第3章非稳态热传导精选文档.ppt

《第3章非稳态热传导精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章非稳态热传导精选文档.ppt（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第3章非稳态热传导本讲稿第一页，共四十三页第第3章章 非稳态热传导非稳态热传导v 在动力机械起动、停机及变动工况运行时，急剧的温度变化会使部件在动力机械起动、停机及变动工况运行时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场，为热机的利用提因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场，为热机的利用提供一个有利的参考。供一个有利的参考。v 钢制件在加热炉内加热时需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证钢制件在加热炉内加热时需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证产品达到较高的质量。产品达到较高的质量。本章讨论非稳态导热问题：本章讨论非稳态导热问题：v 首先简述非稳态导热

2、的基本概念，首先简述非稳态导热的基本概念，v 然后由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、多维问题的导热微然后由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、多维问题的导热微分方程的分析解法以及图算法。分方程的分析解法以及图算法。学习非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬时温度场的方法和在学习非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬时温度场的方法和在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。本讲稿第二页，共四十三页 3.1 非稳态导热问题的基本概念非稳态导热问题的基本概念 非稳态导热非稳态导热是指温度场随时间变化的导热过程。是指温度场随时间变化的导热过程。绝大多数的

3、非稳态导热过程都是由于边界条件的变化所引起。绝大多数的非稳态导热过程都是由于边界条件的变化所引起。根据温度场随时间的变化规律不同，根据温度场随时间的变化规律不同，非稳态导热分为周期性非稳态导非稳态导热分为周期性非稳态导热和非周期性非稳态导热热和非周期性非稳态导热。v 周期性非稳态导热周期性非稳态导热是在周期性变化边界条件下发生的导热过程。是在周期性变化边界条件下发生的导热过程。v 非周期性非稳态导热非周期性非稳态导热通常是在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程。通常是在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程。本讲稿第三页，共四十三页 工程上，对于非稳态导热过程往往要求解决下列问题：工程上，对于非稳态

4、导热过程往往要求解决下列问题：（1）物体的某一部分）物体的某一部分从初始温度上升或下降到某一确定温度所需的时间从初始温度上升或下降到某一确定温度所需的时间，或，或经某一经某一时间后物体各部分的温度是否上升或下降到某一指定值时间后物体各部分的温度是否上升或下降到某一指定值；（2）物体在非稳态导热过程中的）物体在非稳态导热过程中的温度分布温度分布，为求材料中的热应力和热变形提供必要的资，为求材料中的热应力和热变形提供必要的资料；料；（3）物体在非稳态导热过程中的）物体在非稳态导热过程中的温升速率温升速率；（4）某一时刻物体表面的热流量或从某一时刻起经一定时间后表面传递的）某一时刻物体表面的热流量或

5、从某一时刻起经一定时间后表面传递的总热量总热量。求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用分析解法、数值解法、图解法分析解法、数值解法、图解法和热电模拟法和热电模拟法。本讲稿第四页，共四十三页3.2 零维问题的分析解法零维问题的分析解法 当当 时时，物体内部的，物体内部的导热热导热热阻阻远远小于其表面的小于其表面的对对流流传热热传热热阻，阻，该导热该导热热热阻可以忽略不阻可以忽略不计计，此此时时，物体内部各点的温度在任一，物体内部各点的温度在任一时时刻都刻都趋趋于均匀，于均匀，物体物体的温度只是的温度只是时间时间的函数，与坐的函数，与坐标标无关无关

6、。这这种忽略物体内部种忽略物体内部导热热导热热阻的阻的简简化分析方法称化分析方法称为为集集总总参数法参数法。实际实际上，如果物体的上，如果物体的热导热导率很大，几何尺寸很小，表面率很大，几何尺寸很小，表面传热传热系数也不大系数也不大时时，物体内部的，物体内部的导热热导热热阻一般都阻一般都远远小于其表面的小于其表面的对对流流传热热传热热阻，都可以用集阻，都可以用集总总参数法来分析。参数法来分析。本讲稿第五页，共四十三页 例如，小金属例如，小金属块块在加在加热热炉中的加炉中的加热热或在空气、水和油中的冷却或在空气、水和油中的冷却过过程，程，热电热电偶在偶在测测温温时时端部端部节节点的升温或降温点的

