第二章一元流体动力学精选文档.ppt

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1、第二章 一元流体动力学本讲稿第一页，共八十七页p本章导读本章导读p2.1 2.1 描述流体运动的基本描述流体运动的基本概念概念p2.2 2.2 恒定流连续性方程恒定流连续性方程p2.3 2.3 恒定流能量方程恒定流能量方程p2.4 2.4 能量方程的应用能量方程的应用p2.5 2.5 气流的能量方程气流的能量方程p2.6 2.6 恒定流动量方程式恒定流动量方程式p本章小结本章小结主要内容本讲稿第二页，共八十七页本章学习重点：本章学习重点：理解欧拉法描述流体运动的有关概念；理解欧拉法描述流体运动的有关概念；掌握流体运动方程掌握流体运动方程（连续性方程）；（连续性方程）；透彻理解流体元流伯努利方程

2、，会用毕托管测流速。透彻理解流体元流伯努利方程，会用毕托管测流速。掌握实际流体掌握实际流体能量方程能量方程、动量方程动量方程；本讲稿第三页，共八十七页1、流体运动学、流体运动学研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。不不 涉及任何力涉及任何力2、解决的问题、解决的问题建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随时建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随时 间和空间和空 间的变化及其之间的关系。间的变化及其之间的关系。学习内容：学习内容：3、流体动力学、流体动力学研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的

3、应用。4、遵循的规律、遵循的规律牛顿第二定律牛顿第二定律5、实际流体运动微分方程；伯努利方程；动量方程。、实际流体运动微分方程；伯努利方程；动量方程。本讲稿第四页，共八十七页一、拉格朗日一、拉格朗日(Lagrange)法法质点系法质点系法1、研究方法、研究方法以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别质以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动，进而动，进而 得出整个流体的运动规律。得出整个流体的运动规律。“跟踪跟踪”的描述方法。的描述方法。研究对象研究对象:质点

4、质点2.1 2.1 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念本讲稿第五页，共八十七页2、表达式：、表达式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t 被称作拉格朗日变量。被称作拉格朗日变量。其中：其中：本讲稿第六页，共八十七页优点：优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。缺点：缺点：由于流体质点的运动复杂，此方法描述流体运动，在数学上存在困难。本讲稿第七页，共八十七页二、欧拉（二、欧拉（Euler)法法流场法流场法1、研究方法、研究方法在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时在流场中任

5、取固定位置，研究流体通过该固定点时 的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。流场流场流体运动时所占据的空间。流体运动时所占据的空间。以以流流动动的的空空间间作作为为观观察察对对象象，观观察察不不同同时时刻刻各各个个空空间间点点上上流流体体质质点点的的运运动动参参数数，将将各各时时刻刻的的情情况况汇汇总总起起来来，就就描描述述了了整整个个流流动动过过程。程。研究对象研究对象:流场流场本讲稿第八页，共八十七页2、表达式：、表达式：（1）压强场：）压强场：p=p(x,y,z,t)（2）密度场：）密度场：=(x,y,z,t)x，y，z，t欧拉变量欧拉变量（3

6、）速度场：）速度场：ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)由由于于欧欧拉拉法法以以流流动动空空间间作作为为研研究究对对象象，每每时时刻刻各各空空间间点点都都有有确确定定的的物物理理量量，这这样样的的空空间间区区域域称称为为流流场场，包包括括速速度度场场、压压强强场场、密密度度场场等等，表示为表示为本讲稿第九页，共八十七页（4）加速度场：）加速度场：当地加速度当地加速度（时变（时变导数）导数）：表示流体表示流体通过某固定点时速通过某固定点时速度随时间的变化率。度随时间的变化率。迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）：表示某一时刻流体流表示某一时

7、刻流体流经不同空间点时速度的经不同空间点时速度的变化率。变化率。本讲稿第十页，共八十七页3、特点、特点：欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意 义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。本讲稿第十一页，共八十七页三、迹线、流线三、迹线、流线描述流体的运动，除可用数学表达式描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的表述外，还可用更直观的图形图形来描

8、述。来描述。1、迹线、迹线表示某质点在一段时间内的运动轨迹。表示某质点在一段时间内的运动轨迹。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。本讲稿第十二页，共八十七页迹线方程：迹线方程：（1）用拉格朗日法表示的迹线方程：）用拉格朗日法表示的迹线方程：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)方程组联立，方程组联立，并消去并消去 t，即可得即可得迹线方程迹线方程。本讲稿第十三页，共八十七页（2）用欧拉法表示的迹线方程）用欧拉法表示的迹线方程：dtdxuxdtdyuydtdzuz将各方程分别积分，再将方程组联立，将各方程分别积

