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1、可靠度方法理论与应用第一页，讲稿共四十一页哦动力与目的 随机工程设计与制造基于可靠度的优化设计(RBDO)基于可靠度的鲁棒性优化设计，6-Sigma 设计(RDO)基于概率的优化设计(PBDO)基于决策的优化设,分级 RBDO发展近况和今后的研究方向内容内容第二页，讲稿共四十一页哦动力激烈的市场竞争在微薄的利润空间中提升产品质量计算机技术、CAD,CAE,CAM技术的发展CAD,CAE,CAM 与现实世界的差距（不能完全反映现实世界）目标建立 产品和工艺设计的随机性工程设计综合产品和工艺设计的随机性工程设计综合随机性设计综合试验验证基于不确定的设计方法CAD,CAE,CAM技术n 高质量高质量
2、n 可靠可靠n 耐久耐久n 高性价比高性价比n 多功能多功能n 动力和目标动力和目标第三页，讲稿共四十一页哦随机工程设计随机工程设计 基于可靠度的设计优化基于可靠度的设计优化基于可靠度的设计优化基于可靠度的设计优化(RBDO)RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化(RDO)基于概率的设计优化(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第四页，讲稿共四十一页哦l由于激烈的市场竞争，确定性优化算法将设计推向设计约束的极限边界上，未能留有足够的空间给加工制造过程的不确定性，导致了制造费用高，妨碍了产品的可销售性。lRBDO不仅提供了优化设计还提供了置信区间 6-sigma产品&工艺设计基于可靠度的设计
3、优化基于可靠度的设计优化 (RBDO)(RBDO)物理物理系统系统模型不模型不确定性确定性输出不输出不确定性确定性输入物理不确定性输入物理不确定性输入随机不确定性输入随机不确定性XG(X)Finite element,Mathematical modeling,Etc.G”(X)+C(X)G(X)+K(X)G(X)=F(X)X20失效面G1(X)=0不可行区域 Gi(X)0X1RBDO 优化设计优化设计：理想的可靠度：理想的可靠度确定性优化确定性优化 50%的的可靠性！可靠性！可行区域Gi(X)0初始设计初始设计失效面G2(X)=0Joint PDFfX(x)Contour第五页，讲稿共四十一
4、页哦MinimizeCost(b)Subject to gi(b)0,i=1ncbL b bU传统确定性传统确定性 基于可靠度的设计优化基于可靠度的设计优化 设计优化设计优化(RBDO)定义设计变量 b (X)=1(X1),n(Xn)T,这里 X 是 正态或非正态分布的随机变量ith 约束的安全概率Psi=(ti):ith 设定安全概率ti:ith 约束的目标可靠度因子():标准正态分布累积积分函数RBDO:RBDO:数学模型数学模型MinimizeCost(b)Subject toP(Gi(X)0)Psi,i=1 ncbL b bU第六页，讲稿共四十一页哦RBDO:RBDO:可靠度因子法可靠
5、度因子法 (RIA)(RIA)与与 性能度量法性能度量法 (PMA)(PMA)Probabilistic Constraint(ti)FGi(0)0ti 1(FGi(0)=ti si 0si:Reliability IndexReliability Index Approach(RIA)FGi1(ti)=Gpi 0Gpi:Probabilistic Performance MeasurePerformance Measure Approach(PMA)1()FGi1()“ti=6 6-Sigma 设计”设计层分析层Minimize Cost(b)Subject to ti si 0Minimi
6、ze|U|Subject to Gi(U)=0Minimize Cost(b)Subject to Gpi 0Maximize Gi(U)Subject to|U|=ti:最大可能失效点(MPP)Gi=0:最大可能失效点(MPP)=ti第七页，讲稿共四十一页哦高等均值法(AMV)(Wu,1990)由于没有利用迭代过程信息，对于凹形曲面算法效率低、不稳定。共轭均值法(CMV)(Youn et al.,2001)适合于凹面，但对凸面算法效率低。混合均值法(HMV)(Youn et al.,2001)对于任何形式的状态方程 都有较高的效率和算法鲁棒性.对高度非线性状态方程算法效率低、不稳定。RBDO
