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1、第3章正弦稳态电路的分析1本讲稿第一页，共五十六页3.1 正弦交流电的基本概念 n随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电（简称交流电）n正弦交流电也称为“正弦量”正弦交流电压波形图 表达式：三要素：幅值、角频率、初相位 正弦函数2本讲稿第二页，共五十六页正弦函数 n数学形式 nASint 或 ASin（t）n函数值Y是矢量 在纵轴上投影的变化规律n称左边的圆为“参考圆”3.1.1 周期和频率3本讲稿第三页，共五十六页3.1.1 周期和频率 n周期 n角频率 3.1.2 幅值和有效值4本讲稿第四页，共五十六页3.1.2 幅值和有效值 n幅值n正弦交流电压的瞬时值u随时间变量t的改变，在U
2、m到-Um之间变化，其瞬时值的最大值Um称为幅值或振幅，最小值为-Um n有效值3.1.3 相位和相位差5本讲稿第五页，共五十六页3.1.3 相位和相位差 n在正弦交流电的表达式中n 表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位(教材P67图3.1.2)；n表示正弦量在t=0时的角度，称为初相位角（-）简称“初相”，它的值可以由参考圆来确定。n通常把两个同频率同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用 表示n=0，称两正弦量同相位；n=900，称两正弦量正交；n0，称正弦量1超前正弦量2；n0，称正弦量1滞后正弦量2；n=，称两正弦量反相位。n举例：教材P68例3.1.1、例3.1.2 6本讲稿第六
3、页，共五十六页3.2 正弦量的相量表示 n一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位3个要素来确定，而在平面坐标上的一个旋转有向线段（旋转矢量）可以表示正弦量的三要素。因为有向线段可以用复数表示，所以，正弦量也可以用复数表示。n正弦量的复数表示 正弦量的复数表示7本讲稿第七页，共五十六页正弦量的复数表示n称横轴为“实轴”，纵轴为“虚轴”，两轴构成的平面为“复数平面”。n有向线段A在实轴上的投影为A的“实部”；在虚轴上的投影为A的“虚部”。8本讲稿第八页，共五十六页3.3 基尔霍夫定律的相量表示 nKCLKCL的相量表示1.在任意瞬间，对电路中的任意节点有：2.当所有的电流均为同频率的正弦量nKVL
4、KVL的相量表示1.在任意瞬间，对电路中的任意回路有：2.当所有的电流均为同频率的正弦量9本讲稿第九页，共五十六页解由时域KCL得 得用相量法计算得：10本讲稿第十页，共五十六页3.4 三种基本元件伏安关系的向量形式n纯电阻元件R n纯电感元件L n纯容元件Cn举例举例11本讲稿第十一页，共五十六页3.4.1 纯电阻元件的交流电路nui的关系的关系 n功率功率 12本讲稿第十二页，共五十六页ui的关系的关系（5-1）根据欧姆定律：根据欧姆定律：设：设：则:13本讲稿第十三页，共五十六页ui的关系的关系（5-2）.相位关系相位关系：（电压与电流同相位）（电压与电流同相位）14本讲稿第十四页，共五
5、十六页ui的关系的关系（5-3）.数值关系：数值关系：有效值：有效值：相量式：相量式：和和15本讲稿第十五页，共五十六页ui的关系的关系（5-4）3.纯电阻元件交流电路中相量形式的纯电阻元件交流电路中相量形式的欧姆定律欧姆定律数值关系数值关系:16本讲稿第十六页，共五十六页ui的关系的关系（5-5）4.相量图相量图17本讲稿第十七页，共五十六页功率功率 1瞬时功率瞬时功率 2平均功率平均功率(由此可知，只能是耗能元件。)18本讲稿第十八页，共五十六页3.4.2 纯电感元件的交流电路 nui的关系的关系 n功率功率 19本讲稿第十九页，共五十六页ui的关系的关系（7-1）设：线性纯电感的自感系数
6、为，磁链为设：线性纯电感的自感系数为，磁链为，激励电流，激励电流20本讲稿第二十页，共五十六页ui的关系的关系（7-2)21本讲稿第二十一页，共五十六页ui的关系的关系（7-3）.相位关系相位关系（相位上电压超前电流（相位上电压超前电流900）22本讲稿第二十二页，共五十六页ui的关系的关系（7-4）.数值关系数值关系有效值：有效值：相量式：相量式：和和23本讲稿第二十三页，共五十六页ui的关系的关系（7-5）则则 及及 3.纯电感元件交流电路中相量形式的欧姆定律纯电感元件交流电路中相量形式的欧姆定律24本讲稿第二十四页，共五十六页ui的关系的关系（7-6）4.相量图相量图25本讲稿第二十五页
