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1、数学物理方程与特殊函数行波法第1页，共14页，编辑于2022年，星期六双曲型方程 椭圆型方程 抛物型方程 特征方程第2页，共14页，编辑于2022年，星期六特征方程为：作变换：原方程化为两端积分第3页，共14页，编辑于2022年，星期六一维波动方程的达朗贝尔公式 行波法 第4页，共14页，编辑于2022年，星期六结论：达朗贝尔解表示沿x 轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加，故称为行波法。a.只有初始位移时，代表以速度a 沿x 轴正向传播的波 代表以速度a 沿x 轴负向传播的波4 解的物理意义b.只有初始速度时：假使初始速度在区间 上是常数，而在此区间外恒等于0第5页，共14页，编辑于2022
2、年，星期六解：将初始条件代入达朗贝尔公式5 达朗贝尔公式的应用第6页，共14页，编辑于2022年，星期六影响区域决定区域依赖区间特征线特征变换行波法又叫特征线法6 相关概念第7页，共14页，编辑于2022年，星期六7 非齐次问题的处理利用叠加原理将问题进行分解：第8页，共14页，编辑于2022年，星期六利用齐次化原理，若 满足：则：令：第9页，共14页，编辑于2022年，星期六从而原问题的解为第10页，共14页，编辑于2022年，星期六例1 解定解问题解第11页，共14页，编辑于2022年，星期六例2 求解解：特征方程为令：第12页，共14页，编辑于2022年，星期六例3 求解Goursat问题解：令第13页，共14页，编辑于2022年，星期六补充作业：解定解问题第14页，共14页，编辑于2022年，星期六