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1、多元线性回归分析第一页，讲稿共四十七页哦2 引言：税收收入问题研究目的：研究目的：研究影响中国税收收入的主要原因，分析中央和地方研究影响中国税收收入的主要原因，分析中央和地方税收收入增长的数量规律，预测中国税收未来的增长趋势。税收收入增长的数量规律，预测中国税收未来的增长趋势。样本区间：样本区间：1978-2007年全国税收收入年全国税收收入理论分析：理论分析：l为全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收为全面反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的的“国家财政收入国家财政收入”中中“各项税收各项税收”（简称（简称“税收收入税收收入”）作为作为被解释变量被解释变量；l影响税收
2、收入的因素很多，本例重点关注影响税收收入的因素很多，本例重点关注经济发展水平（经济发展水平（X1）、公共财政需求（公共财政需求（X2）和和物价水平（物价水平（X3）等三个因素，将等三个因素，将其它因素归到随机误差项。其它因素归到随机误差项。第二页，讲稿共四十七页哦2022/10/22l解释变量：选择解释变量：选择国内生产总值（国内生产总值（GDP）代表经济发展代表经济发展水平，中央和地方水平，中央和地方“财政支出财政支出”代表公共财政需求，代表公共财政需求，商品零售价格指数商品零售价格指数代表物价水平。代表物价水平。l根据变量时间序列变化趋势和现有文献的研究，设定计量根据变量时间序列变化趋势和
3、现有文献的研究，设定计量经济模型为：经济模型为：问题：问题：l上述模型中的参数各是多少？模型可靠吗？上述模型中的参数各是多少？模型可靠吗？l如果模型可靠，若给定如果模型可靠，若给定2008年国内生产总值、财政支出和商年国内生产总值、财政支出和商品零售价格指数水平，则同年税收收入是多少？品零售价格指数水平，则同年税收收入是多少？第三页，讲稿共四十七页哦2022/10/23将该模型一般化，得到多元线性回归模型的一般形将该模型一般化，得到多元线性回归模型的一般形式：式：第四页，讲稿共四十七页哦2022/10/24第三章第三章 多元线性回归分析多元线性回归分析回归模型及古典假设回归模型的参数估计回归模
4、型的假设检验回归模型的预测第五页，讲稿共四十七页哦2022/10/25多元线性回归模型古典假设第一节 回归模型及古典假设第六页，讲稿共四十七页哦2022/10/26一、多元线性回归模型一元线性回归模型：讨论一个被解释变量和一个解释变量之间的线性关系多元线性回归模型：讨论一个被解释变量和多个解释变量之间的线性关系比如，描述产出与投入之间关系的CD生产函数：第七页，讲稿共四十七页哦2022/10/27l多元线性总体回归模型 多元线性总体回归方程第八页，讲稿共四十七页哦2022/10/28l多元线性样本回归模型 多元线性样本回归方程第九页，讲稿共四十七页哦2022/10/29l定义第十页，讲稿共四十
5、七页哦2022/10/210l则有，多元线性总体回归模型 多元线性总体回归方程 多元线性样本回归模型 多元线性样本回归方程第十一页，讲稿共四十七页哦2022/10/211二、古典假设无设定偏误：模型被正确设定解释变量 是确定性变量解释变量之间互不相关（无多重共线性）：各解释变量之间不存在线性关系第十二页，讲稿共四十七页哦2022/10/212l随机误差项具有零均值xy第十三页，讲稿共四十七页哦2022/10/213l随机误差项同方差，且无自相关l随机误差项与解释变量之间不相关l随机误差项服从零均值、同方差的正态分布第十四页，讲稿共四十七页哦2022/10/214对多元线性样本回归模型和多元线性
6、样本回归方程主要讨论：估计回归系数估计随机扰动项的分布回归系数OLS的性质第二节 回归模型的参数估计第十五页，讲稿共四十七页哦2022/10/215一、参数的OLS估计OLS估计的准则：残差平方和最小第十六页，讲稿共四十七页哦2022/10/216l求Q的最小值，有第十七页，讲稿共四十七页哦2022/10/217二、OLS估计的性质参数OLS估计量是样本的函数：样本不同，参数估计量不同，因而参数估计量是随机变量参数OLS估计量具有线性、无偏性和最小方差性（BLUE）第十八页，讲稿共四十七页哦2022/10/218线性：参数估计量是被解释变量的函数无偏性：参数估计量的均值等于总体参数（证明见P8