7、升温或降温过过程等。程等。集集总总参数法参数法实质实质上就是直接运用能量守恒定律上就是直接运用能量守恒定律导导出物体在非出物体在非稳态导热过稳态导热过程中程中温度随温度随时间时间的的变变化化规规律律，说说明如下：明如下：图图3-1 集集总总参数法参数法分析示意分析示意图图 一个任意形状的物体，如图一个任意形状的物体，如图3-1所示，体积为所示，体积为V，表面面积为表面面积为A，密度，密度、比热容、比热容c及热导率及热导率 为常数，为常数，无内热源，初始温度为无内热源，初始温度为t0。突然将该物体放入温度恒定为突然将该物体放入温度恒定为t的流体之中，且的流体之中，且t0 t，物体表面和流体之间对

8、流传热的表面传，物体表面和流体之间对流传热的表面传热系数热系数h为常数，需要确定该物体在冷却过程中为常数，需要确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律以及放出的热量。温度随时间的变化规律以及放出的热量。本讲稿第六页，共四十三页 假假设该问题满设该问题满足足 的条件的条件，根据，根据能量守恒能量守恒，单位时间物体热力学能，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流传热量，即的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流传热量，即(3-1)引引进过进过余温度余温度 ，上式可改写为：，上式可改写为：(3-2)初始条件为：初始条件为：本讲稿第七页，共四十三页通过分离变量，式通过分离变量，

9、式(3-2)可改写为：可改写为：将上式积分，将上式积分，可得可得 即即(3-3)式中式中本讲稿第八页，共四十三页令令 ，具有长度的量纲，称为，具有长度的量纲，称为物体的特征长度物体的特征长度，于是，于是将上式代入式将上式代入式(3-3)，得：，得：式中式中毕渥数毕渥数BiV与傅里叶数与傅里叶数FoV的下角标的下角标V表示以表示以 为特征长度为特征长度。对于厚度为对于厚度为2 的无限大平壁，的无限大平壁，l=；对于半径为对于半径为R的圆柱，的圆柱，(3-4)对对于半径于半径为为R的的圆圆球，球，。；本讲稿第九页，共四十三页对于形状如平板、柱体或球这样的物体，只要满足：对于形状如平板、柱体或球这样

10、的物体，只要满足：物体内各点过余温度之间的偏差就小于物体内各点过余温度之间的偏差就小于5%，就可以使用集总参数法计算。，就可以使用集总参数法计算。M是与物体形状有关的无量纲数：是与物体形状有关的无量纲数：对于无限大平板，对于无限大平板，M=1；对于无限长圆柱，对于无限长圆柱，M=1/2；对于球，对于球，M=1/3。(3-5)本讲稿第十页，共四十三页式式(3-3)指数部分中的指数部分中的 具有时间的量纲，令具有时间的量纲，令 ，c称为时间常数称为时间常数，单位，单位是是s。当物体的冷却（或加热）时间等于时间常数，即当物体的冷却（或加热）时间等于时间常数，即 =c时，由式（时，由式（3-3）可得）

11、可得即物体的过余温度达到初始过余温度的即物体的过余温度达到初始过余温度的36.8%。这说明，。这说明，时间常数反映物体时间常数反映物体对周围环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快，越迅速地对周围环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快，越迅速地接近周围流体的温度，接近周围流体的温度，如图如图3-2所示。所示。本讲稿第十一页，共四十三页 由式由式 可见，可见，影响时间常数大小的主要因素是物体的热容量影响时间常数大小的主要因素是物体的热容量 cV和物体表面的和物体表面的对流传热条件对流传热条件hA。物体的热容量愈小，表面的对流传热愈强，物体的时间常数愈小。物体的热

12、容量愈小，表面的对流传热愈强，物体的时间常数愈小。图图3-2 不同时间常数物体的温度变化不同时间常数物体的温度变化本讲稿第十二页，共四十三页 利用热电偶测量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好，因为时间利用热电偶测量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好，因为时间常数越小，热电偶越能迅速地反映被测流体的温度变化，所以，热电偶端部的常数越小，热电偶越能迅速地反映被测流体的温度变化，所以，热电偶端部的节点总是做得很小，用其测量流体温度时，也总是设法强化热电偶端部的对流节点总是做得很小，用其测量流体温度时，也总是设法强化热电偶端部的对流传热，如采用抽气式热电偶。传热，如采用抽气式热电偶。如

