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1、-第 1 页双曲线练习题双曲线练习题-第 1 页绝密绝密启用前启用前双曲线练习题双曲线练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1若方程15222kykx表示双曲线，则实数 k 的取值范围是(A)25k(B)5k(C)2k 或5k(D)以上答案均不对2双曲线1422 yx的渐近线方程是(A)2xy=0(B)x2y=0(C)4xy=0(D)x4y=03双曲线8222 yx的实轴长是A.2（B.22C.4D.424设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
2、A2B3C312D5125P是双曲线116922yx的右支上一点，点NM,分别是圆4)5(22yx和1)5(22yx上的动点，则PNPM 的最小值为()A 1B 2C 3D46 若双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（)A3B2C5D67如图所示，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，4AD，8BC，6AB。若tan2tan1ADPBCP，则动点P在平面内的轨迹是（）A椭圆的一部分B线段C双曲线的一部分D以上都不是8在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点)0,6(A和)0,6(C，顶点B在双曲线1112522
3、yx的右支上，则sinsinsinACB等于()A56B65C56D1119 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线10过双曲线)0(152222aayax右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A)5,2(B(5,10)C)2,1(D(5,5 2)11已知21,FF是双曲线的两个焦点，PQ是经过1F且垂直于实轴的弦，若2PQF是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为()A.2B.12 C.12
4、D.412 12 设12222nymx，12222nymx，xnmy)(22，（其中0 nm）的离心率分别为321,eee，则（）A、321eeeB、321eeeC、321eeeD、321eee与大小不确定13 设双曲线1422 yx的两条渐近线与直线2x围成的三角形区域（包括边界）为 D，Pyx,为 D 内的一个动点，则目标函数yxz21的最小值为（）A2B223C0D225-第 3 页14 若双曲线222210,0 xyabab和椭圆222210 xymbmb的离心率互为倒数,则以a、b、m为边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15已知点 F 是双曲线
5、)0,0(12222babyax的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且垂直 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A.3B.2C.2D.316 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypx p的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（）A.2 3B.2 5C.4 3D.4 517双曲线1922myx的焦距是 10，则实数 m 的值为。18 已 知12,F F是 双 曲 线2213yx 的 两 个 焦 点，点P是 双 曲 线 上 的 点，并 且1260
6、FPF，则12FPF的面积为19 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60o，则双曲线 C 的离心率为20以知 F 是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为21已知 F1、F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290FPF，且12FPF的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.22 已知双曲线 W：2222 1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，点(0,)Nb，右顶点是 M，且21MN MF，2120NMF（）求双曲线的方程；（）过点(0,
7、2)Q的直线 l 交双曲线 W 的右支于 A、B 两个不同的点（B 在 A、Q 之间），若点(7,0)H在以线段 AB 为直径的圆的外部，试求AQH 与BQH 面积之比的取值范围23 已知命题 p：方程11222mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，若 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围。24已知双曲线C：)0,0(12222babyax的右焦点为2F，2F在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形QOPF2是边长为2的正方形（）求双曲线C的方程；（）过2F的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MOMBM