7、:PMARBDO:PMA的可靠度分析方法的可靠度分析方法u(1)n(1)G=G(u(k)tU1U2u*u(2)G=G(u*)n(1)凹函数G=G(0)n(2)n(0)第八页，讲稿共四十一页哦RBDO:PMARBDO:PMA的可靠度分析方法的可靠度分析方法(续续)改进的混合均值法(HMV+)(Youn and Choi,2004)Methodg(x*)NFA/NSAHMV不收敛HMV+0.24406/6MFD0.243955/5SLP不收敛SQP不收敛HMV0.07559/59HMV+0.0759/9MFD0.07563/7SLP0.07553/43SQP0.07524/12用HMV法用函数来插
8、值性能函数，t为弧长参数这里:最小第九页，讲稿共四十一页哦lRBDO的挑战计算概率约束消耗机时过多计算概率约束消耗机时过多lRBDO的目标减少用于概率约束计算量减少用于概率约束计算量l改进建议确定性优化之后实施确定性优化之后实施RBDO.概率可行性检查概率可行性检查快速可靠性分析快速可靠性分析是更新模型HMV 法收敛？DSAMPP,Gp是否优化收敛?结束否更新设计U=0i=np?是否可靠性分析可靠性分析概率约概率约束评估束评估 常规常规 RBDORBDO:RBDO:改进的性能度量法改进的性能度量法 (PMA+)(PMA+)第十页，讲稿共四十一页哦RBDO:RBDO:改进的性能度量法改进的性能度
9、量法 (PMA+)(PMA+)lRBDO的挑战计算概率约束消耗机时过多计算概率约束消耗机时过多lRBDO的目标减少用于概率约束计算量减少用于概率约束计算量l改进建议(Youn and Choi,2003)确定性优化之后实施确定性优化之后实施RBDO概率可行性检查概率可行性检查快速可靠性分析快速可靠性分析NoNo可靠度分析可靠度分析更新模型HMV+法收敛?DSAMPP,GpYesNoU=0设计关闭?U=u*(k-1)YesNoYesYes设计优化收敛?EndNo更新设计i=np?Yes概率可行概率可行性分析性分析:MV 法法潜在 Gpi?改进改进 PMA+确定性设计优化确定性设计优化第十一页，讲
10、稿共四十一页哦概率可行性分析 均值(MV)一阶可靠度法 潜在概率约束集:violated and-active HMV+一阶可靠度法：高精度可靠性分析RBDO:RBDO:概率可行性分析概率可行性分析 可靠度分析的贴近度 设计贴近度 MPP贴近度MPP 从满足设计贴近度的MPP中搜索否则,MPP 从均值点开始搜索第十二页，讲稿共四十一页哦控制臂控制臂10111121314151617XX32456789XRRRRRRRRRRRRRRRR123预测控制臂的可靠性提高疲劳寿命及其可靠性多体动力学模型多体动力学模型:17 Rigid Bodies速度速度:20英里英里/小时，小时，阿伯丁阿伯丁试验场试
11、验场4号路面号路面RBDO:RBDO:美军美军 M1A1 M1A1 坦克控制臂坦克控制臂 耐久性分析耐久性分析Intersection 1b1,b2Intersection 2b3,b4Intersection 3b5,b6Intersection 4b7,b8Torsion BarCenter of the Roadwheel第十三页，讲稿共四十一页哦l设计变量的不确定性定义Uncertainty Identification Ref:Rusk,D.T.and Hoffman,P.C.at Naval Air Systems CommandRBDO:RBDO:美军美军 M1A1 M1A1 坦
12、克控制臂坦克控制臂 耐久性分析（续）耐久性分析（续）l初步疲劳分析l耐久性分析的RBDO数学模型疲劳寿命目标寿命（5年）设计第十四页，讲稿共四十一页哦l不确定因素的传播3Life23Life1PDF 1:几何不确定性PDF 2:几何不确定性和材料不确定性RBDO:RBDO:美军美军 M1A1 M1A1 坦克控制臂坦克控制臂 耐久性分析耐久性分析(续续)RBDO历史最短寿命:1.1 to 5 年年 在节点 885，可靠度大于 3-(99.87%)微小的设计改变，重量增加 1%计算资源节省了计算资源节省了 58.9%:146(常规方法常规方法),60(建议方法建议方法)第十五页，讲稿共四十一页哦完