13、果几种不同形状的物体都是用同一种材料制作，并且和周围流体之间的如果几种不同形状的物体都是用同一种材料制作，并且和周围流体之间的表面传热系数表面传热系数h也都相同，都满足也都相同，都满足 的条件，则由式的条件，则由式 可以看出，可以看出，单位体积的表面面积单位体积的表面面积A/V越大的物体，时间常数越小，在初始温度相同的情越大的物体，时间常数越小，在初始温度相同的情况下放在温度相同的流体中被冷却（或加热）的速度越快。况下放在温度相同的流体中被冷却（或加热）的速度越快。本讲稿第十三页，共四十三页 例如：用同一种材料制成的例如：用同一种材料制成的体积相同的圆球、长度等于直径的圆柱与正方体体积相同的圆

14、球、长度等于直径的圆柱与正方体，可以很，可以很容易算出，三者的表面面积之比为容易算出，三者的表面面积之比为 A圆球圆球:A圆柱圆柱:A正方体正方体=1:1.146:1.242 可以根据式可以根据式(3-3)或或(3-4)计算计算0 时间内物体和周围环境之间时间内物体和周围环境之间交换的热量交换的热量：本讲稿第十四页，共四十三页令令 ，表示物体温度从，表示物体温度从t0 变化到周围流体温度变化到周围流体温度 t 所放出或吸收的总热量，所放出或吸收的总热量，上式可改写成无量纲形式：上式可改写成无量纲形式：(3-6)式式(3-4)、(3-6)既适用于物体被加热的情况，也适用于物体被冷却的情况既适用于

15、物体被加热的情况，也适用于物体被冷却的情况。本讲稿第十五页，共四十三页例题例题3-1 将一个初始温度为将一个初始温度为20、直径为、直径为100mm的钢球投入的钢球投入1000的加热炉中加热，的加热炉中加热，表面传热系数为表面传热系数为h=50 W/(m2K)。已知钢球的密度为。已知钢球的密度为 =7790kg/m3，比热容为，比热容为cp=470J/(kgK)，导热系数为，导热系数为43.2W/(mK)。试求钢球中心温度达到试求钢球中心温度达到800时所需要的时所需要的时间。时间。解：首先判断能否用集总参数法求解。解：首先判断能否用集总参数法求解。毕渥数为毕渥数为可以用集总参数法求解。根据公

16、式可以用集总参数法求解。根据公式(3-4)，本讲稿第十六页，共四十三页将已知条件代入上式，将已知条件代入上式，可解得可解得FoV=83.6，即即由此可得由此可得s 32.8 min即钢球中心温度达到即钢球中心温度达到800需要需要32.8 分钟。分钟。本讲稿第十七页，共四十三页 3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解3.3.1 无限大平壁冷却或加热问题的分析解无限大平壁冷却或加热问题的分析解 图图3-3 第三类边界条件下无限大平壁第三类边界条件下无限大平壁的一维非稳态导热的一维非稳态导热 如图如图3-3所示，一厚度为所示，一厚度为2的无限大平的无限大平壁，材料的热

17、导率壁，材料的热导率、热扩散率、热扩散率a为常数，为常数，无内热源，初始温度与两侧的流体相同，无内热源，初始温度与两侧的流体相同，为为t0。本讲稿第十八页，共四十三页 突然将两侧流体温度降低为突然将两侧流体温度降低为t，并保持不变，假设平壁表面与流体间对流，并保持不变，假设平壁表面与流体间对流传热的表面传热系数传热的表面传热系数h为常数。为常数。考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图，考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图，x坐标原点位于平壁中心，因此仅需坐标原点位于平壁中心，因此仅需讨论半个平壁的导热问题讨论半个平壁的导热问题。这是一个。这是一个一维的非稳态导热问题一维的非稳态导热问题，其导热微

18、分方程式为：，其导热微分方程式为：(3-7)初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：（对称性）（对称性）本讲稿第十九页，共四十三页 引进过余温度引进过余温度 ，于是式，于是式(3-7)和单值性条件变为：和单值性条件变为：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：(3-8)本讲稿第二十页，共四十三页再再引进无量纲温度引进无量纲温度 ，无量纲坐标，无量纲坐标 ，可将上式及单值性条件，可将上式及单值性条件无量纲化为：无量纲化为：即即(3-9)初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：本讲稿第二十一页，共四十三页通过量纲分析可以发现，参数组通过量纲分析可以发现，参数组 均为无量纲数，称为均为无量纲数，称为