9、分，再将方程组联立，并消去式中的并消去式中的 t，即可得直角坐标系，即可得直角坐标系中的中的迹线方程迹线方程。本讲稿第十四页，共八十七页2、流线、流线流场流场是由无数是由无数流线流线构成的，各空间点的流速均与其构成的，各空间点的流速均与其 所在流线相切。所在流线相切。某一瞬时，某一瞬时，流场流场中各点流动趋势的曲线，曲线中各点流动趋势的曲线，曲线 上任上任 何一何一点的速度均与该曲线相切。点的速度均与该曲线相切。本讲稿第十五页，共八十七页（1）流线的特点：）流线的特点：因为同一时刻、同一质点只有一个速度因为同一时刻、同一质点只有一个速度 矢量。矢量。1 流线互不相交，且为光滑曲线；流线互不相交

10、，且为光滑曲线；驻点、奇点除外驻点、奇点除外本讲稿第十六页，共八十七页2 流线充满整个流场流线充满整个流场,每个质点都位于一条流线上；每个质点都位于一条流线上；3 某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。1122本讲稿第十七页，共八十七页（2）流线微分方程：）流线微分方程：其中其中 t 是参变量，在积分过是参变量，在积分过程中可作为程中可作为常量常量。将上式积分即可得将上式积分即可得 流线流线方程。方程。根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：设设ds为流线上为流线上A处的一微元弧长处的一微元弧长:u为流体

11、质点在为流体质点在A点的流速点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和和ds重合。重合。所以所以即即图 3-4 本讲稿第十八页，共八十七页 四、流动的分类四、流动的分类 按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。（1）、恒定流）、恒定流 1、恒定流与非恒定流、恒定流与非恒定流 本讲稿第十九页，共八十七页其当地加速度为零其当地加速度为零：函数关系：函数关系：p=p(x，y，z)u=u(x，y，z)恒定

12、流时，运动要恒定流时，运动要素仅是坐标的函数，素仅是坐标的函数，与时间无关。与时间无关。本讲稿第二十页，共八十七页（2）非恒定流）非恒定流 流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为 非恒非恒定流。定流。u=u(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)函数关系：函数关系：本讲稿第二十一页，共八十七页（3）、恒定流与非恒定流的判别标准）、恒定流与非恒定流的判别标准可据可据当地加速度（时变导数）当地加速度（时变导数）是否为是否为零零加以判断。加以判断。恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量 t，从而

13、使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变化不太大，不影运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度响计算精度）。在实）。在实 际工程中，际工程中，绝对的恒定流几乎不存在。绝对的恒定流几乎不存在。本讲稿第二十二页，共八十七页（1）、均匀流）、均匀流3 各过流断面上各过流断面上流速分布沿程不变流速分布沿程不变。1 流体的流体的迁移加速度为零迁移加速度为零；特点：特点：2 流线是平行的直线；流线是平行的直线；某时刻，流体各相应点（某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点位于同一流线上的

14、点）的流）的流 速都不随流程改变的流动。速都不随流程改变的流动。按运动要素是否随流程改变，可将流动划分为均匀流与非均匀按运动要素是否随流程改变，可将流动划分为均匀流与非均匀流。流。2、均匀流与非均匀流、均匀流与非均匀流本讲稿第二十三页，共八十七页（2）、非均匀流）、非均匀流某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不 同的流动。同的流动。（3）、均匀流与非均匀流的判别标准）、均匀流与非均匀流的判别标准可据可据迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）是否为是否为零零来判断。来判断。本讲稿第二十四页，共八十七页注意：注意：（1）恒定流与均匀流的概念区别；

15、）恒定流与均匀流的概念区别；（2）据以上对流体流动的两种分类方法，）据以上对流体流动的两种分类方法，可将流动分为四种形式，可将流动分为四种形式，即：即：恒定均匀流恒定均匀流非恒定均匀流非恒定均匀流恒定非均匀流恒定非均匀流非恒定非均匀流非恒定非均匀流本讲稿第二十五页，共八十七页3、有压流、无压流、射流、有压流、无压流、射流按总流边界的限制情况划分按总流边界的限制情况划分（1）、有压流）、有压流流体的流动边界全部是固体的流动。流体的流动边界全部是固体的流动。具有自由表面的液体流动。具有自由表面的液体流动。（2）、无压流）、无压流（3）、射流）、射流流体经孔口或管嘴喷射到空间的流动流体经孔口或管嘴喷

