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1、第4章山岭隧道衬砌计算本讲稿第一页，共五十九页第一节第一节 结构力学方法结构力学方法一、基本原理一、基本原理 结构力学方法是将支护和围岩分开考虑的，支护结结构力学方法是将支护和围岩分开考虑的，支护结构是承载主体。当作用在支护结构上的荷载确定后，可构是承载主体。当作用在支护结构上的荷载确定后，可应用普通结构力学的方法求解超静定结构的内力和位移。应用普通结构力学的方法求解超静定结构的内力和位移。本讲稿第二页，共五十九页1主动荷载模式主动荷载模式该模式只考虑支护结构在围该模式只考虑支护结构在围岩主动荷载作用下的受力情岩主动荷载作用下的受力情况，它主要应用于采用浅埋况，它主要应用于采用浅埋暗挖法或明挖
2、法施工的城市暗挖法或明挖法施工的城市地铁工程及明洞工程。地铁工程及明洞工程。本讲稿第三页，共五十九页2主动荷载加被动荷载（弹性抗力）模式主动荷载加被动荷载（弹性抗力）模式 该模式认为围岩不仅对该模式认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，支护结构施加主动荷载，而且围岩由于受支护结而且围岩由于受支护结构的挤压作用，对支护构的挤压作用，对支护结构还施加约束反力结构还施加约束反力（弹性抗力）。（弹性抗力）。本讲稿第四页，共五十九页3实际荷载模式实际荷载模式它是采用量测仪器实地量测作用它是采用量测仪器实地量测作用在衬砌上的荷载值，这样能综合在衬砌上的荷载值，这样能综合反映围岩与支护结构的相互作用。反映围岩
3、与支护结构的相互作用。当支护结构与围岩牢固接触时，当支护结构与围岩牢固接触时，不仅能量测到径向荷载而且还能不仅能量测到径向荷载而且还能量测到切向荷载。及支护结构背量测到切向荷载。及支护结构背后回填的质量。后回填的质量。本讲稿第五页，共五十九页二、隧道围岩的弹性抗力二、隧道围岩的弹性抗力 隧道衬砌变形隧道衬砌变形本讲稿第六页，共五十九页弹性抗力：弹性抗力：就是由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起的围就是由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起的围岩对支护结构的约束力岩对支护结构的约束力弹性抗力的大小，目前常用文克尔弹性抗力的大小，目前常用文克尔Winkler假定为假定为基础的局部变形弹簧模型理论
4、来确定。该理论认为围岩的弹性基础的局部变形弹簧模型理论来确定。该理论认为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比，用公式表示为抗力与围岩在该点的变形成正比，用公式表示为：本讲稿第七页，共五十九页文氏假定，相当于文氏假定，相当于把围岩简化为一系列把围岩简化为一系列彼此独立的弹簧，某彼此独立的弹簧，某一弹簧受到压缩时所一弹簧受到压缩时所产生的反作用力只与产生的反作用力只与该弹簧有关，而与其该弹簧有关，而与其他弹簧无关。他弹簧无关。弹簧模型弹簧模型 本讲稿第八页，共五十九页三、隧道衬砌荷载和荷载组合三、隧道衬砌荷载和荷载组合（1）主要荷载）主要荷载长期及经常作用的荷载为主要荷载，如：长期及经常作用的荷
5、载为主要荷载，如：围岩压力围岩压力围岩对支护的弹性抗力围岩对支护的弹性抗力支护结构的自重支护结构的自重地下水压力及列车或汽车活载等地下水压力及列车或汽车活载等本讲稿第九页，共五十九页（2）附加荷载）附加荷载即偶然的、非经常作用的荷载，如：即偶然的、非经常作用的荷载，如：温差应力温差应力灌浆压力冻胀力灌浆压力冻胀力地震力地震力其中主要的是地震力，其大小可按有关的抗震设计其中主要的是地震力，其大小可按有关的抗震设计规范规定执行。规范规定执行。本讲稿第十页，共五十九页公路隧道标准将隧道所承受的荷载分为：公路隧道标准将隧道所承受的荷载分为：永久荷载永久荷载可变荷载可变荷载偶然荷载偶然荷载本讲稿第十一页