19、特征数，习惯上也称为特征数，习惯上也称为准则数准则数。令令 ，Fo称为称为傅里叶数傅里叶数，从式，从式 可见，分子为从非可见，分子为从非稳态导热过程开始到稳态导热过程开始到 时刻的时间，分母也具有时间的量纲，分母可理解为温度变时刻的时间，分母也具有时间的量纲，分母可理解为温度变化波及到化波及到2面积所需要的时间，所以面积所需要的时间，所以Fo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。纲时间。令令 ，Bi称为称为毕渥数毕渥数，从式，从式 可见，可见，Bi为物体内部为物体内部的导热热阻的导热热阻 与边界处的对流传热热阻与边界处的对流传热热阻 之比。之比。本

20、讲稿第二十二页，共四十三页由式由式(3-9)和单值性条件可知，和单值性条件可知，是是 三个参数的函数，可表示三个参数的函数，可表示为：为：或或(3-10)采用采用分离变量方法可由式分离变量方法可由式(3-8)及其单值性条件求得分析解：及其单值性条件求得分析解：(3-11)可可见见，解的函数形式解的函数形式为为无无穷级穷级数数，式中，式中 是是超越方程超越方程：(3-12)的根，有无穷多个，是毕渥数的根，有无穷多个，是毕渥数Bi的函数。的函数。本讲稿第二十三页，共四十三页3.3.2 关于分析解的讨论关于分析解的讨论(1)傅里叶数傅里叶数Fo对温度分布的影响对温度分布的影响 无无论论Bi取任何取任

21、何值值，超越方程式，超越方程式(3-12)的根的根 都是都是正的递增数列正的递增数列，所以从，所以从函数形式可以看出，式函数形式可以看出，式(3-11)是是一个快速收敛的无穷级数一个快速收敛的无穷级数。计算结果表明，当计算结果表明，当傅里叶数傅里叶数Fo 0.2时，取级数的第一项来近似整个级数产生的时，取级数的第一项来近似整个级数产生的误差很小，对工程计算已足够精确误差很小，对工程计算已足够精确。因此，当。因此，当Fo 0.2时，可取：时，可取：(3-13)因为因为 ，所以将式，所以将式(3-13)左、右两边取对数，可得左、右两边取对数，可得 本讲稿第二十四页，共四十三页上式可改为：上式可改为

22、：(3-14)式式(3-14)说明，当说明，当 ，即，即 时，平壁内所有各点过余温时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，如图度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，如图3-4所示，这一所示，这一温度变化阶段称为温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段非稳态导热的正规状况阶段，在此之前的非稳态导热阶段称，在此之前的非稳态导热阶段称为为非正规状况阶段非正规状况阶段。图图3-4 正正规规状况状况阶阶段示意段示意图图本讲稿第二十五页，共四十三页将式将式(3-14)两边对时间求导，可得两边对时间求导，可得(3-15)m的物理意义是过余温度对时间的相对变化

23、率，单位是的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是s-1，称为冷却，称为冷却率（或加热率）。率（或加热率）。当当Fo 0.2，物体的非稳态导热进入正规状况阶段后，物体的非稳态导热进入正规状况阶段后，所有各点的冷却率或加所有各点的冷却率或加热率热率m都相同，且不随时间而变化，都相同，且不随时间而变化，m的数值取决于物体的物性参数、几何形状与的数值取决于物体的物性参数、几何形状与尺寸大小以及表面传热系数，这是非稳态导热正规状况阶段的又一特点尺寸大小以及表面传热系数，这是非稳态导热正规状况阶段的又一特点。本讲稿第二十六页，共四十三页如果用如果用 m 表示平壁中心（表示平壁中心（）的过余温度，则

24、由式的过余温度，则由式(3-13)可得可得 (3-16)由式由式(3-13)、(3-16)之比可得之比可得(3-17)从式从式(3-17)可见，当可见，当Fo 0.2，非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然，非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然、m都都随时间而变化，但它们的比值与时间无关，随时间而变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数只取决于毕渥数Bi与几何位置与几何位置x/，这是，这是正规状况阶段的另一重要特点正规状况阶段的另一重要特点。本讲稿第二十七页，共四十三页（2）毕渥数）毕渥数Bi对温度分布的影响对温度分布的影响平壁非稳态导热第三类边界条件表达式为：平壁非稳态导热第三类边界条件表

25、达式为：上式可改写成上式可改写成对照图对照图3-5，从几何意义来说，上式表示在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布，从几何意义来说，上式表示在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通过点曲线在边界处的切线都通过点 ，即，即 ，该点称为第三类边界条件该点称为第三类边界条件的定向点的定向点，与平壁边界面的距离为如图，与平壁边界面的距离为如图3-5中点中点 所示。所示。本讲稿第二十八页，共四十三页图图3-5 过过余温度分布曲余温度分布曲线线及定向点及定向点本讲稿第二十九页，共四十三页 表明表明对对流流传热热传热热阻阻趋趋于零于零，平壁表面与流体之，平壁表面与流体之间间的温差的温

