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1、关于正方形的判定与性质北师大版现在学习的是第1页，共16页复复习习回回顾顾1.正方形的定正方形的定义义？2.正方形的性正方形的性质质？边边：四：四边边相等相等角：四个角角：四个角为为直角直角对对角角线线：相等、垂直且平分：相等、垂直且平分对对称性：中心称性：中心对对称称图图形，形，轴对轴对称称图图形形现在学习的是第2页，共16页 你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?现在学习的是第3页，共16页平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形2 2、对角线相等对角线相等矩形矩形3 3、对角线垂直对角线垂直正方形
2、正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一个角是直角有一个角是直角现在学习的是第4页，共16页证明：对角线相等的菱形是正方形证明：对角线相等的菱形是正方形.已知：四已知：四边边形形ABCD是菱形，是菱形，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，AC=BD.求求证证：四：四边边形形ABCD是正方形是正方形.ABDOC定理定理 对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.现在学习的是第5页，共16页证明：有一个角是直角的菱形是正方形证明：有一个角是直角的菱形是正方形.已知：四已知：
3、四边边形形ABCD是菱形，是菱形，A=90求求证证：四：四边边形形ABCD是正方形是正方形.BADC定理定理 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.现在学习的是第6页，共16页证明：对角线垂直的矩形是正方形证明：对角线垂直的矩形是正方形.已知：四已知：四边边形形ABCD是矩形，是矩形，对对角角线线AC，BD相相交于点交于点O，ACBD.求求证证：四：四边边形形ABCD是正方形是正方形.ABDOC定理定理 对角线垂直的矩形是正方形对角线垂直的矩形是正方形.现在学习的是第7页，共16页四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、
4、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。现在学习的是第8页，共16页1.1.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（角三角形（）2.2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()()3.3.如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）4.4.如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）5.5.四条边
5、相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）现在学习的是第9页，共16页6.6.正方形一定是矩形（正方形一定是矩形（）7.7.正方形一定是菱形（正方形一定是菱形（）8.8.菱形一定是正方形（菱形一定是正方形（）9.9.矩形一定是正方形（矩形一定是正方形（）10.10.正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形.()11.正方形是正方形是轴对轴对称称图图形形,一共有一共有2条条对对称称轴轴()12.四个角都相等的四四个角都相等的四边边形是正方形形是正方形 ()13.四条四条边边都相等的四都相等的四边边形是正方形形是正方形 ()现在学
6、习的是第10页，共16页1.正方形具有而矩形不一定具有的性正方形具有而矩形不一定具有的性质质是（是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对对角角线线互相垂直平分互相垂直平分.C、对对角互角互补补.D、对对角角线线相等相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性正方形具有而菱形不一定具有的性质质（）A、四条、四条边边相等相等.B、对对角角线线互相垂直平分互相垂直平分.C、对对角角线线平分一平分一组对组对角角.D、对对角角线线相等相等.BD巩固练习巩固练习现在学习的是第11页，共16页3.下列命下列命题题正确的是（正确的是（）A、四个角都相等的四、四个角都相等的四边边形是正方形形是正方形 B、四条、四条
7、边边都相等的四都相等的四边边形是正方形形是正方形 C、对对角角线线相等的平行四相等的平行四边边形是正方形形是正方形 D、对对角角线线互相垂直的矩形是正方形互相垂直的矩形是正方形D现在学习的是第12页，共16页 4在四在四边边形形ABCD中，中，O是是对对角角线线的交点，能判的交点，能判定定这这个四个四边边形是正方形的是：（形是正方形的是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD A现在学习的是第13页，共16页5.如如图图：正方形：正方形ABCD的周的周长为长为15cm，则则矩形矩形EFCG的周的周长为长为 cm。ABCDEGF7.5现在学习的是第14页，共16页7.已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，中，对对角角线线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，面面积积S=_.则边长则边长AB_,6.已知：正方形已知：正方形ABCD对对角角线线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB2cm，则则AC=,正方形的面正方形的面积积S=_.224 4cmcm2 26 6cmcm3636cmcm2 2现在学习的是第15页，共16页2022/10/1感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页