6、，共五十九页四、隧道衬砌结构按结构力学原理计算的几种方法四、隧道衬砌结构按结构力学原理计算的几种方法 隧道衬砌结构计算的主要内容有：隧道衬砌结构计算的主要内容有：按工程类比方法初步拟定衬砌断面的几何尺寸，确按工程类比方法初步拟定衬砌断面的几何尺寸，确定作用在衬砌结构上的荷载，进行力学计算，求出衬砌定作用在衬砌结构上的荷载，进行力学计算，求出衬砌截面的弯距截面的弯距M和轴向力和轴向力N等内力；验算衬砌截面的承载安等内力；验算衬砌截面的承载安全系数全系数K值。值。本讲稿第十二页，共五十九页（一）假定抗力图形法（一）假定抗力图形法1基本原理基本原理根据经验，某些形式衬砌的弹性抗力有一定的分布规根据经
7、验，某些形式衬砌的弹性抗力有一定的分布规律。通过假定抗力分布区范围及抗力规律，来求解衬砌的律。通过假定抗力分布区范围及抗力规律，来求解衬砌的内力大小。内力大小。采用采用“假定抗力图形法假定抗力图形法”这种方法，求得某一特定点的弹这种方法，求得某一特定点的弹性抗力，就可求出其他各点的弹性抗力值。性抗力，就可求出其他各点的弹性抗力值。本讲稿第十三页，共五十九页抗力区的上零点在拱顶两侧约抗力区的上零点在拱顶两侧约45附近的附近的b点（点（45），），下零点在墙脚下零点在墙脚a点，最大抗力发生在点，最大抗力发生在h点，点，h点的位置约在点的位置约在抗力区抗力区23高度处，即弧高度处，即弧ah（23）a
8、h弧，或者在最大弧，或者在最大跨度附近；跨度附近；bh段抗力图形按二次抛物线分布。段抗力图形按二次抛物线分布。2抗力分布假设抗力分布假设本讲稿第十四页，共五十九页假假定定坑坑力力图图形形法法本讲稿第十五页，共五十九页在在bh弧段上有：弧段上有：在在ah弧段上有：弧段上有：本讲稿第十六页，共五十九页3计算方法计算方法h点的衬砌变形：点的衬砌变形：（1）求在主动荷载作用下衬砌截面）求在主动荷载作用下衬砌截面i的内力：的内力：本讲稿第十七页，共五十九页（2）求在单位被动荷载即单位抗力（）求在单位被动荷载即单位抗力（h1）作用下所）作用下所产生的产生的i截面的内力：截面的内力：本讲稿第十八页，共五十九
9、页（3）求最大抗力）求最大抗力（4）求衬砌截面的总内力：）求衬砌截面的总内力：本讲稿第十九页，共五十九页（二）弹性地基梁法（二）弹性地基梁法1基本原理基本原理这种方法是将衬砌结构看成是置于弹性地基上的曲梁或这种方法是将衬砌结构看成是置于弹性地基上的曲梁或直梁，弹性地基上抗力按文克尔假定的局部变形理论求解。直梁，弹性地基上抗力按文克尔假定的局部变形理论求解。当曲墙的曲率是常数或直墙时，可采用初参数法求解结构内当曲墙的曲率是常数或直墙时，可采用初参数法求解结构内力，一般直墙式衬砌的直边墙采用此方法求解。力，一般直墙式衬砌的直边墙采用此方法求解。本讲稿第二十页，共五十九页2计算方法计算方法 直墙式衬
10、砌将其拱、墙分开计算。拱圈为一个弹性直墙式衬砌将其拱、墙分开计算。拱圈为一个弹性固定在边墙顶上的无铰平拱，边墙为一个置于弹性地基固定在边墙顶上的无铰平拱，边墙为一个置于弹性地基上的直梁。边墙在拱脚和墙顶连接处应满足力的平衡条上的直梁。边墙在拱脚和墙顶连接处应满足力的平衡条件和变形协调条件。拱脚处除有转角和竖直位移外，尚件和变形协调条件。拱脚处除有转角和竖直位移外，尚有水平位移。在结构和荷载均对称时，拱脚的竖直位移有水平位移。在结构和荷载均对称时，拱脚的竖直位移对拱圈内力无影响，可以不计。对拱圈内力无影响，可以不计。本讲稿第二十一页，共五十九页直墙式衬砌计算图式直墙式衬砌计算图式 本讲稿第二十二