8、A是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由25（本小题满分 16 分）已知点(2,2 3)在双曲线2222:1(0,0)xyMmnmn上，圆 C：222()()(0,0)xaybrabR r与双曲线 M 的一条渐近线相切于点（1，2），且圆 C 被 x 轴截得的弦长为 4.（）求双曲线 M 的方程；（）求圆 C 的方程；（）过圆 C内一定点 Q（s，t）（不同于点 C）任作一条直线与圆 C 相交于点 A、B，以 A、B 为切点分别作圆 C 的切线 PA、PB，求证：点 P 在定直线 l 上，并求出直线 l 的方程.26已知双曲线方程为)0,0(12222babyax，椭圆 C
9、以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。（1）当3a，1b时，求椭圆 C 的方程；（2）在（1）的条件下，直线l：21 kxy与y轴交于点 P，与椭圆交与 A，B 两点，若 O 为坐标原点，AOP与BOP面积之比为 2：1，求直线l的方程；（3）若1a，椭圆 C 与直线l：5 xy有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。27（本小题满分 14 分）如图，椭圆222:12xyCa的焦点在 x 轴上，左右顶点分别为 A1，A，上顶点 B，抛物线 C1，C2分别以 A1，B 为焦点，其顶点均为坐标原点 O，C1与 C2相交于直线2yx上一点 P.（1）求椭圆 C 及抛物线 C1，C2的方程；（2）若动直线
10、l 与直线 OP 垂直，且与椭圆 C 交于不同两点 M，N，已知点(2,0)Q，求QM QN的最小值.28已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且-第 5 页双曲线的离心率为5.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆12,C C，它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线C的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为1的直线l与圆12,C C都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。29（本题满分 12 分）已知平面上一定点 C（4，0）和一定直线Pxl,1:为该平面上一动点，作lPQ，垂足为 Q，且（.0)2()2PQPCPQPC（）问点 P 在什么曲线
11、上？并求出该曲线的方程；（）设直线1:kxyl与（1）中的曲线交于不同的两点 A、B，是否存在实数 k，使 得以线段 AB 为直径的圆经过点 D（0，2）？若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由30（本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为 M（1，3）。（1）求双曲线 C 的离心率；（2）若双曲线 C 的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线:90g xy上一点 M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点 M 应在何处？并求出此时的椭圆方程。31.已知双曲线 G 的中心在原点,它的渐近线
12、与圆 x2y210 x200 相切.过点 P(4,0)作斜率为14的直线l,使得l和 G 交于 A,B 两点,和 y 轴交于点 C,并且点 P 在线段 AB 上,又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线 G 的渐近线的方程；(2)求双曲线 G 的方程；(3)椭圆 S 的中心在原点,它的短轴是 G 的实轴.如果 S 中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分 AB,若 P（x,y）（y0）为椭圆上一点,求当ABP的面积最大时点 P 的坐标.32双曲线1:2222byaxC上一点)3,2(到左，右两焦点距离的差为 2（1）求双曲线的方程；（2）设21,FF是双曲线的左
13、右焦点，P是双曲线上的点，若6|21 PFPF，求21FPF的面积；（3）过2,0作直线l交双曲线C于BA,两点，若OPOAOB，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由33（15 分）（1）求以02yx为渐近线，且过点)2,72(的双曲线A的方程；（2）求以双曲线A的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆B的方程；（3）椭圆B上有两点P，Q，O为坐标原点，若直线OP，OQ斜率之积为51，求证：22OQOP为定值参考答案参考答案1C2B3C4D5C6C7C8B9D10B11B.12B13B14B15C16B1716183 31962209215.22（1）22 1
14、3yx；（2）(1,7).23解：将方程11222mymx改写为11222mymx，只有当,021mm即310 m时，方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于310 m；因为双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，所以0m，且 1455m，解得150 m，所以命题 q 等价于150 m；若 p 真 q 假，则m；若 p 假 q 真，则1531 m-第 7 页综上：m的取值范围为1531 m【答案】（）依题意知C的两条渐近线相互垂直，且2F点到任一条渐近线的距离为2，故双曲线C的方程为14422yx（）这样的直线不存在，证明如下：当直线l的斜率不存在时，结论不成立当直线l斜率