16、射到空间的流动如给水管路如给水管路如明渠、如明渠、无压涵管等无压涵管等本讲稿第二十六页，共八十七页4、一元、二元、三元流、一元、二元、三元流按空间位置坐标变量的个数划分按空间位置坐标变量的个数划分（1）、一元流）、一元流运动要素是一个空间坐标及时间的函数。运动要素是一个空间坐标及时间的函数。（2）、二元流）、二元流运动要素是两个空间坐标及时间的函数。运动要素是两个空间坐标及时间的函数。运动要素是三个空间坐标及时间的函数。运动要素是三个空间坐标及时间的函数。（3）、三元流）、三元流本讲稿第二十七页，共八十七页五、流管、流束、过流断面、元流、总流五、流管、流束、过流断面、元流、总流1、流管、流管

17、在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲 线上的各点作流线，所构成的管状面。线上的各点作流线，所构成的管状面。特点：特点：流体的质点不能穿越流管；流体的质点不能穿越流管；若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。本讲稿第二十八页，共八十七页2、流束、流束流管内所包容的流体。流管内所包容的流体。u过流断面过流断面u过流断面过流断面3、过流断面、过流断面横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。本讲稿第二

18、十九页，共八十七页过流断面面积无限小的流束。过流断面面积无限小的流束。4、元流、元流特点：特点：若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变；若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变；同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。5、总流、总流 过流断面面积为有限大的流束。过流断面面积为有限大的流束。总流可看成无数多元流之和，其过流总流可看成无数多元流之和，其过流断面面积等于各元流过流断面积的积分。断面面积等于各元流过流断面积的积分。本讲稿第三十页，共八十七页六、流量、断面平均流速六、流量、断面平均流速（2）计算式）计算式：Q=A dQ=A u dA可用于可可用于

19、可压缩流体压缩流体单位时间内通过过流断面的流体的量。单位时间内通过过流断面的流体的量。1、流量、流量 Q重量流量重量流量 kN/s N/s体积流量体积流量 m3/s l/s质量流量质量流量 kg/s（1）表示方法：）表示方法：一般用于不一般用于不可压缩流体。可压缩流体。本讲稿第三十一页，共八十七页2、断面平均流速、断面平均流速 v计算式：计算式：假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过的流量假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过的流量 与以实际流速分布通过的流量相等。与以实际流速分布通过的流量相等。即过流断面上各点流速的加权平均值。即过流断面上各点流速的加权平均值。以符号以符号 v表表示

20、，单位为示，单位为 m/s。vu本讲稿第三十二页，共八十七页恒定、均匀、不可压缩流体恒定、均匀、不可压缩流体方程的推导依据是：方程的推导依据是：质量守恒及恒定流的特性。质量守恒及恒定流的特性。一、公式推导一、公式推导连续性方程连续性方程是不涉及任是不涉及任何作用力的何作用力的方程。方程。2.2 2.2 恒定流连续性方程恒定流连续性方程恒定流连续性方程恒定流连续性方程本讲稿第三十三页，共八十七页取控制体，考虑到条件取控制体，考虑到条件 1 1）在恒定流条件下，流管的形状与位置不随时间改变；）在恒定流条件下，流管的形状与位置不随时间改变；2 2）不可能有流体经流管侧面流进或流出；）不可能有流体经流

21、管侧面流进或流出；3 3）流体是）流体是连续介质连续介质，元流内部不存在空隙；，元流内部不存在空隙；4 4）忽略质量转换成能量的可能。）忽略质量转换成能量的可能。根据质量守恒原理根据质量守恒原理 （1）有固定边界域的总流连续方程式）有固定边界域的总流连续方程式 物理意义：流入控制体内的净质量流量与控制体内由于密度变化在单位时间里所增物理意义：流入控制体内的净质量流量与控制体内由于密度变化在单位时间里所增加的质量相等。加的质量相等。适用范围：恒定流、非恒定流、可压缩、不可压缩流体、理想流体、适用范围：恒定流、非恒定流、可压缩、不可压缩流体、理想流体、实际流体。实际流体。本讲稿第三十四页，共八十七