11、页，共五十九页（三）弹性链杆法（三）弹性链杆法1基本原理基本原理 采用符合采用符合“局部变形原理局部变形原理”的弹簧地基来模拟围岩；再将衬砌与围岩二者所组的弹簧地基来模拟围岩；再将衬砌与围岩二者所组成的衬砌结构体系离散为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体；其次确定成的衬砌结构体系离散为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体；其次确定由主动荷载（如围岩压力、衬砌自重等）直接作用在计算模式上所引起的变形，由主动荷载（如围岩压力、衬砌自重等）直接作用在计算模式上所引起的变形，变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区域。变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作用区域。（1）衬砌本身理想化）衬砌本身理想化 对于隧道
12、衬砌结构来说，其理想化包括下面四对于隧道衬砌结构来说，其理想化包括下面四部分内容部分内容:围岩围岩弹性弹性链杆链杆的设的设置置（2）围岩的理想化）围岩的理想化左图示左图示本讲稿第二十三页，共五十九页等效节点荷载计算等效节点荷载计算（3）荷载理想化）荷载理想化等效节点荷载等效节点荷载（4）单元和节点编号，边界条件）单元和节点编号，边界条件 本讲稿第二十四页，共五十九页2隧道衬砌结构杆系有限元分析隧道衬砌结构杆系有限元分析（1）计算图式）计算图式（2）单元刚度矩阵。）单元刚度矩阵。计算衬砌结构内力共用计算衬砌结构内力共用3种单元：偏心受压的衬砌单元；支承链杆单元；墙底地层弹性种单元：偏心受压的衬砌
13、单元；支承链杆单元；墙底地层弹性固定的弹性支座单元。固定的弹性支座单元。衬砌单元与坐标系衬砌单元与坐标系衬砌单元的刚度矩阵。衬砌单元衬砌单元的刚度矩阵。衬砌单元的截面本来是变化的，但为了便的截面本来是变化的，但为了便于计算，把它看作是截面尺寸不于计算，把它看作是截面尺寸不变的在单元端点作用有轴力瓦弯变的在单元端点作用有轴力瓦弯矩元和剪力矩元和剪力Q的等直梁单元的等直梁单元本讲稿第二十五页，共五十九页简写为：简写为：本讲稿第二十六页，共五十九页简写为：简写为：同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式：同理，可求得单元节点位移在两个坐标系中的关系式：式子代入得到：式子代入得到：本讲稿第二十七
14、页，共五十九页则有：则有：上式用分块矩阵表达：上式用分块矩阵表达：展开得：展开得：（）（）（）（）（）（）（）（）本讲稿第二十八页，共五十九页 支承链杆单元刚度矩阵。支承链杆单元支承链杆单元刚度矩阵。支承链杆单元i的弹性抗力三；与其端点压缩位移民的关的弹性抗力三；与其端点压缩位移民的关系按文克尔假定可写为系按文克尔假定可写为:也即：也即：衬砌单元与支承链杆单元衬砌单元与支承链杆单元（）（）（）（）本讲稿第二十九页，共五十九页支承链杆单元的刚度矩阵为：支承链杆单元的刚度矩阵为：上图所示的衬砌单元与支承链杆单元上图所示的衬砌单元与支承链杆单元 简写为：简写为：墙底弹性支座单元墙底弹性支座单元（）（
15、）（）（）本讲稿第三十页，共五十九页（3）结构刚度方程的形成）结构刚度方程的形成 现将式（现将式（421）改写成如下矩阵形式：）改写成如下矩阵形式：（）（）（）（）（）（）本讲稿第三十一页，共五十九页根据静力平衡条件：在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节点的节点根据静力平衡条件：在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节点的节点荷载相平衡，因此有：荷载相平衡，因此有：（）（）（）（）本讲稿第三十二页，共五十九页（4）衬砌内力计算）衬砌内力计算 在求得最终的结构节点位移值后，便可求解衬砌的内力。在求得最终的结构节点位移值后，便可求解衬砌的内力。根据变形协调条件，结构节点位移与汇交于此节