7、0）第十九页，讲稿共四十七页哦2022/10/219最小方差性（证明见P101附录3.1）第二十页，讲稿共四十七页哦2022/10/220l多元线性回归方程通过l被解释变量估计值的均值等于真实值的均值l残差与解释变量不相关l残差与被解释变量的估计值不相关第二十一页，讲稿共四十七页哦2022/10/221三、随机扰动项方差的估计随机扰动项方差的无偏估计第二十二页，讲稿共四十七页哦2022/10/222l参数估计量的方差估计式第二十三页，讲稿共四十七页哦2022/10/223第三节 回归模型的假设检验拟合优度检验方程显著性检验变量显著性检验第二十四页，讲稿共四十七页哦2022/10/224一、拟合
8、优度检验目的：检验模型对样本观测值的拟合程度指标：构造统计量（即样本的函数）决定系数 修正的决定系数第二十五页，讲稿共四十七页哦2022/10/225第二十六页，讲稿共四十七页哦2022/10/226第二十七页，讲稿共四十七页哦2022/10/227第二十八页，讲稿共四十七页哦2022/10/228二、方程显著性检验（F Test）目的：检验模型中被解释变量和解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。检验方法：F检验、t检验、r检验第二十九页，讲稿共四十七页哦2022/10/229方差分析表则有离差来源离差来源平方和平方和自由度自由度方差方差回归ESSkESS/k残差RSSn-(k+1)RS
9、S/n-(k+1)总离差TSSn-1第三十页，讲稿共四十七页哦2022/10/230原因在于，Y的总体服从正态分布，则Y的一组样本的平方和服从卡方分布第三十一页，讲稿共四十七页哦2022/10/231检验原理：检验模型中被解释变量和解释变量之间的线性关系在总体上是否显著，即是检验总体回归方程中的参数是否显著不为零所以，提出假设检验的原假设为模型线性关系不成立，即第三十二页，讲稿共四十七页哦2022/10/232方法：根据变量的样本观测值和估计值，计算F统计量的值。判断准则：第三十三页，讲稿共四十七页哦2022/10/233拟合优度检验与方程显著性检验的比较区别：拟合优度检验从已经得到估计的模型
10、出发，检验它对样本观测值的拟合程度；方程显著性检验是从样本观测值出发，检验模型总体线性关系的显著性。联系：模型对样本观测值的拟合程度越高，模型总体线性关系的显著性越强。第三十四页，讲稿共四十七页哦2022/10/234三、变量显著性检验T Test目的：检验当其它解释变量不变时，每个解释变量对被解释变量的影响是否显著。方法：F检验、t检验、z检验第三十五页，讲稿共四十七页哦2022/10/235构造统计量检验原理：如果某个解释变量是显著的，则其对应的回归系数应该显著地不为零第三十六页，讲稿共四十七页哦2022/10/236所以，提出假设检验的原假设为解释变量的系数为零，即方法：根据变量的样本观
11、测值和估计值，计算t统计量的值。第三十七页，讲稿共四十七页哦2022/10/237判断准则第三十八页，讲稿共四十七页哦2022/10/238第四节 回归模型的预测参数估计量的置信区间预测值的置信区间第三十九页，讲稿共四十七页哦2022/10/239一、参数估计量的置信区间参数估计量是样本的函数：样本不同，则参数估计量不同以参数估计量的点估计值为中心构造一个区间（置信区间）问题：总体回归模型的相应参数以多大置信水平位于该置信区间？该置信区间多大？第四十页，讲稿共四十七页哦2022/10/240变量的显著性检验中，有第四十一页，讲稿共四十七页哦二、预测值的置信区间给定样本以外的解释变量的观测值则根
12、据样本回归方程可得到被解释变量的预测值的估计值但得到的不是预测值，原因在于l模型中的参数估计量不确定l随机误差项的影响第四十二页，讲稿共四十七页哦2022/10/242需要以被解释变量预测值的估计值为中心构造一个区间（置信区间）问题：被解释变量预测值以多大置信水平位于该置信区间？该置信区间多大？第四十三页，讲稿共四十七页哦2022/10/243如果已经知道被解释变量实际的预测值，则预测误差为第四十四页，讲稿共四十七页哦2022/10/244第四十五页，讲稿共四十七页哦2022/10/24546 第五节 引言案例第四十六页，讲稿共四十七页哦2022/10/246第四十七页，讲稿共四十七页哦2022/10/247