26、差趋趋于零，平壁于零，平壁内部的温度内部的温度变变化完全取决于平壁的化完全取决于平壁的导热热导热热阻。阻。这这种情况种情况相当于相当于给给定了壁面温度定了壁面温度，即，即给给定了第一定了第一类边类边界条件，界条件，这这种情况下的种情况下的定向点位于平壁表面上定向点位于平壁表面上，平壁内的，平壁内的过过余温度分布余温度分布如如图图3-6(a)所示。所示。图图3-6 毕渥数毕渥数Bi 对温度分布的影响示意图对温度分布的影响示意图 本讲稿第三十页，共四十三页 意味着意味着平壁的导热热阻趋于零平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点的温度在任一时刻都，平壁内部各点的温度在任一时刻都趋于均匀一致，只随时间而变

27、化。在这种情况下，趋于均匀一致，只随时间而变化。在这种情况下，定向点在离平壁表面无定向点在离平壁表面无穷远处穷远处，平壁内的，平壁内的过余温度分布过余温度分布如图如图3-6(b)所示。所示。当当 时，平壁内的时，平壁内的过余温度分布过余温度分布如图如图3-6(c)所示。在这种情况下，平所示。在这种情况下，平壁的温度变化壁的温度变化既取决于平壁内部的导热热阻，也取决于平壁外部的对流传热热阻既取决于平壁内部的导热热阻，也取决于平壁外部的对流传热热阻。本讲稿第三十一页，共四十三页3.3.3 诺模图诺模图图3-7 厚度为2的无限大平壁的中心平面温度 式式(3-16)、(3-17)已被已被绘绘制成制成线

28、线算算图图，如，如图图3-7、图图3-8所示，称所示，称为诺为诺模模图图。图图3-7 厚度为厚度为2的无限大平壁的中心平面温度的无限大平壁的中心平面温度 本讲稿第三十二页，共四十三页图图3-8 厚度为厚度为2的无限大平壁任意位置的温度的无限大平壁任意位置的温度本讲稿第三十三页，共四十三页 图图3-9 厚度厚度为为2的无限大平壁的无限大平壁 的的线算图线算图(3-19)本讲稿第三十四页，共四十三页几点几点说说明：明：（1）上述分析）上述分析虽虽然是然是针对针对平壁被冷却的情况平壁被冷却的情况进进行的，但很容易行的，但很容易证证明，其分析明，其分析结结果包括果包括线线算算图对图对平壁被加平壁被加热

29、热的情况同的情况同样样适用；适用；（2）由于平壁（厚度）由于平壁（厚度为为2）具有）具有对对称的第三称的第三类边类边界条件，温度界条件，温度场场也必然是也必然是对对称的，所以分析称的，所以分析时时只取半个平壁作只取半个平壁作为为研究研究对对象，象，这这相当于一相当于一侧侧（中心面（中心面）绝热、）绝热、另一侧具有第三类边界条件的情况，因此上述结果也适用于一侧绝热、另一侧具有第另一侧具有第三类边界条件的情况，因此上述结果也适用于一侧绝热、另一侧具有第三类边界条件且厚度为三类边界条件且厚度为的平壁；的平壁；（3）线算图只适用于）线算图只适用于Fo 0.2的情况，对于的情况，对于Fo 0.2的情况，

30、温度分布须用式的情况，温度分布须用式(3-11)进进行计算，传热量须用式行计算，传热量须用式(3-18)计算。计算。本讲稿第三十五页，共四十三页例题例题3-2 一块厚一块厚200mm的大钢板，钢材的密度为的大钢板，钢材的密度为 =7790kg/m3，比热容为，比热容为cp=470J/(kgK)，导热系数为，导热系数为43.2W/(mK)，钢板的初始温度为，钢板的初始温度为20，放入，放入1000的加热炉中加热，的加热炉中加热，表面传热系数为表面传热系数为h=300 W/(m2K)。试求加热。试求加热40分钟时钢板的中心温度。分钟时钢板的中心温度。解：可以近似地认为这是一个第三类边界条件下的一维