16、点的单元节点位移相等，根据变形协调条件，结构节点位移与汇交于此节点的单元节点位移相等，即：即：（）（）（）（）（5）隧道衬砌结构杆有限元分析基本步骤如下：）隧道衬砌结构杆有限元分析基本步骤如下：衬砌结构离散化。衬砌结构离散化。将所有荷载换算成等效节点荷载；将所有荷载换算成等效节点荷载；计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）；计算各衬砌单元的刚度矩阵（按局部坐标系）；本讲稿第三十三页，共五十九页计算各支承链杆单元的弹性支座单元的刚度矩阵（局部坐标系和结构坐标系计算各支承链杆单元的弹性支座单元的刚度矩阵（局部坐标系和结构坐标系相一致）；相一致）；把局部坐标系建立的衬砌单元刚度矩阵转换成结构坐标系
17、的衬砌单元刚度矩阵；把局部坐标系建立的衬砌单元刚度矩阵转换成结构坐标系的衬砌单元刚度矩阵；形成结构刚度矩阵形成结构刚度矩阵K；按衬砌结构的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程；按衬砌结构的边界条件（位移边界条件）修改结构刚度方程；求节点位移的第一次近似值，并检查和取消位移求节点位移的第一次近似值，并检查和取消位移ui0的支承链杆单元，修改刚度的支承链杆单元，修改刚度矩阵，重新计算；矩阵，重新计算；据节点水平位移的第二次近似值，重复据节点水平位移的第二次近似值，重复、步骤，直到所有支承链杆处的步骤，直到所有支承链杆处的节点位移均符合节点位移均符合ui0的条件为止；的条件为止；本讲稿第三十四页
18、，共五十九页四求解最终的结构节点位移值；四求解最终的结构节点位移值；（）计算局部坐标系中个衬砌单元的节点位移值；（）计算局部坐标系中个衬砌单元的节点位移值；（）计算拱顶截面支座约束反力（）计算拱顶截面支座约束反力（432）（433）本讲稿第三十五页，共五十九页五、隧道衬砌截面强度检算五、隧道衬砌截面强度检算 检算所得的安全系数是否满足相应规范所要求的数检算所得的安全系数是否满足相应规范所要求的数值值：本讲稿第三十六页，共五十九页 拱形隧道和明洞衬砌属偏心受压构件，其截面极限承载拱形隧道和明洞衬砌属偏心受压构件，其截面极限承载力力Nz的计算，按轴力的偏心距的计算，按轴力的偏心距eMN的大小有两种
19、情况：的大小有两种情况：（1）抗压强度控制（当）抗压强度控制（当 e0.20 d）：）：（2）抗拉强度控制（当）抗拉强度控制（当 e0.20 d）：）：本讲稿第三十七页，共五十九页第二节第二节 岩体力学方法岩体力学方法整体复合模型整体复合模型.围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力，而引起它围岩本身由于支护结构提供了一定的支护抗力，而引起它的应力调整，达到新的稳定；的应力调整，达到新的稳定；.由于支护结构阻止围岩变形，也必然受到围岩给予由于支护结构阻止围岩变形，也必然受到围岩给予的反作用力而发生变形。的反作用力而发生变形。目前对于这种模型求解方法有：目前对于这种模型求解方法有：解析法、数值法
20、、特征曲线法、剪切滑移破坏法解析法、数值法、特征曲线法、剪切滑移破坏法本讲稿第三十八页，共五十九页一、解析法一、解析法1基本假设基本假设（）深埋圆形隧道，无限长；（）深埋圆形隧道，无限长；（）原岩应力各向等压；（）原岩应力各向等压；（）围岩为理想弹塑性体，符合库仑强度准则。（）围岩为理想弹塑性体，符合库仑强度准则。2基本方程基本方程 本讲稿第三十九页，共五十九页弹性区：积分常数待定的弹性应力解弹性区：积分常数待定的弹性应力解 塑性区：平衡方程塑性区：平衡方程 本讲稿第四十页，共五十九页强度准则方程强度准则方程库仑准则库仑准则塑性区：平衡方程塑性区：平衡方程 本讲稿第四十一页，共五十九页3边界条
21、件边界条件在弹性区内，在弹性区内，外边界处有外边界处有 r，rP0，在弹性区，在弹性区的内边界（交界面）的内边界（交界面）rRP（塑性区半径）。（塑性区半径）。本讲稿第四十二页，共五十九页在塑性区的外边界（交界面）在塑性区的外边界（交界面）在内边界（周边）处：在内边界（周边）处：r=0（不支护），（不支护），r=P（支护反力）（支护反力）本讲稿第四十三页，共五十九页4问题的求解问题的求解式（式（438）、式（）、式（439）联解并利用式（）联解并利用式（442）有）有（443）（44）式（式（443）代人式（）代人式（439），整理得：），整理得：本讲稿第四十四页，共五十九页由（式由（式437
