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1、关于对数与对数运算关于对数与对数运算现在学习的是第1页，共25页一、对数的定义一、对数的定义 一般地，如果一般地，如果 ,那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作：，记作：其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数.现在学习的是第2页，共25页二、指数式与对数式的互化二、指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数现在学习的是第3页，共25页探究一证明：现在学习的是第4页，共25页性质一则积的对数等于对数的和同底的对数相加，底不变，真数相乘现在学习的是第5页，共25页探究二证明：现在学习的是第6页，共25页性质二则商的对数等于对数的差同底的对数相减，底不变，真数相
2、除现在学习的是第7页，共25页探究三证明：现在学习的是第8页，共25页性质三则一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍现在学习的是第9页，共25页一、对数的运算性质一、对数的运算性质说明说明:2)有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：1)简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”现在学习的是第10页，共25页例1 用 表示下列各式：现在学习的是第11页，共25页练习：课本P68.1现在学习的是第12页，共25页例2、计算（1）（2）现在学习的是第13页，共25页练
3、习：课本P68.2现在学习的是第14页，共25页题型一 对数运算性质的应用例1、求下列各式的值现在学习的是第15页，共25页总结：总结：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：的方法是：(1)“收收”，将同底的对数的和，将同底的对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对的对数；数；(2)“拆拆”，将积，将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差)对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般行处理选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着
4、便于真数化简的原则进行本着便于真数化简的原则进行 2loga10，logaa1(a0，且，且a1)在计算对数值在计算对数值时经常用到时经常用到 现在学习的是第16页，共25页练习：能力P55.变式训练1现在学习的是第17页，共25页探究四证明：注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.现在学习的是第18页，共25页现在学习的是第19页，共25页题型二 换底公式的应用例2、求下列各式的值现在学习的是第20页，共25页练习：求值现在学习的是第21页，共25页例3、已知 试用a,b表示 .现在学习的是第22页，共25页题型三 换底公式的应用例2、求下列各式的值现在学习的是第23页，共25页题型三 对数的综合应用例4、现在学习的是第24页，共25页2022/9/30感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页