7、，共五十六页ui的关系的关系（7-7）n5.讨论讨论:nf不变时，不变时，越大（小），越大（小），越大（小），说明自感电越大（小），说明自感电动势对电流的阻碍作用越大（小）；动势对电流的阻碍作用越大（小）；n不变时，不变时，f越大，越大，越大，说明电感对高频电流的阻越大，说明电感对高频电流的阻抗大抗大（f或或呢？）呢？）n电感线圈的瞬时电感线圈的瞬时值值u、i不满足欧姆定律，但相量值不满足欧姆定律，但相量值L和和L、有效值、有效值UL和和IL却满足欧姆定律。却满足欧姆定律。26本讲稿第二十六页，共五十六页功率功率（2-1）1瞬时功率瞬时功率 27本讲稿第二十七页，共五十六页功率功率（2-2）2
8、.平均功率平均功率 3.无功功率无功功率 电感元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬电感元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的时功率的表达式可得到交换能量的最大值最大值为：为：pLm=ULIL，这体现了电感与，这体现了电感与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入了电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入了无功功率无功功率的概念。的概念。(由此可知，由此可知，L不是耗能元件。不是耗能元件。)28本讲稿第二十八页，共五十六页纯电容元件的交流电路纯电容元件的交流电路 nui的关系的关系 n功率功率 29本讲稿第二
9、十九页，共五十六页ui的关系的关系（6-1）设：线性纯电容在两极板的电荷量为设：线性纯电容在两极板的电荷量为q，电容容量，电容容量 参数为，激励电压为：参数为，激励电压为：由物理学得知：由物理学得知：q=C uC，且，且C是一个与是一个与q和和uC无无 关的常数。另外，关的常数。另外，30本讲稿第三十页，共五十六页ui的关系的关系（6-2）.相位关系相位关系（相位上电压滞后电流（相位上电压滞后电流900）31本讲稿第三十一页，共五十六页ui的关系的关系（6-3）.数值关系数值关系有效值：有效值：相量相量 式：式：和和32本讲稿第三十二页，共五十六页ui的关系的关系（6-4）则则 及及 3.纯电
10、容元件交流电路中相量形式的欧姆定律纯电容元件交流电路中相量形式的欧姆定律33本讲稿第三十三页，共五十六页ui的关系的关系（6-5）4.相量图相量图34本讲稿第三十四页，共五十六页ui的关系的关系（6-6）n5.讨论：讨论：nf不变时，不变时，C越大（小），越大（小），C越小（大），说明电容越小（大），说明电容对电流的阻碍作用越小（大）；对电流的阻碍作用越小（大）；n C不变时，不变时，f越高，越高，C越小，说明电容对高频电流越小，说明电容对高频电流的阻抗小（的阻抗小（f或或呢？）呢？）n电容的瞬时值电容的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值不满足欧姆定律，但相量值C和和C、有效值、有效值UC和
11、和IC却满足欧姆定律。却满足欧姆定律。35本讲稿第三十五页，共五十六页功率功率（2-1）1瞬时功率瞬时功率 36本讲稿第三十六页，共五十六页功率功率（2-2）2.平均功率平均功率 3.无功功率无功功率(由此可知，由此可知，C不是耗能元件。不是耗能元件。)电容元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬时电容元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的最大值为：功率的表达式可得到交换能量的最大值为：pCm=UCIC，这体现了电容与电源交，这体现了电容与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入了换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，