22、页 （2 2）恒定流的总流连续性方程）恒定流的总流连续性方程 对于恒定流，有对于恒定流，有 ，则上式为，则上式为 适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。实际流体。（3 3）不可压缩流的总流连续性方程）不可压缩流的总流连续性方程 对于不可压缩流体有：对于不可压缩流体有：=const=const，则，则或或 物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方

23、流速小。，而流线疏展的地方流速小。适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。流体。本讲稿第三十五页，共八十七页Q1Q3Q2（4）分叉流的总流连续性方程分叉流的总流连续性方程 或：或：本讲稿第三十六页，共八十七页例 输水管道经三通管分流（图下），已知管径d1=d2=200mm，d3=100mm，断面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，试求断面平均流速v3。解：解：本讲稿第三十七页，共八十七页公式推导公式推导公式推导公式推导1.取微元体在某一瞬时在运动无黏性流体中取出棱边为dx，dy，d

24、z的一微小平行六面体。基本思路:(1)取微元体 (2)受力分析 (3)导出关系 (4)得出结论一、无黏性流体运动微分方程一、无黏性流体运动微分方程一、无黏性流体运动微分方程一、无黏性流体运动微分方程2.3 2.3 恒定流能量方程恒定流能量方程本讲稿第三十八页，共八十七页2.受力分析作用在流体上力：(1)表面力；(2)质量力(1)表面力（以X方向为例）包括压应力和剪应力左表面右表面(2)质量力 X、Y、Z表示流体单位质量力在坐标轴上的分量。这个微元体的质量为dxdydz，质量力在各个在坐标轴上的分量分别为：Xdxdydz、Ydxdydz、Zdxdydz 本讲稿第三十九页，共八十七页3.3.导出关

25、系导出关系由牛顿第二运动定律，由牛顿第二运动定律，x x方向方向有：有：化简得：4.结论无黏性流无黏性流体运动微分方体运动微分方程程EulerEulerEulerEuler运动微分运动微分运动微分运动微分方程方程方程方程本讲稿第四十页，共八十七页无黏性流体运动微分方程无黏性流体运动微分方程 流体平衡微分方程流体平衡微分方程本讲稿第四十一页，共八十七页（1 1）物理意义物理意义物理意义物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。：作用在单位质量流体上的质

26、量力与表面力之代数和等于其加速度。（2 2）适用条件适用条件适用条件适用条件：a.a.无黏性流体。无黏性流体。无黏性流体。无黏性流体。b.b.可压缩流体及不可压缩流体可压缩流体及不可压缩流体可压缩流体及不可压缩流体可压缩流体及不可压缩流体c.c.恒定流及非恒定流恒定流及非恒定流恒定流及非恒定流恒定流及非恒定流单位质量流体的质量力在X、Y、Z坐标轴上分量单位质量流体的惯性力在X、Y、Z坐标轴上分量单位质量流体的表面力在X、Y、Z坐标轴上分量本讲稿第四十二页，共八十七页二、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分二、无粘性流体运动微分方程的伯努利积分dxdxdydydzdzEuler方程三式分别乘以流线

27、上微元线段的投影dx、dy、dz，则相加后得：1 1、公式推导前提条件：、公式推导前提条件：恒定流恒定流恒定流恒定流（条件之一条件之一条件之一条件之一）即即因为恒定流动时，流线与迹线重合流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度分量，即有：则：本讲稿第四十三页，共八十七页 则（则（1 1）式）式 变成变成 （3 3）（4 4）因此，方程是沿流线才适用的。条件之二本讲稿第四十四页，共八十七页（5 5）（6 6）条件三：质量力仅为重力条件四：不可压缩流体本讲稿第四十五页，共八十七页对于任意两点对于任意两点 1 1、2 2 （6 6）、（）、（7 7）式为）式为无粘性流体沿流线

28、的伯努利方程无粘性流体沿流线的伯努利方程无粘性流体沿流线的伯努利方程无粘性流体沿流线的伯努利方程。（7）本讲稿第四十六页，共八十七页（1 1）.公式公式适用条件适用条件适用条件适用条件：无粘性流体、恒定流动、质量力只有重力、不可：无粘性流体、恒定流动、质量力只有重力、不可压流缩体、沿流线或微小流束。压流缩体、沿流线或微小流束。（2 2）.几何意义和几何意义和物理意义物理意义物理意义物理意义：三、方程的适用条件和意义三、方程的适用条件和意义三、方程的适用条件和意义三、方程的适用条件和意义位置水头、比位能位置水头、比位能 单位重量流体单位重量流体 所具有的位能所具有的位能 压强水头、比压能压强水头

