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1、关于离散型随机变量分布列第1页，讲稿共11张，创作于星期二【温故知新温故知新】（建立了试验结果与实数之间（建立了试验结果与实数之间的一一对应关系）的一一对应关系）随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，用用X X、Y Y、表示表示2.2.离散型随机变量离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随离散型随机变量机变量1.1.随机变量随机变量第2页，讲稿共11张，创作于星期二 在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，设在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，设骰子骰子向上的点数为向上的点数为x，X1 12 26
2、65 54 43 3 而且列出了而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取值的所有取值分布列分布列引入引入:（表（表2-1）（1）求P（X3)=P（X=1）+P（X=2）=1/3（2）求P（X为偶数）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=6）=1/2(x(x的所有可能取值及取到每个值的概率）的所有可能取值及取到每个值的概率）第3页，讲稿共11张，创作于星期二X 取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn此表此表称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的概率分布列概率分布列，简称简称X的的分布列
3、分布列.以以表格的形式表示表格的形式表示如下：如下：设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为：可能取的值为：离散型随机变量离散型随机变量X的概率分布列的概率分布列为了简单起见，也为了简单起见，也可用等式可用等式 P(X=xi)=pi，i=1,2,3 n 表示表示X的的分布列分布列.第4页，讲稿共11张，创作于星期二概率分布列还经常用图象来表示概率分布列还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6,它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列可以用可以用表格表
4、格、等式等式或或图象图象来表示来表示（函数可以用解析式、表格或图象表示）（函数可以用解析式、表格或图象表示）第5页，讲稿共11张，创作于星期二例例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令X1，针尖向上；，针尖向上；0，针尖向下；，针尖向下；如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的的分布列分布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1-p）于是，于是，X的分布列是的分布列是X01P1-pP离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：第6页，讲稿共11张，创作
5、于星期二X01P1-pp由于例由于例1 1中的随机变量中的随机变量X X仅取仅取0 0和和1 1，像这样的分布列称为，像这样的分布列称为两点两点分布列分布列.(.(又称又称0-10-1分布，伯努利分布）分布，伯努利分布）说明：说明：(1)(1)两点分布列的应用非常广泛两点分布列的应用非常广泛，如抽取的彩券是，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.(2)(2)如果随机变量如果随机变量X X的的分布列为两点分布列分布列为两点分布列，就称，就称
6、X X服从两服从两点分布点分布.其中其中p p =P(X=1)=P(X=1)为成功概率为成功概率.第7页，讲稿共11张，创作于星期二例例2、一个口袋里有、一个口袋里有5个球个球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3个个,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出X的分布列的分布列.解解:随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.因此因此,X 的分布列为：的分布列为：X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10思考：思考：将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次,求随机变量求随机变量两次掷出的两次掷出的最大点数最大点数X的分布列的分
7、布列.第8页，讲稿共11张，创作于星期二例例3 3、随机变量、随机变量X的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或第9页，讲稿共11张，创作于星期二小结回顾小结回顾：表格表格、等式等式或或图象图象来表示（与函数的表示法类似）来表示（与函数的表示法类似）求离散型随机变量分布列的关键点：求离散型随机变量分布列的关键点：变量的所有可能取值，取各个不同值的概率变量的所有可能取值，取各个不同值的概率服从服从两点分布两点分布（也称分布，伯努利分（也称分布，伯努利分布），并称布），并称（）（）为成功概率为成功概率1 1离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列可以用：可以用：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：第10页，讲稿共11张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第11页，讲稿共11张，创作于星期二