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1、布朗布朗与与布朗布朗运动运动的的发发展展现在学习的是第1页，共15页伟大的科学家伟大的科学家布朗的生平布朗的生平布朗的生平布朗的生平布朗运动的布朗运动的布朗运动的布朗运动的发现发现发现发现布朗运动的布朗运动的布朗运动的布朗运动的发展发展发展发展现在学习的是第2页，共15页布朗的生平布朗的生平布朗（布朗（布朗（布朗（Robert Brown,1773-1858Robert Brown,1773-1858）是英国植物学家。）是英国植物学家。）是英国植物学家。）是英国植物学家。17731773年年年年1212月月月月2121日诞生于苏格兰的蒙特罗斯。日诞生于苏格兰的蒙特罗斯。日诞生于苏格兰的蒙特罗斯
2、。日诞生于苏格兰的蒙特罗斯。18011801年开始撰写年开始撰写年开始撰写年开始撰写澳洲植物志澳洲植物志澳洲植物志澳洲植物志。18111811年布朗当选英国皇家学会年布朗当选英国皇家学会年布朗当选英国皇家学会年布朗当选英国皇家学会 会员。会员。会员。会员。18201820年，任大英博物馆馆长。年，任大英博物馆馆长。年，任大英博物馆馆长。年，任大英博物馆馆长。18271827年，发现布朗运动。年，发现布朗运动。年，发现布朗运动。年，发现布朗运动。18311831年年年年 ，发现植物细胞核。，发现植物细胞核。，发现植物细胞核。，发现植物细胞核。布朗于布朗于布朗于布朗于18581858年年年年6 6
3、月月月月1010日在伦敦日在伦敦日在伦敦日在伦敦 逝世，逝世，逝世，逝世，终年终年终年终年8585岁。岁。岁。岁。现在学习的是第3页，共15页布朗运动的发现布朗运动的发现18271827年年年年6 6月，布朗用显微镜观察克拉花花粉，发现悬浮月，布朗用显微镜观察克拉花花粉，发现悬浮月，布朗用显微镜观察克拉花花粉，发现悬浮月，布朗用显微镜观察克拉花花粉，发现悬浮在液面上的花粉微粒在杂乱无章地、不断地运动。布朗对在液面上的花粉微粒在杂乱无章地、不断地运动。布朗对在液面上的花粉微粒在杂乱无章地、不断地运动。布朗对在液面上的花粉微粒在杂乱无章地、不断地运动。布朗对这个现象进行了反复研究。这个现象进行了反
4、复研究。这个现象进行了反复研究。这个现象进行了反复研究。现在学习的是第4页，共15页布朗运动的发现布朗运动的发现布朗发现，在温度均匀、无布朗发现，在温度均匀、无布朗发现，在温度均匀、无布朗发现，在温度均匀、无外力作用的流体中都能观察外力作用的流体中都能观察外力作用的流体中都能观察外力作用的流体中都能观察到悬浮在液体或气体中的微到悬浮在液体或气体中的微到悬浮在液体或气体中的微到悬浮在液体或气体中的微粒（线度粒（线度粒（线度粒（线度10-310-3毫米）表现毫米）表现毫米）表现毫米）表现出的永不停止的无规则运动。出的永不停止的无规则运动。出的永不停止的无规则运动。出的永不停止的无规则运动。该运动就
5、叫做布朗运动。布该运动就叫做布朗运动。布该运动就叫做布朗运动。布该运动就叫做布朗运动。布朗运动的原因是由于微小颗朗运动的原因是由于微小颗朗运动的原因是由于微小颗朗运动的原因是由于微小颗粒受到它周围液体（或气体）粒受到它周围液体（或气体）粒受到它周围液体（或气体）粒受到它周围液体（或气体）分子碰撞作用的不平衡性而分子碰撞作用的不平衡性而分子碰撞作用的不平衡性而分子碰撞作用的不平衡性而引起。引起。引起。引起。现在学习的是第5页，共15页布朗运动是小颗粒的运动，不是分子的运动，布朗运动是小颗粒的运动，不是分子的运动，它是液体（或气体）分子无规则运动的反映。它是液体（或气体）分子无规则运动的反映。布朗
6、运动的发现布朗运动的发现现在学习的是第6页，共15页数学数学数学数学爱爱因斯坦因斯坦因斯坦因斯坦与与与与布朗布朗布朗布朗运运运运动动经济经济Related Documents现在学习的是第7页，共15页布朗运动在数学方向的发展布朗运动在数学方向的发展 以以以以小波变换研究进展为例小波变换研究进展为例小波变换研究进展为例小波变换研究进展为例受理条件受理条件受理条件受理条件小波是一个从小波是一个从小波是一个从小波是一个从“母小波母小波母小波母小波”的翻译和扩张生产函数族：的翻译和扩张生产函数族：的翻译和扩张生产函数族：的翻译和扩张生产函数族：什么是小波？什么是小波？什么是小波？什么是小波？现在学习