13、全正面碰撞50%偏置碰车顶抗压侧面碰撞最小化汽车重量提高碰撞的综合性能提高耐撞性的可靠度RBDO:RBDO:汽车碰撞汽车碰撞87(82)13637728.72Opt2610228.7252610228.72422266828.7228.72327317028.7927.19210(5)23.59Det28193523.5930.831Meth 3Meth 2Meth 1Meth 3Meth 2Meth 1Number of AnalysesWeightIter.Opt180(125)Rel316Det350(30)Rel216Det260(30)Det110(5)Rel128Iter.No.o
14、f AnalysisMethod 4Weight28.7228.7228.5623.59第十六页，讲稿共四十一页哦随机性工程设计随机性工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化基于可靠度的鲁棒性设计优化基于可靠度的鲁棒性设计优化基于可靠度的鲁棒性设计优化(RDO)(RDO)基于概率的设计优化(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第十七页，讲稿共四十一页哦RDO:RDO:鲁棒性（或质量）的定义鲁棒性（或质量）的定义什么是“鲁棒性（或质量）”？H(X)fH(h(d)大偏差大偏差小偏差小偏差什么是“鲁棒性设计”?“产品质量损失产品质量损失”被定义为 产品出厂后给社会带来
15、的损失.(“Taguchi,1978”)XH(X)初始设计优化设计鲁棒性设计第十八页，讲稿共四十一页哦RDO:RDO:文献综述文献综述现有技术 田口（Taguchi）方法:试验设计(DOE),信噪比 进化设计:试验设计(DOE),操作环境 恶劣工况设计 鲁棒性设计优化:概率方法均方根 法(RSS)产品质量损失评估不准确优化时需要计算海森矩阵性能差分法产品质量损失评估高效、但不准确。第十九页，讲稿共四十一页哦RDO:RDO:质量损失质量损失 N,S,LN,S,L型型l质量损失:Cql(H(X;d)=k|H ht|2类型质量损失函数应用Nominal-the-Best(N型)转向控制,机械臂定位等
16、Smaller-the-Better(S型)应力,回弹等Larger-the-Better(L型)自然频率,疲劳寿命等l基于可靠度的鲁棒性优化模型第二十页，讲稿共四十一页哦RDO:RDO:试验设计试验设计 与与 质量损失函数在输质量损失函数在输入域的数值积分入域的数值积分l数值积分 性能矩计算的数值积分 田口法(Taguchi,1978)加权田口法(DErrico and Zaino,1988)1/3Xi:1/9X1X2:1/36:1/9:4/9X1X21/64/6Xi“计算代价大”计算量=3n,这里 n:设计变量数目例如,310=59049第二十一页，讲稿共四十一页哦RDO:RDO:质量损失
17、函数在输出域的数值积分质量损失函数在输出域的数值积分l 在输出域的数值积分(Youn and Choi,2004)产品性能 H的统计矩 产品性能统计矩的数值积分法1/64/6H计算量=两次可靠度分析不需要计算产品性能函数的二阶敏感度。这就是“性能矩数值积分法”(PMI)；第二十二页，讲稿共四十一页哦矩估计结果矩估计结果H3=耻骨受力(侧撞)MeanStandard DeviationSkew-nessKurtosisRSSPMIMCSRSSPMIMCSH15.2505.2865.2720.8390.8410.8410.2603.109Error,%0.4150.2590.2380.071H23
18、.6323.6083.4941.9390.8800.9350.5727.135Error,%3.9613.277107.45.872H31.4101.4131.4130.0630.0690.0710.9894.929Error,%1.3371.09210.732.816“偏度（Skewness）”:对称性测度,“峭度（Kurtosis）”:峰值测度采用Monte Carlo法，100000个抽样第二十三页，讲稿共四十一页哦基于可靠度的鲁棒性优化结果基于可靠度的鲁棒性优化结果基于可靠度的鲁棒性优化：N型Iter.Std.Dev.NFE1/NFE200.0324.6968/710.1533.219
