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1、关于柱锥台和球的表面积与体积现在学习的是第1页，共40页多面体的平面展开图多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形面图形,这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图.思考：多面体的平面展开图唯一吗？思考：多面体的平面展开图唯一吗？现在学习的是第2页，共40页把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？么图形？侧面积怎么求？现在学习的是第3页，共40页COBA
2、PD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形底面是正多边形，顶点在底面的射影顶点在底面的射影是底面中心是底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高.hhC1D1A1ODBACB1现在学习的是第4页，共40页把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？侧面积怎么求？hh现在学习的是第5页，共40页把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧把正三棱台侧面沿
3、一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？面积怎么求？现在学习的是第6页，共40页正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：思考思考:c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小现在学习的是第7页，共40页 若一个正三棱柱的三视图如图所，则若一个正三棱柱的三视图如图所，则这个正三棱柱的表面积为这个正三棱柱的表面积为A.B.C.D.现在学习的是第8页，共40页 宽宽矩形矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？现在学习的是第9页，共40页 扇形扇形把圆锥的侧
4、面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？c现在学习的是第10页，共40页OOOO现在学习的是第11页，共40页OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小现在学习的是第12页，共40页球的表面积球的表面积 球面面积（也就是球的球面面积（也就是球的表面积表面积）等于它的）等于它的大圆面积的大圆面积的4倍倍，即，即其中其中R R为球的半径为球的半径.现在学习的是第13页，共40页柱体、锥体、台体和球的体积柱体
5、、锥体、台体和球的体积现在学习的是第14页，共40页复习回顾复习回顾1.正方体的体积公式正方体的体积公式V正方体正方体=a3(这里这里a为棱长为棱长)2.长方体的体积公式长方体的体积公式V长方体长方体=abc(这里这里a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)或或V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高)现在学习的是第15页，共40页 取一摞纸张放在桌面上取一摞纸张放在桌面上(如图所示如图所示)，并，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事
6、实中你得到什么启发？教学情境教学情境现在学习的是第16页，共40页一一.祖暅原理祖暅原理 祖暅原理祖暅原理：幂势既同，则积不容异：幂势既同，则积不容异.也就是说也就是说，夹在，夹在两个平行平面两个平行平面间的两个几间的两个几何体，被平行于这两个平面的何体，被平行于这两个平面的任意平面任意平面所截，所截，如果截得的两个截面的如果截得的两个截面的面积总相等面积总相等，那么这两，那么这两个几何体的个几何体的体积相等体积相等.现在学习的是第17页，共40页 祖祖暅暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带基础和纽带，原理中含有三个条件，原理中含有三个条件，条件条件
7、一一是两个几何体夹在是两个几何体夹在两个平行平面两个平行平面之之间；间；条件条件二二是用是用平行于两个平行平面平行于两个平行平面的任何一的任何一平面可截得平面可截得两个两个截截面面；条件条件三三是两个是两个截面的面积总相等截面的面积总相等，这三个，这三个条件缺一不可，否则结论不成立条件缺一不可，否则结论不成立.现在学习的是第18页，共40页ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积积hV=sh柱体的体积柱体的体积现在学
8、习的是第19页，共40页锥体体积锥体体积:经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 现在学习的是第20页，共40页圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体
9、积？台体的体积台体的体积现在学习的是第21页，共40页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小现在学习的是第22页，共40页球的体积计算公式球的体积计算公式：球的表面积：球的表面积：现在学习的是第23页，共40页1.向高为向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量量V与水深与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是的形状是A现在学习的是第24页，共40页例例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高
10、分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是是 A.1 2 3 B.1 7 19 C.3 4 5 D.1 9 27B（2）三棱锥）三棱锥VABC的中截面是的中截面是ABC，则三棱锥，则三棱锥VABC与三棱锥与三棱锥AABC的体积之比是的体积之比是A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8B现在学习的是第25页，共40页1正棱锥的高和底面边长都缩小到原来的正棱锥的高和底面边长都缩小到原来的 ，则它的体积是原来的（，则它的体积是原来的（）（A）（B）（C）（D）B现在学习的是第26页，共40页2直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的体积为的体积为
11、V，已，已知点知点P、Q分别为分别为AA1、CC1上的点，而且满上的点，而且满足足AP=C1Q，则四棱锥，则四棱锥BAPQC 的体积是（的体积是（）（A）（B）（C）（D）B现在学习的是第27页，共40页3.圆台的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台的体积为（，则圆台的体积为（）（A）672 （B）224 （C）100 （D）B现在学习的是第28页，共40页4.4.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一一球切于正方体的各棱球切于正方体的各棱,一球过正方体的一球过正方体的各顶点各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的
12、体积之比_._.现在学习的是第29页，共40页现在学习的是第30页，共40页与正四面体个侧棱都相切的球与正四面体个侧棱都相切的球现在学习的是第31页，共40页解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）例例4 4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已，已知底面是正六边形，边长为知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺，问这堆螺帽大约有多少个
13、（帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？现在学习的是第32页，共40页现在学习的是第33页，共40页五五.课时小结课时小结 1.本节主要在学习了柱本节主要在学习了柱,锥锥,台及球体的台及球体的体积和球的表面积体积和球的表面积.2.应用上述结论解决实际问题应用上述结论解决实际问题.现在学习的是第34页，共40页小试牛刀一小试牛刀一：1.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A现在学习的是第35页，共40页2.已知正六棱台的上、下底面边长分别是已知正六棱台
14、的上、下底面边长分别是2 和和4，高是，高是2，则这个棱台的侧面积等于，则这个棱台的侧面积等于 。现在学习的是第36页，共40页D D分析：分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，B BC CA AS S 例例1 1已知正四面体已知正四面体S-ABC各棱长为各棱长为 ，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为现在学习的是第37页，共40页随堂练习：随堂练习：1、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角，侧面的对角线
15、长是线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面的正三棱锥的全面积。积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的、下列图形中，不是正方体的展开图的()A B C D72C现在学习的是第38页，共40页随堂练习：随堂练习：4.4.如图，如图，如图，如图，E E，F F分别为正方形分别为正方形分别为正方形分别为正方形ABCDABCD的边的边的边的边BC,CDBC,CD的中点的中点的中点的中点,沿图中虚线折起来沿图中虚线折起来沿图中虚线折起来沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体它能围成怎样的几何体它能围成怎样的几何体它能围成
16、怎样的几何体?AFECDB5.5.用半径为用半径为用半径为用半径为r r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少那么这个圆锥筒的高是多少那么这个圆锥筒的高是多少那么这个圆锥筒的高是多少?6.6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于一个正三棱台的两个底面的边长分别等于一个正三棱台的两个底面的边长分别等于一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm8cm和和和和18cm,18cm,侧棱长等于侧棱长等于侧棱长等于侧棱长等于13cm,13cm,求它的侧面积求它的侧面积求它的侧面积求它的侧面积.三棱锥三棱锥468cm2现在学习的是第39页，共40页感谢大家观看现在学习的是第40页，共40页