7、的是第8页，共15页布朗运动在数学方向的发展布朗运动在数学方向的发展二维估计分数布朗运动（二维估计分数布朗运动（fBm特征）及其应用使特征）及其应用使用小波用小波碎形布朗运动参数估计碎形布朗运动参数估计碎形布朗运动参数估计碎形布朗运动参数估计小波变换二维小波变换二维小波变换二维小波变换二维fBmfBm特征是广泛意义上的固定在每个规模自相关特征是广泛意义上的固定在每个规模自相关特征是广泛意义上的固定在每个规模自相关特征是广泛意义上的固定在每个规模自相关小波二维小波二维小波二维小波二维fBmfBm的随机转变的随机转变的随机转变的随机转变现在学习的是第9页，共15页以期以期权定价定价这一古老一古老问
8、题为例例早在早在1990年，法年，法国教国教育育学学家、家、经济学学家家Louis Bachelier首次利用首次利用随随机游机游动的思想的思想给出了股票价格出了股票价格运运行的行的随随机模型。然而，近年机模型。然而，近年来来股票市股票市场价格价格变化化并并不不符合正符合正态分布，呈分布，呈现尖峰胖尾分布。尖峰胖尾分布。随随着着1994年年年年Degar E.PetersDegar E.Peters1的分形市的分形市的分形市的分形市场场假假假假说说的提出及的提出及的提出及的提出及研研研研究究究究22的的进行，行，则证明如果利用分明如果利用分数数布朗布朗运运动则能更好的解能更好的解释该现象。近年
9、象。近年来来的的研研究也取得了究也取得了较好成果。好成果。布朗运动在经济方面的发展布朗运动在经济方面的发展参考文献：1Edgar E.Peters,Chaos and Order in the Capital Markets:A New View of Cycles,Prices,and Market Volatility,1994.2Hunt,G.A.(1951)Random Fourier transforms,Trans.Amer.Math.Soc.71,38-69现在学习的是第10页，共15页布朗运动在经济方面的发展布朗运动在经济方面的发展 亚亚式期式期式期式期权权是一是一是一是一张张
10、期期期期权权合合合合约约，在期，在期，在期，在期权权到日期的收益有效期到日期的收益有效期到日期的收益有效期到日期的收益有效期内内内内原原原原声声声声资资产产所所所所经历经历的价格平均的价格平均的价格平均的价格平均值值。这这里所里所里所里所谓谓的平均只有有的平均只有有的平均只有有的平均只有有两个两个两个两个定定定定义义：算：算：算：算术术平均和几何平均。假平均和几何平均。假平均和几何平均。假平均和几何平均。假设设JtJt是路是路是路是路径径径径变变量，他表示量，他表示量，他表示量，他表示从从从从起始起始起始起始时时刻刻刻刻时时到到到到时时刻刻刻刻t t的平均的平均的平均的平均值值，那，那，那，那
11、么么么么算术平均几何平均离散情形连续情形现在学习的是第11页，共15页爱爱因斯坦因斯坦因斯坦因斯坦研研研研究布朗究布朗究布朗究布朗运运运运动动的基本思路是的基本思路是的基本思路是的基本思路是这样这样的的的的:他首先利用流体力他首先利用流体力他首先利用流体力他首先利用流体力学学学学的知的知的知的知识识,把水看成是一把水看成是一把水看成是一把水看成是一种种种种不可不可不可不可压缩压缩的均的均的均的均匀匀匀匀的的的的流体流体流体流体,而糖分子而糖分子而糖分子而糖分子则则是全同的是全同的是全同的是全同的刚刚性球形粒子性球形粒子性球形粒子性球形粒子.然后用然后用然后用然后用统计统计的方法的方法的方法的方