19、18/1220.1722.38916/1230.1501.56916/1640.1631.32416/1450.1631.32524/21Opt0.1631.32598/82MCS优化结果：=0.167,error=2.39%Standard deviation=1.327,error=0.15%NFE1:约束函数评估次数NFE2:目标函数评估次数第二十四页，讲稿共四十一页哦基于可靠度的鲁棒性优化结果基于可靠度的鲁棒性优化结果(续续)基于可靠度的鲁棒性优化：S型Iter.MeanStd.Dev.NFE1/NFE2011.024.6968/7114.542.95722/2426.0172.102
20、16/1635.3431.67316/1644.5791.32216/1454.5051.32216/14Opt4.5051.32294/91MCS优化结果：Mean=4.443,error=1.39%Standard deviation=1.325,error=0.23%不同的质量损失函数模型导致了不同的寻优路径。第二十五页，讲稿共四十一页哦基于可靠度的鲁棒性优化结果基于可靠度的鲁棒性优化结果(续续)基于可靠度的鲁棒性优化：L-型Iter.MeanStd.Dev.NFE1/NFE2011.024.6968/7124.593.21927/18222.222.87218/12320.912.75
21、118/16421.092.77027/18Opt21.092.77098/67MCS优化结果：Mean=20.99,error=0.48%Standard deviation=2.774,error=0.14%仅G1 约束激活.第二十六页，讲稿共四十一页哦基于可靠度的鲁棒性优化结果基于可靠度的鲁棒性优化结果(续续)RBDO 模型（S型）(汽车侧面碰撞，以腹部受力为鲁棒目标)设计变量和不确定性定义第二十七页，讲稿共四十一页哦RDO:RDO:侧撞优化结果侧撞优化结果(S S型型)费用优化历程约束优化历程鲁棒性目标设计优化历程通过优化均值:0.35640.8439 标准 偏差 :0.0448 0.
22、0237第二十八页，讲稿共四十一页哦正进行的应用正进行的应用:冲压过程冲压过程冲压过程设计：回弹最小Properties Value杨氏模量 E 70 GPa 泊松比 0.34 屈服强度 Y 184.3 MPa 硬化率 H 70 MPa 以弯曲变形为主冲压后回弹大150 mm(L)25 mm(W)1 mm(t)半径:23.5 mm总行程:25 mm设计变量:模具的垂直和水平位置第二十九页，讲稿共四十一页哦鲁棒性优化鲁棒性优化:橡胶密封垫橡胶密封垫目标:间隙平方和(13个节点)约束:节点压力大于门限值(7 个节点)积分区域的应力不得超过某个极限值(10 个积分区域)最大化密封性能第三十页，讲稿共
23、四十一页哦随机性工程设计随机性工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化(RDO)基于概率的设计优化基于概率的设计优化(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第三十一页，讲稿共四十一页哦PBDO:PBDO:介绍介绍动力工程中,由于时间、人力、设备和资金等的限制，很难获得设计所需要的充分的原始数据。很难获得设计所需要的充分的原始数据。不恰当的不确定性建模不恰当的不确定性建模 可能引起随机不确定性与物理不确定性之间极大的差异.术语“可能性（Possibility）”事件发生频度的主观测量.认知不确定性“概率（Probability）”：事件发生频度的客观测量 偶然不确定
