）-第 21 页（1）若将ABC 向右平移 3 个单位
37、长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋 90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为（1，0）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换分析：（1）首先将 A、B、C 三点分别向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得 A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点 B、C 绕点 A 顺时针旋转 90的位置，然后顺次连接即可；（3）ABC与ABC 是中心对称图形，连接对应点即可得出答案解答：解：（1）将 A，B，C，分别右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位
38、长度，可得出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1三顶点 A1，B1，C1，绕原点旋转 90，即可得出A2B2C2；（3）ABC与ABC 是中心对称图形，连接 AA，BBCC可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键25已知：如图，在 ABCD 中，BAD 和BCD 的平分线 AE、CF 分别与对角线 BD 相交于点 E，F证明：四边形 AECF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：由在 ABCD 中，可证得 AB=CD，ADBC，BAD=BCD，
39、又由BAD 和BCD的平分线 AE、CF 分别与对角线 BD 相交于点 E，F，可证得BAE=DCF，继而可证得ABECDF（ASA），则可证得 AE=CF，AECF，判定四边形 AECF 是平行四边形解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ADBC，BAD=BCD，ABE=CDF，BAD 和BCD 的平分线 AE、CF 分别与对角线 BD 相交于点 E，F，BAE=BAD，DCF=BCD，-第 22 页BAE=DCF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA），AE=CF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，四边形 AECF 是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的
40、判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABECDF 是解此题的关键26阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和请你仿照上述过程将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式考点：分式的混合运算专题：阅读型分析：只需仿照原材料中的解题过程就可解决问题解答：解：由
41、分母为x2+1，可设x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b，则x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+（a+b）-第 23 页对应任意 x，上述等式均成立，a=7，b=1=+=x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式（x2+7）与一个分式的和点评：本题主要考查的是阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力27为了迎接“五一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元
42、购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答解答：解：（1）依题意得，整理得，3000（m20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100 是原分式方
43、程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋双，根据题意得，-第 24 页不等式组的解集是 95x105，x 是正整数，10595+1=11，共有 11 种方案点评：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题28如图，在 ABCD 中，AB=13，BC=50，BC 边上的高为 12点 P 从点 B 出发，沿BADA 运动，沿 BA 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度 点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5
44、个单位长度 P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动 设点 P 的运动时间为 t（秒）连结 PQ（1）当点 P 沿 ADA 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示）（2）连结 AQ，在点 P 沿 BAD 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记APQ的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（3）过点 Q 作 QRAB，交 AD 于点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 BADA 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分时 t 的值（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D，直接写出
45、CDBC 时 t 的值考点：四边形综合题专题：压轴题分析：（1）分情况讨论，当点 P 沿 AD 运动时，当点 P 沿 DA 运动时分别可以表示出AP 的值；（2）分类讨论，当 0t1 时，当 1t时，根据三角形的面积公式分别求出 S 与 t 的函数关系式；（3）分情况讨论，当 0t1 时，当 1t 时，当 t时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（4）分情况讨论当 P 在 AD 之间或 DA 之间时，如图，根据轴对称的性质可以知道四边形 QCOC为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当 P 在 DA 之间如图，根据菱形的性质建立方程求出其解即可解答：解：（1）当点 P 沿 AD 运动时，
46、AP=8（t1）=8t8当点 P 沿 DA 运动时，AP=5028（t1）=1088t-第 25 页（2）当点 P 与点 A 重合时，BP=AB，t=1当点 P 与点 D 重合时，AP=AD，8t8=50，t=当 0t1 时，如图过点 Q 作 QEAB 于点 ESABQ=，QE=S=30t2+30t当 1t时，如图S=，S=48t48；（3）当点 P 与点 R 重合时，AP=BQ，8t8=5t，t=当 0t1 时，如图SBPM=SBQM，PM=QMABQR，PBM=QRM，BPM=MQR，在BPM 和RQM 中BPMRQM（AAS）BP=RQ，RQ=AB，BP=AB13t=13，解得：t=1当
47、 1t 时，如图BR 平分阴影部分面积，P 与点 R 重合-第 26 页t=当 t时，如图SABR=SQBR，SABRS四边形BQPRBR 不能把四边形 ABQP 分成面积相等的两部分综上所述，当 t=1 或 时，线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等的两部分（4）如图，当 P 在 AD 之间或 DA 之间时，CD在 BC 上方且 CDBC 时，COQ=OQCCOQCOQ，COQ=COQ，CQO=COQ，QC=OC，505t=508（t1）+13，或 505t=8（t1）50+13，解得：t=7 或 t=当 P 在 AD 之间或 DA 之间，CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，505t+13=8（t1）50，解得：t=当 t=7，t=，t=时，点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D，且 CDBC点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点