12、法,得得得得出糖分子出糖分子出糖分子出糖分子扩扩散的散的散的散的规规律律律律.在此基在此基在此基在此基础础上上上上,再考再考再考再考虑虑糖分子糖分子糖分子糖分子会会会会增加水的粘增加水的粘增加水的粘增加水的粘滞滞滞滞性性性性,把糖在水中的把糖在水中的把糖在水中的把糖在水中的迁迁迁迁移率和粘移率和粘移率和粘移率和粘滞滞滞滞度代入相度代入相度代入相度代入相关关关关方程方程方程方程,很自然就很自然就很自然就很自然就得到了阿伏伽德得到了阿伏伽德得到了阿伏伽德得到了阿伏伽德罗罗常常常常数数数数.所以美所以美所以美所以美国国国国物理物理物理物理学学学学家施塔赫尔家施塔赫尔家施塔赫尔家施塔赫尔称称称称赞说赞
13、说:“:“布朗布朗布朗布朗运运运运动动的的的的论论文也文也文也文也扩扩大了大了大了大了经经典力典力典力典力学概学概学概学概念的念的念的念的应应用范用范用范用范围围.”.”33爱因斯坦与布朗运动爱因斯坦与布朗运动3 J施塔赫尔主编,范岱年,许良英译.爱因斯坦奇迹年改变物理学面貌的五篇论文.上海:上海科技教育出版社,2001.11现在学习的是第12页，共15页爱伊斯坦假设的热力学平衡的一个情况爱伊斯坦假设的热力学平衡的一个情况 爱因斯坦与布朗运动爱因斯坦与布朗运动假设有一物理体系放在绝对温度为假设有一物理体系放在绝对温度为假设有一物理体系放在绝对温度为假设有一物理体系放在绝对温度为 T T 的环境
14、里，这个体系同周围环的环境里，这个体系同周围环的环境里，这个体系同周围环的环境里，这个体系同周围环境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度T T，而且依据热的分子运动论，它可由状态变数完全地确定下，而且依据热的分子运动论，它可由状态变数完全地确定下，而且依据热的分子运动论，它可由状态变数完全地确定下，而且依据热的分子运动论，它可由状态变数完全地确定下来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特
15、殊体系的所有原子的来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的坐标和速度分量可以被选来作为状态变数。坐标和速度分量可以被选来作为状态变数。坐标和速度分量可以被选来作为状态变数。坐标和速度分量可以被选来作为状态变数。对于状态变数在偶然选定的一个时刻处于一个对于状态变数在偶然选定的一个时刻处于一个对于状态变数在偶然选定的一个时刻处于一个对于状态变数在偶然选定的一个时刻处于一个 n n 重的无限小区域重的无限小区域重的无限小区域重的无限小区域（）中的几率，下列方程成立（）
16、中的几率，下列方程成立（）中的几率，下列方程成立（）中的几率，下列方程成立 现在学习的是第13页，共15页经过一系列整合，最后可得经过一系列整合，最后可得经过一系列整合，最后可得经过一系列整合，最后可得爱因斯坦与布朗运动爱因斯坦与布朗运动该公式对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，不仅能该公式对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，不仅能该公式对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，不仅能该公式对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，不仅能要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还能推导出它们的旋转要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还能推导出它们的旋转要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还能推导出它们的旋转要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还能推导出它们的旋转运动。运动。运动。运动。现在学习的是第14页，共15页谢 谢现在学习的是第15页，共15页