29、、比压能单位重量流体所具有的压能单位重量流体所具有的压能流速水头、比动能流速水头、比动能 单单位位重重量量流流体体所所具具有有的的动能动能三三种种形形式式的的能能量量和和功功在在流流动动的的过过程程中中是是可可以以相相互互转转化化的的，三三者者之之和和始始终终保持一常数。保持一常数。本讲稿第四十七页，共八十七页四、实际液体元流能量方程四、实际液体元流能量方程实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1H 2设单位重量液体沿元流设单位

30、重量液体沿元流(或流线或流线)两点间的能量损失为两点间的能量损失为hwhw，按能量，按能量守恒原理，上式可写成守恒原理，上式可写成即即上式即恒定流、不可压缩实际液体能量方程，又称实际液体元上式即恒定流、不可压缩实际液体能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。流伯努利方程。本讲稿第四十八页，共八十七页五、渐变流及其性质五、渐变流及其性质（1）按运动要素是否随流程改变，可将流动划分）按运动要素是否随流程改变，可将流动划分 为均匀流与非均匀流。为均匀流与非均匀流。（2）在非均匀流中，按流线是否接近平行直线，可）在非均匀流中，按流线是否接近平行直线，可 将流动划分渐变流与急变流。将流动划分渐变流与急变流

31、。本讲稿第四十九页，共八十七页1、均匀流、均匀流3 各过流断面上各过流断面上流速分布沿程不变流速分布沿程不变。1 流体的流体的迁移加速度为零迁移加速度为零；特点：特点：2 流线是平行的直线；流线是平行的直线；某时刻，流体各相应点（某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点位于同一流线上的点）的流）的流 速都不随流程改变的流动。速都不随流程改变的流动。本讲稿第五十页，共八十七页2、非均匀流、非均匀流某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不 同的流动。同的流动。3、均匀流与非均匀流的判别标准、均匀流与非均匀流的判别标准可据可据迁移加速度（位变导数）迁移加速

32、度（位变导数）是否为是否为零零来判断。来判断。本讲稿第五十一页，共八十七页3、渐变流、渐变流流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。特点：特点：（1）过流断面近似平面；）过流断面近似平面；（2）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。）同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。（3）均匀流是渐变流的特例，同时具有以上两点。）均匀流是渐变流的特例，同时具有以上两点。本讲稿第五十二页，共八十七页六、恒定总流能量方程六、恒定总流能量方程 1.1.方程的推导方程的推导 设元流的流量为设元流的流量为d dQ Q=u u1 1d dA A1

33、 1=u u2 2d dA A2 2，则在上述等式两端同乘以，则在上述等式两端同乘以ggd dQ Q 。沿总流过水断面上积分可得总流能量关系：沿总流过水断面上积分可得总流能量关系：（1 1）势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有）势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有则：则：1122z1z2本讲稿第五十三页，共八十七页（2 2）动能积分：）动能积分：（3 3）损失积分：）损失积分：实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）式中：式中：z z 比位能（位置水头）比位能（位置水头）比压能（压强水头，测压管高度）比压能（压强水头，测压管高度）比动

34、能（流速水头）比动能（流速水头）比势能（测压管水头）比势能（测压管水头）总比能（总水头）总比能（总水头）平均比能损失平均比能损失 （水头损失）（水头损失）,单位重流体克服单位重流体克服 流动阻力所做的功。流动阻力所做的功。本讲稿第五十四页，共八十七页2.方程的物理意义和几何意义方程的物理意义和几何意义本讲稿第五十五页，共八十七页3.3.总流能量方程的限制条件总流能量方程的限制条件 （1 1）恒定流；）恒定流；（2 2）不可压缩流体；）不可压缩流体；（3 3）质量力只有重力；）质量力只有重力；（4 4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。）所选取的两过水断面必须是渐变

35、流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5 5）总流的流量沿程不变。）总流的流量沿程不变。（6 6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（7 7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以各项乘以gQ。1.在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。（）2.运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。运动水流的测压管水头线可以沿程上升