22、）及弹性边界条件有）及弹性边界条件有（445）由式（由式（443）、式（）、式（445）、塑性内边界条件式（）、塑性内边界条件式（441）（44）本讲稿第四十五页，共五十九页（44）解的解的B，再代人式（，再代人式（437），整理得弹性区应力：），整理得弹性区应力：由式（由式（441）、式（）、式（444）、式（）、式（447）又有）又有本讲稿第四十六页，共五十九页（44）得塑性区半径得塑性区半径5结果的列出结果的列出 弹性区应力：弹性区应力：（44）本讲稿第四十七页，共五十九页塑性区应力塑性区应力（4）（4）塑性区半径塑性区半径（4）本讲稿第四十八页，共五十九页若式（若式（438）、式（）、
23、式（439）联解后，改用边界条件）联解后，改用边界条件r=P决定积分常数，则可得有决定积分常数，则可得有支护反力支护反力P情况下的弹性区应力为：情况下的弹性区应力为：（）（）塑性区应力为塑性区应力为（）（）（）（）本讲稿第四十九页，共五十九页塑性区半径塑性区半径（）（）将式（将式（455）改写为）改写为（）（）本讲稿第五十页，共五十九页6讨论讨论Rp与与R0成正比，与成正比，与0成正变，与，成反变关系。成正变，与，成反变关系。塑性区应力与塑性区应力与0原始应力无关；原始应力无关；支护反力时，支护反力时，Rp最大。最大。本讲稿第五十一页，共五十九页二、数值方法二、数值方法数值计算方法，通常包括：
24、数值计算方法，通常包括：有限差分法（离散控制方程）有限差分法（离散控制方程）有限元法（离散解题全域）有限元法（离散解题全域）边界元法（只离散边界）边界元法（只离散边界）离散元法（块体运动）离散元法（块体运动）本讲稿第五十二页，共五十九页（一）有限元法（一）有限元法 图图413 有限元分析系统的结构图有限元分析系统的结构图 本讲稿第五十三页，共五十九页（二）地下工程有限元特点（二）地下工程有限元特点 1计算范围的选取（划域）计算范围的选取（划域）2单元划分与选择单元划分与选择 单元节点编号顺序单元节点编号顺序3.开挖效果的模拟开挖效果的模拟.求单元应力求单元应力本讲稿第五十四页，共五十九页（三）
25、典型数值计算程序介绍（三）典型数值计算程序介绍.软件系统软件系统.系统系统（四）边界元法和离散元发简介（四）边界元法和离散元发简介.边界元发边界元发.离散元法离散元法三三.特征曲线法特征曲线法本讲稿第五十五页，共五十九页三三.特征曲线法特征曲线法收敛约束法，基本原理是，隧道开挖以后，如无支护，收敛约束法，基本原理是，隧道开挖以后，如无支护，围岩必然向隧道内位移，这种变形称为收敛。若隧道围岩强度围岩必然向隧道内位移，这种变形称为收敛。若隧道围岩强度高，整体性好，无特殊变异断面形状，则围岩的变形有可能到高，整体性好，无特殊变异断面形状，则围岩的变形有可能到一定程度就会停止，隧道处于自稳状态。一定程
26、度就会停止，隧道处于自稳状态。本讲稿第五十六页，共五十九页特征曲线法是通过支护结构和围岩的相互作用，求特征曲线法是通过支护结构和围岩的相互作用，求解隧道支护结构在围岩压力作用下的变形和围岩在支护解隧道支护结构在围岩压力作用下的变形和围岩在支护结构约束下的变形之间的协调平衡的，即利用围岩的特结构约束下的变形之间的协调平衡的，即利用围岩的特征曲线与支护结构的特征曲线交会的办法来决定支护体征曲线与支护结构的特征曲线交会的办法来决定支护体系的最佳平衡条件。系的最佳平衡条件。本讲稿第五十七页，共五十九页围岩、支护特征曲线围岩、支护特征曲线 隧道开挖后为了稳定隧道开挖后为了稳定围岩而在围岩表面所围岩而在围岩表面所需要提供的支护抗力需要提供的支护抗力与支护结构本身所提与支护结构本身所提供的支护抗力相平衡，供的支护抗力相平衡，这时围岩处于稳定状这时围岩处于稳定状态。态。本讲稿第五十八页，共五十九页四、剪切滑移破坏法四、剪切滑移破坏法本讲稿第五十九页，共五十九页