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1、2.2.1对数与对数运算对数与对数运算庄子的问题：庄子的问题：一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？?125. 0)21(xx记作：logaxN一、对数的定义：一、对数的定义： 一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底N 的对数(0,1)xaN aaxaa26,x1.082,x如何定义对数？观察二、两种特殊对数：二、两种特殊对数：常用对数常用对数：我们将以：我们将以10为底的对数叫为底的对数叫做常用对数，并记做做常用对数，并记做N10logNlg自然对数自然对数：无理数：无理数e=
2、2.71828,以以e为底的对为底的对数称为自然对数，并记做数称为自然对数，并记做Nelog.ln N三、指数式与对数式的互化logxaNxaN指数对数幂真数底数底数真数真数N N 的取值范围：的取值范围：), 1 () 1 , 0(), 0( ),(对数对数的取值范围：的取值范围：x底数底数 的取值范围：的取值范围： a负数和零没有对数 理论迁移理论迁移 1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 (1)54=625 (2) (3) (4) em=34=log5625m=ln3-2=lg(1/100)m=log(1/3) 5.7373. 5)31(m10011022.将下列对数式写成指
3、数式(1)log 16=-4(2)log2128=7(3)lg100.01= -2(4)ln10=2.30321128=270.01=10-210=e 2.30316= -41( )2642log3x log 84x例2.求下列各式中x 的值：（2） （3）(4) （1）理论迁移xe 2lnx100lg例例3 计算下列各式计算下列各式:(1)25log5(2)161log2(3)9log31125log5(4)学习探究探究任务：对数的性质( )10aa且1logaaalognaalognaalog01nn幂的运算的三条法则幂的运算的三条法则:), 0, 0()() 3(), 0()()2(),
4、 0() 1 (RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr【思考思考】 由由 ， 如何探讨如何探讨 和和 、 之间的关系？之间的关系？qpqpaaa)(logMNaMalogNalog探讨探讨 和和 、 之间的关系？之间的关系？)(logMNaMalogNalog【思考【思考】证明：证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= qpaqpMNa log即证得 )(1NlogMlog(MN)logaaapaqa四、对数的运算法则：如果如果那么，且, 0, 01, 0NMaaMnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog) 3(l
5、ogloglog) 2(loglog)(log) 1 (MnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log) 1 (如果如果那么，且, 0, 01, 0NMaa注意：对数运算的三条运算法则：注意：对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立中所有的对数符号都有意义时，等式才成立对吗？请问：)5(log)3(log)5()3(log222例4:用表示下列各式：zyxaaalog,log,log32log)2(log) 1 (zyxzxya
6、a例5：计算下列各式： （1） （2） （3）五、其他重要公式：如果如果那么，且, 0, 01, 0NMaaNmnNanamloglogaNNccalogloglogabbalog1log （换底公式）（换底公式） （2）8log7log3log732计算计算:（3）27log9巩固练习：巩固练习：16log) 1 (2233log233log3332352log3log3532)2log35(3log322log3log3232532233（4）32log9log278例例6: 已知 ， ,用 表示 . a3log2b7log356log42ba ,12111212log3log2log3log7log2log27log6log7log8log7log42log56log56log323333333333342aababababaa上式解：小结：小结：1对数的定义对数的定义2互换互换(对数与指数会互化对数与指数会互化)3 对数的运算性质对数的运算性质bye!