36、，也可以沿程下降。（）判断：判断：本讲稿第五十六页，共八十七页（1）选择基准面：）选择基准面：原则上可任选，一般可尽量使原则上可任选，一般可尽量使位置水头为零（即：位置水头为零（即：Z=0）。）。（2）选择计算断面：）选择计算断面：1 渐变流过流断面；渐变流过流断面；2 已知数较多的断面；已知数较多的断面；3 包含未知数的断面。包含未知数的断面。4.4.解题步骤解题步骤 （三选一列（三选一列 ）本讲稿第五十七页，共八十七页（3）选择计算点：）选择计算点：2 对明渠，可选择在液面上。对明渠，可选择在液面上。1 对圆形管路，可选择在轴心处；对圆形管路，可选择在轴心处；（4）列方程解题）列方程解题注

37、意：注意：1）公式中的压强）公式中的压强 p可以是绝对压强，也可以是相对压强，只要可以是绝对压强，也可以是相对压强，只要方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。2)公式中的公式中的是指计算流体的重度，各项单位要统一。是指计算流体的重度，各项单位要统一。简言之，分析流动，划分断面，简言之，分析流动，划分断面，选择基准面，写出方程。选择基准面，写出方程。注意与连续性方程的联合使用。注意与连续性方程的联合使用。本讲稿第五十八页，共八十七页例例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及及2,3的损失分别为的损失分别为hw1,2

38、=0.6v2/(2g)和和hw2,3=0.5v2/(2g)，试求断面，试求断面2的平均压强。的平均压强。解：取解：取0-00-0，列断面，列断面1 1，2 2的能量方程（取的能量方程（取1 1=2 2=1=1）而而v v2 2=v v3 3=v v（因（因d d2 2=d d1 1=d d），因此可对断面），因此可对断面1 1，3 3写出能量方程写出能量方程 可得：可得：代入式（代入式（a a）中得：）中得：可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。顶高

39、（即吸出高），防止形成过大真空。(a)(b)本讲稿第五十九页，共八十七页例例2：水深：水深1.5m、水平截面积为、水平截面积为3m3m的水箱，箱底接一直径为的水箱，箱底接一直径为200mm，长为，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点出流，略去水头损失，试求点2的压强。的压强。解解:根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点出口，管中点2 2所在断面，都是渐变流断面；符合所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。水流不可压缩，只受重力总流能量方

40、程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。作用。取渐变流断面取渐变流断面1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3。因为。因为1-11-1断面为水断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头箱水面，较竖直管大得多，故流速水头可近似可近似取取。取。取 ，并将基准面，并将基准面O-OO-O取在管子出口取在管子出口断面断面3-33-3上，写出断面上，写出断面1-11-1和断面和断面3-33-3的总流能量方程的总流能量方程 采用相对压强采用相对压强。将已知数据代入上式，。将已知数据代入上式，即得即得 本讲稿第六十页，共八十七页 由连续性方程，可得由连续性方程，可得 因此有因此有 取断面取断面3-33-3

41、为基准面，取为基准面，取 ，写断面，写断面1-11-1和和2-22-2的总流能量方程的总流能量方程 将已知数据代入上式可得将已知数据代入上式可得 所以所以 其真空值为其真空值为0.98N/cm2，或绝对值压强为，或绝对值压强为8.82N/cm2。上式说明点上式说明点2 2压强压强小于大气压强，其真空度为小于大气压强，其真空度为1m1m水柱，或绝对压强相当于水柱，或绝对压强相当于10-1=9m 水柱。水柱。本讲稿第六十一页，共八十七页思考题思考题:1.1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？时，问薄

42、纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？2.2.恒定总流能量的限制条件有哪些？如何选取其计算断面、基恒定总流能量的限制条件有哪些？如何选取其计算断面、基准面、计算点、压强？准面、计算点、压强？3.3.总流能量与元流能量方程有什么不同点？总流能量与元流能量方程有什么不同点？本讲稿第六十二页，共八十七页三、水头线三、水头线 1.1.水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。2.2.总水头线是对应总水头线是对应H=的变化曲线，它代表水头的变化曲线，它代表水头3.3.测压管水头线是对应测压管水头线是对应Hp=的变化曲线，它代表总势能沿的变化曲线，