31、非稳态导热问题，利用图解：可以近似地认为这是一个第三类边界条件下的一维非稳态导热问题，利用图3-7或式或式(3-16)求解。求解。根据题意，根据题意，=100mm=0.1m。钢材的热扩散率为。钢材的热扩散率为m2/s 傅里叶数为傅里叶数为本讲稿第三十六页，共四十三页毕渥数为毕渥数为查图查图3-7可得可得于是于是 在查图运算过程中可体会到，在某些参数范围内，查图的视觉误差会很大，在查图运算过程中可体会到，在某些参数范围内，查图的视觉误差会很大，在这种情况下用式在这种情况下用式(3-16)求解更准确。求解更准确。本讲稿第三十七页，共四十三页 3.4 其它多维非稳态导热的分析解其它多维非稳态导热的分

32、析解 实际上，有些物体可以看成是由无限大平壁、无限长圆柱垂直相交而成，实际上，有些物体可以看成是由无限大平壁、无限长圆柱垂直相交而成，如图如图3-13所示。所示。图图3-13 几种特殊构成的物体几种特殊构成的物体 本讲稿第三十八页，共四十三页对于无限长方柱：对于无限长方柱：(3-21)对于短圆柱：对于短圆柱：(3-22)对于垂直六面体：对于垂直六面体：(3-23)对于这些物体在第一类边界条件或第三类边界条件下的二维或三维的非稳态导热问题，对于这些物体在第一类边界条件或第三类边界条件下的二维或三维的非稳态导热问题，它们的无量纲过余温度的解等于构成这些物体的两个或三个物体在同样边界条件下一维非稳它

33、们的无量纲过余温度的解等于构成这些物体的两个或三个物体在同样边界条件下一维非稳态导热问题解的乘积：态导热问题解的乘积：本讲稿第三十九页，共四十三页例题例题3-3 一直径为一直径为 500mm、高为、高为 800mm 的钢锭，初温为的钢锭，初温为30，被送入，被送入1200 的炉子中加的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 W/(m2 K)，=40 W/(m K)，a=810-6m2/s。试确定。试确定3h后钢锭高后钢锭高400mm处的截面上半径为处的截面上半径为 0.13m处的温度。处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱解：所

34、求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱 r=0.13m 的柱面相交处。的柱面相交处。对平板，对平板，由图由图3-7查得查得m/0=0.66对圆柱体，对圆柱体，本讲稿第四十页，共四十三页由图由图3-10查得：查得：m/0=0.12。又根据又根据 r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.889，由图，由图3-11查得：查得：/m=0.885。则对于圆柱体：则对于圆柱体：/0=(m/0)(/m)=0.8850.12=0.1062。所以，所求点的无量纲温度为：所以，所求点的无量纲温度为：/0=(m/0)(/0)=0.660.1062=0.0701，t=0.07010+1200=-0.0701

35、1170+1200=1118。本讲稿第四十一页，共四十三页本章小结本章小结（1）当）当Bi 0时，也就是说物体的导热热阻远远小于对流传热热阻时，可以认为时，也就是说物体的导热热阻远远小于对流传热热阻时，可以认为当外面的热量传入物体内部时，很快就被分配到物体的各处，这样就可以认为物体内当外面的热量传入物体内部时，很快就被分配到物体的各处，这样就可以认为物体内部各处的温度一致，即可使用集总参数法；部各处的温度一致，即可使用集总参数法；（2）一维非稳态导热问题的分析解法比较复杂，当）一维非稳态导热问题的分析解法比较复杂，当Fo 0.2时，可以简化解，时，可以简化解，取其第一项，而把后面的无穷级数全部

36、略去。取其第一项，而把后面的无穷级数全部略去。为了工程计算的方便，通常的做法是直接查阅给出的诺模图；为了工程计算的方便，通常的做法是直接查阅给出的诺模图；（3）多维非稳态导热问题的解法，如果是第一类边界条件（初始温度均匀）或第）多维非稳态导热问题的解法，如果是第一类边界条件（初始温度均匀）或第三类边界条件（表面传热系数三类边界条件（表面传热系数h为常数），在数学上已经证明，它们的无量纲过余温为常数），在数学上已经证明，它们的无量纲过余温度的解等于构成这些物体的两个或三个物体在同样边界条件下一维非稳态导热问题解度的解等于构成这些物体的两个或三个物体在同样边界条件下一维非稳态导热问题解的乘积。的乘积。本讲稿第四十二页，共四十三页作业作业3-1；3-3；3-6；本讲稿第四十三页，共四十三页