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1、关于等腰梯形的性质梯形扩展及练习第1页，讲稿共27张，创作于星期二 梯形是我们小学时就已经熟悉的梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？例子吗？第2页，讲稿共27张，创作于星期二梯形和平行四边形有什么异同？梯形和平行四边形有什么异同？第3页，讲稿共27张，创作于星期二梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形。平行的两边是梯形的。平行的两边是梯形的底底（通常较短的底叫（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的
2、两边叫梯形的两边叫梯形的腰腰，两底的，两底的公垂线段公垂线段叫叫梯形的高梯形的高。高高下底下底上底上底腰腰腰腰ADCB 等腰梯形：两腰相等的梯形等腰梯形：两腰相等的梯形 叫等腰梯形。叫等腰梯形。直角梯形：一条腰和底边垂直角梯形：一条腰和底边垂 直的梯形叫直角直的梯形叫直角 梯形。梯形。第4页，讲稿共27张，创作于星期二 四边形四边形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形第5页，讲稿共27张，创作于星期二 等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据
3、等腰梯形的对称性得到它的哪些性质据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？第6页，讲稿共27张，创作于星期二等腰梯形有什么性质呢？等腰梯形有什么性质呢？第7页，讲稿共27张，创作于星期二等腰梯形在同一底上的两个角相等。等腰梯形在同一底上的两个角相等。第8页，讲稿共27张，创作于星期二等腰梯形还有其他性质吗？等腰梯形还有其他性质吗？等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。第9页，讲稿共27张，创作于星期二例例1：在等腰梯形：在等腰梯形ABCD中，中，AB/CD，DE是梯形的高。是梯形的高
4、。（1）AE与两底与两底AB、DC的关系如何？的关系如何？（2）设）设DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰，求腰DA的长。的长。NM结论：在等腰梯形结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点中，从上底的一个顶点D作高作高 DE，则，则AE等于下底与上底之差的一半。等于下底与上底之差的一半。EDCBA AE =(AB CD)第10页，讲稿共27张，创作于星期二 在三角形中任意画一条线段，怎样在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？才能得到一个梯形或一个等腰梯形？作图1第11页，讲稿共27张，创作于星期二 一个平行四边形总可以剪开而拼成矩一个平行四边形总可以剪开而
5、拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？为什么？作图第12页，讲稿共27张，创作于星期二 2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的，下底的 长是长是2a，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？a2aaa作图3第13页，讲稿共27张，创作于星期二本节需注意的公式2、S梯形梯形 中位线中位线 高高 3、若、若 梯梯 形形 对对 角角 线线 互互 相相 垂垂 直直，则则S梯形梯形 对角线乘积的一半对
6、角线乘积的一半 （上底（上底+下底）下底）高高1、S梯形梯形 梯形的性质应用1第14页，讲稿共27张，创作于星期二 思 考 风筝风筝风筝风筝风筝风筝风筝解解:四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形设设AC=BD=x又又ACBD解得：解得：x=40至少需要竹条至少需要竹条 80 cm x =8002801、用一块面积为、用一块面积为800 cm 的的等腰等腰 梯形彩纸梯形彩纸做风筝做风筝，为牢固起见，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角用竹条作梯形的对角线，对角 线恰好互相垂直，那么至少需线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条要竹条 cm2ABCD第15页，讲稿共27张，创作于星期二“横断面”的
