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1、关于基本不等式第1页，讲稿共12张，创作于星期日各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值时，要注意条件利用基本不等式求最值时，要注意条件已知已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).14积定和最小和定积最大基本不等式常用变形形式求两种最值第2页，讲稿共12张，创作于星期日当当x0 ,y0,完成下列题完成下列题练习：练
2、习：第3页，讲稿共12张，创作于星期日第4页，讲稿共12张，创作于星期日1.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小的最小值值.1x+1 2.若若 0 x0.1.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1 第6页，讲稿共12张，创作于星期日配凑系数配凑系数分析分析:x+(1-2x)不是不是 常数常数.2=1为为 解解:0 x0.12y=x(1-2x)=2x(1-2x)12 22x+(1-2x)21218=.当且仅当当且仅当 时时,取取“=”号号.2x=(1-2x),即即 x=14当当 x=时时,函数函数 y=x(1-2x)的最大值是的最大值是 .14182.若若 0
3、x ,求函数求函数 y=x(1-2x)的最大值的最大值.12第7页，讲稿共12张，创作于星期日例4.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析分析:水池呈长方体形水池呈长方体形,它的高是它的高是3m,3m,底面的长底面的长与宽没有确定与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了水池的总造价也就确定了.因此应当考察底因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。面的长与宽取什么值时水池总造价最低。第8页，讲稿共12张
4、，创作于星期日解解:设底面的长为设底面的长为xm,xm,宽为宽为ym,ym,水池总造价为水池总造价为z z元元.根据题意根据题意,有有:由容积为由容积为4800m4800m3 3,可得可得:3xy=4800:3xy=4800因此因此 xy=1600 xy=1600由基本不等式与不等式的性质由基本不等式与不等式的性质,可得可得即即 当当x=y,x=y,即即x=y=40 x=y=40时时,等号成立等号成立 所以所以,将水池的地面设计成边长为将水池的地面设计成边长为40m40m的正方形的正方形时总造价最低时总造价最低,最低总造价为最低总造价为297600297600元元.第9页，讲稿共12张，创作于星期日1.如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？大，最大面积是多少？当堂训练，针对点评因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时，花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2第10页，讲稿共12张，创作于星期日三、基本不等式常用四公式三、基本不等式常用四公式 重要变形：重要变形：第11页，讲稿共12张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第12页，讲稿共12张，创作于星期日