12、引入了无功功率无功功率的概念。的概念。37本讲稿第三十七页，共五十六页举例举例n例例-1n例例-2n*例例-3n例例-4n例例-5n例例-6n例例-738本讲稿第三十八页，共五十六页解例例-139本讲稿第三十九页，共五十六页例例-2n有一个有一个100电阻（或电阻（或0.1的电感元件、或的电感元件、或5uF的电容元件）的电容元件）接到频率为接到频率为50z、电压有效值为、电压有效值为10v的正弦电源上，问：的正弦电源上，问：电流是多少？如保持电压不变，电源频率为电流是多少？如保持电压不变，电源频率为5000z，这，这时电流将为多少？时电流将为多少？n答答：100mA，318mA，15.7mA；
13、100mA，3.18mA，1.57A。由此看出：频率越高，电感的感抗越大，电流也越小；频由此看出：频率越高，电感的感抗越大，电流也越小；频率越高，电容的容抗越小，电流也越大。率越高，电容的容抗越小，电流也越大。40本讲稿第四十页，共五十六页例例-3n有一个电感元件，有一个电感元件，=0.2，通过的电流如下，通过的电流如下图所示，请画出图所示，请画出e和和u的波形。的波形。41本讲稿第四十一页，共五十六页例例-4n将电感元件接正弦交流电路，已知将电感元件接正弦交流电路，已知100m，f50Hz，求：，求：1.若若 ，u？；？；2.若若 ，；3.画出画出和和的相量图。的相量图。42本讲稿第四十二页
14、，共五十六页例例-5n如下图所示是如下图所示是t时刻电压和电流的相量图，并已知时刻电压和电流的相量图，并已知220，I110A，I2，角频率为，角频率为，请分别写出电压和电流的四种表达形式。请分别写出电压和电流的四种表达形式。43本讲稿第四十三页，共五十六页例例-6已知正弦量已知正弦量(V)和和 (A)，请分别用解析式、波形法、相量图形式表示，请分别用解析式、波形法、相量图形式表示它们。它们。44本讲稿第四十四页，共五十六页例例-7n将电容元件接正弦交流电路，已知4uF，f50Hz，求：1.若 ，i？；2.若 ，；3.画出和的相量图。答：1.2.45本讲稿第四十五页，共五十六页复数表示法复数表
15、示法 n复数简述 n复数的概念 n复数的四种表达形式 n复数的基本运算 n相量、相量图 n正弦交流电的复数形式 n举例：教材P.69例3.2.1复数的概念46本讲稿第四十六页，共五十六页复数的概念复数的概念n在平面直角坐标系中，约定：n纵轴的单位为“j”，称纵轴为“虚轴”；n横轴的单位为“1”，称横轴为“实轴”；n称该平面直角坐标系为“复数平面”。n在复数平面上有一点A（a，b），则A=a+jb，称为点A的复数表示。n其中：称作复数的“模”，称作复数A的“幅角”。复数的四种表达形式47本讲稿第四十七页，共五十六页其中：其中：复数的四种表达形式复数的四种表达形式复数的基本运算48本讲稿第四十八页
16、，共五十六页复数的基本运算复数的基本运算n加减法运算加减法运算 n乘法运算乘法运算 n除法运算除法运算 n旋转旋转900算子算子j n举例举例n根据根据3j4计算计算=？。？。n计算计算加减法运算49本讲稿第四十九页，共五十六页加减法运算加减法运算乘法运算50本讲稿第五十页，共五十六页乘法运算乘法运算除法运算51本讲稿第五十一页，共五十六页除法运算除法运算旋转900算子j52本讲稿第五十二页，共五十六页j=1 j2=-j3=-1 j4j0 既复数 的等式两边同乘以一个j后，几何点A绕原点O逆时针旋转900；等式两边同乘以一个j4后，几何点A绕原点O逆时针旋转一圈。旋转旋转900算子算子j53本
17、讲稿第五十三页，共五十六页相量、相量图相量、相量图正弦量的复数形式称作“相量”，将A写作“”一个相量可以用复数平面来表示-相量图54本讲稿第五十四页，共五十六页相量图相量图n当相量 以角速度饶点O旋转时，相量 在j轴上投影的变化规律为一个正弦量Ay=rsin(t+)，所以，一个正弦量必然也可以用复数表示。n如图所示，用t=0时刻的相量 在复平面中的位置表示一个正弦量，此即“相量图”。n同频率的正弦量可以画在同一个相量图中。n例：3sin（t450），画出其相量图。55本讲稿第五十五页，共五十六页正弦交流电的复数形式正弦交流电的复数形式举例：教材P.68例3.1.2，请写出正弦量的四种表示形式，并要写出复数的四种表达式。，画出其相量图。设：设：最大值形式：最大值形式：有效值形式：有效值形式：56本讲稿第五十六页，共五十六页