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1、关于行列式的计算关于行列式的计算 第一页，讲稿共三十五页哦例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式第二页，讲稿共三十五页哦在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如第三页，讲稿共三十五页哦第四页，讲稿共三十五页哦引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的与它的代数余子式的乘积，即代数余子式的乘积，
2、即 例如例如第五页，讲稿共三十五页哦证证当当 位于第一行第一列时位于第一行第一列时,下证该行列式的值为：下证该行列式的值为：第六页，讲稿共三十五页哦从而从而再证一般情形再证一般情形,此时此时第七页，讲稿共三十五页哦得得第八页，讲稿共三十五页哦，其中：，其中：第九页，讲稿共三十五页哦又考虑到：又考虑到：即有：即有：第十页，讲稿共三十五页哦定理定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即其对应的代数余子式乘积之和，即证证二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则第十一页，讲稿共三十五页哦第十二页，讲稿共三十五页哦例例1第
3、十三页，讲稿共三十五页哦第十四页，讲稿共三十五页哦 证证用数学归纳法用数学归纳法例例2证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式第十五页，讲稿共三十五页哦第十六页，讲稿共三十五页哦 n-1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式第十七页，讲稿共三十五页哦推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证证第十八页，讲稿共三十五页哦同理同理相同相同第十九页，讲稿共三十五页哦关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质第二十页，讲稿共三十五页哦例例 计算行列式计算行
4、列式解解第二十一页，讲稿共三十五页哦第二十二页，讲稿共三十五页哦例例5计算计算(用递推法用递推法)解解第二十三页，讲稿共三十五页哦第二十四页，讲稿共三十五页哦第二十五页，讲稿共三十五页哦由此递推，得由此递推，得如此继续下去，可得如此继续下去，可得第二十六页，讲稿共三十五页哦第二十七页，讲稿共三十五页哦评注评注第二十八页，讲稿共三十五页哦例例3 3证明证明第二十九页，讲稿共三十五页哦证明证明第三十页，讲稿共三十五页哦从最后一列依次展开到第从最后一列依次展开到第k+1列列第三十一页，讲稿共三十五页哦 1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行
5、列式计算的重要工具计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结三、小结第三十二页，讲稿共三十五页哦计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法计算行列式的方法小结：计算行列式的方法小结：1.用定义计算（证明）用定义计算（证明）.利用范德蒙行列式计算利用范德蒙行列式计算.用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算.用降阶法计算用降阶法计算.用拆成行列式之和（积）计算用拆成行列式之和（积）计算.用递推法计算用递推法计算.用数学归纳法用数学归纳法第三十三页，讲稿共三十五页哦思考题思考题求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和第三十四页，讲稿共三十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十五页，讲稿共三十五页哦