15、存在时，设其方程为)22(xky，并设),(11yxA、),(22yxB由|MOMBMA知OBOA 则14812422212221kkxxkkxx故OA08)(22)1(),)(,(22122122211kxxkxxkyxyxOB081161)48)(1(224222kkkkkk12 k这不可能综上可知，不存在这样的直线25（）2214yx，26解：（1）设双曲线的焦点为0,c0c，则椭圆 C 的方程为12222bycx，其中222bac将1,3ba代入，可得椭圆 C 的方程为（2）根据题意，设点 A，B 的坐标分别为 2211,yxyx，则1:2|:|21xx，可知。联立椭圆和直线的方程，得
16、211422kxyyx，消元得0434122kxxk，可知41221kkxx，4143221kxx，即21xx 与异号，所以212xx。代入上式，得,41432,4122222kxkkx消元，得1015k。所以直线方程为211015:xyl（3）联立椭圆和直线的方程，得方程组512222xybycx，其中122 bc，消去y，得到方程因为椭圆与直线有公共点，所以解得122b，所以132c，当且仅当13,32cb时长轴长最短，是132。27 解：（1）由题意(,0),(0,2)A aB，抛物线 C1方程设为24yax，抛物线 C2的方程24 2xy，由2244 24,(8,8 2),2yaxxy
17、aPyx椭圆22:1,162xyC3 分抛物线：22:16,Cyx4 分抛物线：22:4 2,Cxy5 分（2）由（1）直线 OP 的斜率为2，2,2k 设直线2:,2l yxb 由22116222xyyxb 消去，得258 2(816)0.xbxb7 分动直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点，2212820(816)0,bb1010.b8 分设2112112128 2816(,),(,),55bbM x yN xyxxx x121222()()22y yxbxb=221212128(),225bbx xxxb10分2121212916142()2,5bbx xxxy y12 分81010,
18、9bb 当时，QM QN取得最小值，其最小值为2981681438()().595959 10 分2820.解：（1）因为抛物线24yx的焦点为(1,0)，由已知得1c.又5cea2212,.55abca所以双曲线的方程为22551.4xy5 分（2）直线l的方程为10 xy，双曲线的渐近线方程为2,2yx yx 7 分由已知可设圆12222222:()(2),:()(2)CxtytrCxnynr圆其中0,0tn直线l与圆12,C C都相切，212122ttnn，即311tn得3,nt 或32nt10 分-第 9 页设两圆12,C C圆心连线斜率为k，则22tnktn，当3nt 时，2614t
19、tkt，当32nt时，22422411tntktntt 20,0,0,3tnt 故可得22k 13 分综上，两圆12,C C圆心连线的斜率的范围为(2,2).14 分29解：（）设 P 的坐标为),(yx，由0)2()2(PQPCPQPC得0|4|22PQPC（,0)1(4)4222xyx化简得.112422yxP 点在双曲线上，其方程为.112422yx（）设 A、B 点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，由1124122yxkxy得,0132)3(22kxxk221221313,32kxxkkxx，AB 与双曲线交于两点，0，即,0)13)(3(4422kk解得.213213k若以
20、AB为直径的圆过D（0，2），则ADBD，1BDADkk，即1222211xyxy即存在144k 符合要求.30（本小题满分 12 分）解：（）由题设知：l的方程为2 xy，代入C的方程，并化简得：0442222222baaxaxab()2 分设),(),(2211yxDyxB，则222214abaxx，22222214abbaaxx4 分由)3,1(M为BD的中点知1221 xx，故24222 aba即223ab.故ac2，2e验证可知方程()的06 分（）双曲线的左、右焦点为)0,3(1F、)0,3(2F，点1F关于直线09:yxg的对称点F的坐标为)6,9(，直线2FF的方程为032yx
21、8 分解方程组得：交点M)4,5(9 分此时21MFMF 最小，所求椭圆的长轴562221FFMFMFa，53a11 分又3c，362b，故所求椭圆的方程为1364522yx12 分31解：(1)设双曲线 G 的渐近线的方程为 ykx,则由渐近线与圆 x2y210 x200 相切可得2|5|51kk所以 k12,即双曲线 G 的渐近线的方程为 y12x.3 分(2)由(1)可设双曲线 G 的方程为 x24y2m,把直线l的方程 y14(x4)代入双曲线方程,整理得 3x28x164m0,则 xAxB83,xAxB1643m.(*)|PA|PB|PC|2,P、A、B、C 共线且 P 在线段 AB
22、 上,(xPxA)(xBxP)(xPxC)2,即(xB4)(4xA)16,整理得 4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得 m28,双曲线的方程为221287xy7 分(3)由题可设椭圆 S 的方程为221287xy(a27),设垂直于l的平行弦的两端点分别为 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 的中点为 P(x0,y0),易得切线 m 的方程为13 72yx,解得切点坐标2 710 7,33xy,则 P 点的坐标为2 7 10 7(,)33 14 分【答案】（1）122 yx1.妨设P在第一象限，则2|,4|6|2|212121PFPFPFPFPFPF（3）若直线斜率存在，设为)2(xky，代入122 yx得)1(0144)1(2222kkxkxk若平行四边形OAPB为矩形，则OBOA 02121yyxx01122kk无解若直线垂直x轴，则)3,2(),3,2(BA不满足故不存在直线l，使OAPB为矩形33（1）椭圆的方程为14322yx4 分（2）记),(yxD，xyS4ABBC2侧7 分由34324312222xyyxyx，得3xy，xyS4ABBC2侧12 分-第 11 页当214322yx，即26x，2y时取到13 分