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1、-第 1 页初中四边形练习题-第 2 页四边形练习题（作业）四边形练习题（作业）姓名：_班级：_考号：_一、简答题1、如图所示，在ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC 折迭，使 AB 落在直线 AC 上，求重迭部分(阴影部分)的面积2、如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点 G 为垂足 说明（1）DC=BE；（2）若AEC=66，求BCE 的度数3、四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,AOC=BCO=90，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折迭，点C落在点
2、D处（如图 1）（1）若折迭后点D恰为AB的中点（如图 2），则=；（2）若=45，四边形OABC的直角OCB沿直线l折迭后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图 3），求a的值；4、已知ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 D 为 BC 边上一点（1）求证：ACEABD；（2）若 AC=,CD=1，求 ED 的长*5、如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是边BC，CD上的点，且BAD2EAF.(1)求证：EFBEDF；(2)在(1)问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD的延长线上时，如图所示，试探究EF，BE
3、，DF之间的数量关系二、综合题6、如图 1，在等边ABC 中，点 E 从顶点 A 出发，沿 AB 的方向运动，同时，点 D 从顶点 B 出发，沿 BC 的方向运动，它们的速度相同，当点 E 到达点 B 时，D、E 两点同时停止运动.（1）求证：CEAD；-第 3 页（2）连接 AD、CE 交于点 M，则在 D、E 运动的过程中，CMD 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（3）如图 2，若点 D 从顶点 B 出发后，沿 BC 相反的方向运动，其它条件不变.求证：CEDE.7、（1）已知：ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且
4、DEC=DCE，若A=60（如图）求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若A=60”改为“若A=90”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）*8、已知：如图，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点 P 从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延
5、长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？（2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 S五边形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、简答题1、36(提示，先说明ABC 是直角三角形，再求出 CD=6)2、（1）略（2）2
6、23、（1）30（2）若点E四边形 0ABC的边AB上，-第 4 页AB直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2=45，AB直线l，ADE为等腰直角三角形，AD=DE=2，OA=OD+AD=3+2=5，a=5；4、（1）略（2）5、解：(1)延长CB至点M，使BMDF，连结AM，ABMABC180，DABC180，ABMD，又ABAD，ABMADF(SAS)，AMAF，BAMDAF，MAEBAMBAEDAFBAEBADEAFEAF，又AEAE，EAMEAF(SAS)，EFEMBEDF(2)EFBEDF，证明：在BE上截取BNDF，连结AN，ADFADC180，BADC180，BADF，
7、又ABAD，ABNADF(SAS)，ANAF，BANDAF，NAEBAD(BANEAD)BAD(DAFEAD)BADEAF2EAFEAFEAF，又AEAE，EANEAF(SAS)，EFENBEBNBEDF二、综合题6、7、【分析】（1）作 DFBC 交 AC 于 F，由平行线的性质得出ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，证明ABC是等边三角形，得出ABC=ACB=60，证出ADF 是等边三角形，DFC=120，得出 AD=DF，由已知条件得出FDC=DEC，ED=CD，由 AAS 证明DBECFD，得出 EB=DF，即可得出结论；（2）作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，同（1
8、）证出DBECFD，得出 EB=DF，即可得出结论；-第 5 页（3）作 DFBC 交 AC 于 F，同（1）得：DBECFD，得出 EB=DF，证出ADF 是等腰直角三角形，得出 DF=AD，即可得出结果【解答】（1）证明：作 DFBC 交 AC 于 F，如图 1 所示：则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC 是等腰三角形，A=60，ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A，ADF 是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE 和CFD 中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB
9、=AD；-第 6 页（2）解：EB=AD 成立；理由如下：作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，如图 2 所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60，在DBE 和CFD 中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD；（3）解：=；理由如下：作 DFBC 交 AC 于 F，如图 3 所示：同（1）得：DBECFD（AAS），EB=DF，ABC 是等腰直角三角形，DFBC，ADF 是等腰直角三角形，DF=AD，-第 7 页【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角
10、三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键8、【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到 AC=10，当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PMAO，根据相似三角形的性质得到 AP=t=，当 AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G，根据全等三角形的性质得到 CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到 EH=，根据相似三角形的性质得到 QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到 t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分
11、线的性质得到 DM=DN=，根据勾股定理得到 ON=OM=，由三角形的面积公式得到 OP=5t，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，AC=10，当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PMAO，AM=AO=，PMA=ADC=90，PAM=CAD，APMADC，AP=t=，当 AP=AO=t=5，当 t 为或 5 时，AOP 是等腰三角形；（2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G，在APO 与CEO 中，AOPCOE，-第 8 页CE=AP=t，CEHABC，EH=，DN=，QMDN，CQMC
12、DN，即，QM=，DG=，FQAC，DFQDOC，FQ=，S五边形 OECQF=SOEC+S四边形 OCQF=5+（+5）=t2+t+12，S 与 t 的函数关系式为 S=t2+t+12；（3）存在，SACD=68=24，S五边形 OECQF：SACD=（t2+t+12）：24=9：16，解得 t=，t=0，（不合题意，舍去），-第 9 页t=时，S 五边形 S五边形 OECQF：SACD=9：16；（4）如图 3，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N，POD=COD，DM=DN=，ON=OM=，OPDM=3PD，OP=5t，PM=t，PD2=PM2+DM2，（8t）2=（t）2+（）2，解得：t15（不合题意，舍去），t2.88，当 t=2.88 时，OD 平分COP