24、性工程主观不确定性分析文献综述区间分析(Hansen,1992)凸模型(Ben-Haim and Elishakoff,1990)基于模糊集的可能性理论(Ferrari and Savoia,1998)证据理论(Dempster-Shafer Theory)(Bae and Grandhi,2001)第三十二页，讲稿共四十一页哦PBDO:PBDO:数学模型数学模型PBDO的数学模型PMA模糊变量的变换统一性强凸性有界性可能性分析可能性分析是在“L-范数空间范数空间”,而可靠性分析在“L2-范数空间范数空间”。第三十三页，讲稿共四十一页哦PBDO:PBDO:可能性可能性/模糊集模糊集 分析分析
25、最大可能性搜索(MPS),(Du and Youn,2004)当当与HMV+法相同用插值第三十四页，讲稿共四十一页哦PBDO:PBDO:侧撞优化结果侧撞优化结果 CostConfidence LevelNo of AnalysesPBDO26.660.999880RBDO25.410.9965112费用历史约束历史设计历史通常,只要选中了一个保守的模糊集，则PBDO 较RBDO提供了更为保守的设计(更大的置信水平更大的置信水平)。“因此因此,当不确定因素没有完整或精确的统计数据时，当不确定因素没有完整或精确的统计数据时，PBDO是首选的方法是首选的方法”第三十五页，讲稿共四十一页哦随机性工程设
26、计随机性工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化(RDO)基于概率的设计优化(PBDO)基于决策的设计优化基于决策的设计优化基于决策的设计优化基于决策的设计优化,分级分级分级分级RBDO RBDO 第三十六页，讲稿共四十一页哦基于决策的优化设计基于决策的优化设计:输出概率分析输出概率分析识别和分析不确定性的传播机理开发高效、稳定的概率分析工具EnvironmentalUncertaintyManufacturingToleranceModelingUncertaintyEtc.Input Uncertainty?Output UncertaintyE En ng gi
27、 in ne ee er ri in ng gS Sy ys st te emmDesign DecisionunderUncertaintiesPre-DesignProcessPost-DesignProcessDesign ProcessUncertaintyOutputProbabilityAnalysisDesign AssessmentDesign ValidationDesign OptimizationG(x)的累积积分分布函数G(x)的概率密度函数第三十七页，讲稿共四十一页哦基于决策的优化设计：基于决策的优化设计：输出概率分析输出概率分析(续续)抽样方法Monte Carlo
28、 仿真(MCS)简单，计算量大由于其大计算量，很少使用配矩法一阶二次矩法(FOSM),二阶二次矩法(SOSM)简单、计算量小，但对于具有严重的非线性的不确定系统，计算结果不精确。用以确定概率边界 而不是概率分布FOSM模拟中失效次数总模拟次数第三十八页，讲稿共四十一页哦基于决策的优化设计基于决策的优化设计:输出概率分析输出概率分析(续续)自适应概率分析,(Youn and Choi,2003)近似最大可能失效点（近似最大可能失效点（MPP）通过再利用信息估计初始搜索点 最小二乘法(LS)移动最小二乘法(MLS)自适应概率水平集自适应概率水平集(P-levels)自适应二分法自适应二分法初始搜索
29、点与最大可能失效点之间的误差初始搜索点与最大可能失效点之间的误差估计估计 HMV+方法算法效率高、稳定性ApproximateMPP LocusError=|Xint-X*|Initial SearchPointMPP SearchStarting from U0AdaptiveBisectionNoYesSet P-levelsApproximateMPP LocusSet H第三十九页，讲稿共四十一页哦基于决策的优化设计基于决策的优化设计:输出概率分析输出概率分析(续续)MPP 位置近似获得下一个概率水平的初始搜索点MLS 法MPP位置局部近似线性或二次多项式拟合设定概率水平概率水平的自适应二分法误差估计权值函数“收敛收敛”第四十页，讲稿共四十一页哦基于决策的优化设计基于决策的优化设计:输出概率分析输出概率分析(续续)MEMS 开关问题侧碰撞耐撞性分析第四十一页，讲稿共四十一页哦