43、它代表总势能沿4.4.水力坡度水力坡度J：指单位长流程的平均水头损失，即：指单位长流程的平均水头损失，即 5.5.测压管水头线坡度测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。：单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。损失沿流程的分布状况。损失沿流程的分布状况。流程的变化状况。流程的变化状况。注：注：1.1.理想流动流体的总水头线为水平线；理想流动流体的总水头线为水平线；2.2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；3.3.测压管水头线可升、可降、可水平。测压管水头线可升、可降、可水平。4.4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头

44、线，即若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。5.5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。本讲稿第六十三页，共八十七页例例3 3：如图所示为一流动系统，各种损失如图中所示。：如图所示为一流动系统，各种损失如图中所示。ABAB段直径段直径d1=100mm，BC段直段直径径d2=150mm。试求：试求：1 1）AB段流速段流速v1；2）绘制总水头线和测压管水头线。绘制总水头线和测压管水头线。解：写解：写1-11-1和和2-22-2断面能量方程，以断面能量方程，以O-OO-O为基准面。为基准面。取：取：由连续性方程知由

45、连续性方程知 本讲稿第六十四页，共八十七页总水头线断面值的计算：总水头线断面值的计算：同理：同理：测压管水头线断面值的计算：测压管水头线断面值的计算：本讲稿第六十五页，共八十七页1.设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响时，其测压管水头线设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响时，其测压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的？沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的？2.什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？思考题：思考题：本讲稿第六十六页，共八十七页一、毕托管一、毕托管AhuA图：图：AhuA原理：原理：利用无粘性元流流体伯努利方

46、程利用无粘性元流流体伯努利方程。测量点流速的仪器测量点流速的仪器2.4 2.4 能量方程的应用能量方程的应用能量方程的应用能量方程的应用本讲稿第六十七页，共八十七页VBAZZ图 皮托管测速原理本讲稿第六十八页，共八十七页公式：公式：理论流速：实际流速：修正系数，数值接近于1，由实验确定，=0.97；h：为两管水头差。本讲稿第六十九页，共八十七页二二.文丘里流量计文丘里流量计 为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管 和压差计两部分组成。和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同（图压差计中的工作液体与被测液

47、体或相同（图a a），或不同（图），或不同（图b b），测量大压差常用水银作），测量大压差常用水银作为工作液体（图为工作液体（图b b）。）。（a）（b）取管轴取管轴0-00-0为基准面，测压管所在断面为基准面，测压管所在断面1,21,2为计算断面（符合渐变流），断面的形为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为计算点，对断面心点为计算点，对断面1,21,2写能量方程，由于断面写能量方程，由于断面1 1，2 2间的水头损失很小，可视间的水头损失很小，可视，取，取1 1=2 2=1=1，得，得 本讲稿第七十页，共八十七页 由此得：由此得：故可解得：故可解得：因此：因此：式中式中,K,K对给定管径是

48、常量，称为文丘里流量计常数。对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。实际流量：实际流量：文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。对水银压差计有：对水银压差计有：本讲稿第七十一页，共八十七页三、能量方程的扩展三、能量方程的扩展 1.1.分叉恒定流分叉恒定流 1 1）有流量分出时，如图所）有流量分出时，如图所示，有示，有2 2）有流量汇入时，如图所）有流量汇入时，如图所示，有示，有本讲稿第七十二页，共八十七页2.2.能量的输入与输出能量的输入与输出 在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如泵或风机），则能量方程在

49、同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如泵或风机），则能量方程形式为：形式为：式中：式中：+H Hss输入流体的比能，输入流体的比能，N Npp泵输入功率（轴功率）泵输入功率（轴功率），单位：，单位：NmNm；泵效率。泵效率。-H Hss输出流体的比能输出流体的比能 N Npp水轮机输出功率，单位：水轮机输出功率，单位：NmNm；水轮机效率。水轮机效率。本讲稿第七十三页，共八十七页例：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率p=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。解：取基

50、准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）。设泵输入单位重水流的能量为hp，取1=2=1，则能量方程有：因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大，v1v20而管中流速：故有：得：hp=16.47Nm/N 所需轴功率Np为：本讲稿第七十四页，共八十七页总流的伯努利方程是对不可压缩流体导出的，气体是可压缩流体，但是对流总流的伯努利方程是对不可压缩流体导出的，气体是可压缩流体，但是对流速不很大（速不很大（u u60m/sa a），此时相当于液体总流，），此时相当于液体总流，式（式（b b）中）中a a可忽略不计，认为各点的当地大气压相同，式（可忽略不计，认为各点的当地