7、概念第16页，讲稿共27张，创作于星期二横断面横断面“横断面”的概念梯形的性质应用1第17页，讲稿共27张，创作于星期二ABCD.左河岸左河岸右河岸右河岸02132.552.592 思 考 2 2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积离河一岸的距离（m）0 2 3 5 9 11 水 深（m）0.012.52.520.0解解：S横断面 21 +（1+2.5）1 +2.52 +（2.5+2）4 +2218.75(m )211梯形的性质应用第18页，讲稿共27张，创作于星期二 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。、
8、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：（即：EF与与AB、CD有什么关系？）有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。EF=（AB+CD）中位线第19页，讲稿共27张，创作于星期二 练 习 一 1、在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，求证：求证：GH （BCAD）E、F分别是分别是AB、DC的中点的中点HGEABDFC证明：证明：E、F分别是分别是AB、DC的中点的中点EF是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线 EFAD B
9、C又又 AEEB G、H分别为分别为BD、AC的中点的中点在在ABC中中 EH BC GH （BCAD）EHEG BC AD在在 ABD中中 EG AD第20页，讲稿共27张，创作于星期二练 习 一2、在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，求证：求证：MN （BCAD）M、N 分别是对角线分别是对角线BD、AC的中点的中点NMABDC12E3证明：证明：连接连接DN并延长交并延长交BC于于E点点ADBC12 ADE3又又 ANNC ADN CEN DNNE、ADEC又又 DMBM （BCEC）MN （BCAD）MN BE第21页，讲稿共27张，创作于星期二练 习 一3、已知：梯形已知：梯形AB
10、CD中，中，AB CD、求求AD的长的长DCBA60。H1解：解：过过C作作CHAB于于H点点又又 AB4 AH2 AHCD2又又 ABCD CH AB四边形四边形AHCD为矩形为矩形 AD=CHCH AD又在又在Rt BHC中中在在Rt BCH中，中，BC=4 BH BC 42130。B60。ABBC4,CD2,B60。第22页，讲稿共27张，创作于星期二ABDC练 习 一4、等等 腰腰 梯梯 形形 的的 两两 条条 对对 角角 线线 互互 相相 垂垂 直，那直，那 么么 梯梯 形形 的的 高高 h 和和 中中 位位 线线 长长 m 的的 大大 小小 关系关系 是是 （）A、mh B、mh
11、C、m=h D、不能确定不能确定HEh解：解：过过D作作DHAC交交BC 延长线于延长线于H点点ACBDBD DH又又 AD BH，DH AC四边形四边形ACHD是平行四边形是平行四边形 ADCH ，ACDH又又 ABCD为等腰梯形为等腰梯形 ACBD BDDH又过又过D作作DE BH于于E点点m h=m DE BH （BCCH）（BCAD）C第23页，讲稿共27张，创作于星期二练 习 二1、在梯形、在梯形ABCD中，已知中，已知ABCD，E为为BC的中点，设的中点，设EDA的的 面积面积S1，梯形的面积为梯形的面积为S2，则则S1 与与S2 的关系是（的关系是（）.DABCEF FA、S1
12、S2B、S1 S2C、S1 S2D、S1 S2A第24页，讲稿共27张，创作于星期二练 习 二3、如图：若、如图：若a=4,b=6,c=7 ,d=3,以它们为边作梯形，其中以它们为边作梯形，其中ab,你认为这样的梯形能作出吗？你认为这样的梯形能作出吗？若能请作出图形，若不能，若能请作出图形，若不能，请说明请说明解解:这样的梯形不能作出这样的梯形不能作出AH=CD=d=3,AD=HC=a=4 BH=BC HC=b a =6 4=2 在在ABH中，中，AH+BH=3+2=5AB=7 ABH不存在不存在这样的梯形不能作出这样的梯形不能作出ABCDcabdH过过A点作点作AHCD 交交BC于于H点点,
13、得到得到 AHCD第25页，讲稿共27张，创作于星期二练 习 二2、已知：梯形、已知：梯形ABCD中，中，A D90 ，BCAD（BCAD）M、N分别是分别是BC和和AD的中点，求证：的中点，求证：MN （ADBC）。.CDABNM证明证明:过过M点分别作点分别作MEAB、MFCD，分别交，分别交AD于于E 、F点点EFA 1、D 2又又BCAD四边形四边形AEMB和四和四边形边形CDFM均为平行均为平行四边形四边形AEBM、DFCM又又BMMC AEDF又又ANDN ENNF又又 A D90。1 290。EMF90。（ADBMMC）（ADAEDF）在在RtEMF中中MN EF （ADBC）12H第26页，讲稿共27张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第27页，讲稿共27张，创作于星期二