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1、单变量的统计描述单变量的统计描述第一页，讲稿共二十三页哦一、变量的层次一、变量的层次1 1、定类变量、定类变量、定类变量、定类变量 定类变量是变量层次最低的定类变量是变量层次最低的定类变量是变量层次最低的定类变量是变量层次最低的,它的取值只有类别属性之分它的取值只有类别属性之分它的取值只有类别属性之分它的取值只有类别属性之分,而无大小程度之分而无大小程度之分而无大小程度之分而无大小程度之分.如如如如民族民族民族民族,婚姻等婚姻等婚姻等婚姻等.2 2、定序变量、定序变量、定序变量、定序变量 定序变量的层次高于定类变量定序变量的层次高于定类变量定序变量的层次高于定类变量定序变量的层次高于定类变量.
2、它的取值除了有类别属性之外它的取值除了有类别属性之外它的取值除了有类别属性之外它的取值除了有类别属性之外,还有等级次序的差别还有等级次序的差别还有等级次序的差别还有等级次序的差别.常见的如受教育程度常见的如受教育程度常见的如受教育程度常见的如受教育程度,满意度满意度满意度满意度,社会经济地位等社会经济地位等社会经济地位等社会经济地位等.3 3、定距变量、定距变量、定距变量、定距变量 定距变量的层次又高于定序变量定距变量的层次又高于定序变量定距变量的层次又高于定序变量定距变量的层次又高于定序变量.定距变量的取值定距变量的取值定距变量的取值定距变量的取值,除了具有次序属性外除了具有次序属性外除了具
3、有次序属性外除了具有次序属性外,取值之间的距离取值之间的距离取值之间的距离取值之间的距离可以度量可以度量可以度量可以度量.如家庭住房面积如家庭住房面积如家庭住房面积如家庭住房面积,家庭人口数等家庭人口数等家庭人口数等家庭人口数等.4 4、定比变量、定比变量、定比变量、定比变量 定比变量是将两类相关的数加以对比，形成的相对数，用以反映现象的构成、比重、定比变量是将两类相关的数加以对比，形成的相对数，用以反映现象的构成、比重、定比变量是将两类相关的数加以对比，形成的相对数，用以反映现象的构成、比重、定比变量是将两类相关的数加以对比，形成的相对数，用以反映现象的构成、比重、密度和速度等数量关系。例如
4、将家庭人口数与家庭总支出对比计算家庭人均支出密度和速度等数量关系。例如将家庭人口数与家庭总支出对比计算家庭人均支出密度和速度等数量关系。例如将家庭人口数与家庭总支出对比计算家庭人均支出密度和速度等数量关系。例如将家庭人口数与家庭总支出对比计算家庭人均支出水平。水平。水平。水平。第二页，讲稿共二十三页哦二、二、二、二、单变量的统计描述方法单变量的统计描述方法 基本描述基本描述基本描述基本描述 集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势离散趋势离散趋势离散趋势离散趋势定类层次定类层次定类层次定类层次 次数、比例、比率、次数、比例、比率、次数、比例、比率、次数、比例、比率、表格、图示表格、图示表格、图示表格、
5、图示 众数众数众数众数异众比率异众比率异众比率异众比率 定序层次定序层次定序层次定序层次 次次次次数数数数、比比比比例例例例、比比比比率率率率、表表表表格格格格、图图图图示示示示、累累累累计计计计次次次次数、累计百分比数、累计百分比数、累计百分比数、累计百分比中位数中位数中位数中位数四分位差四分位差四分位差四分位差 定距层次定距层次定距层次定距层次 次数、比例、比率、次数、比例、比率、次数、比例、比率、次数、比例、比率、表格、图示、累计次表格、图示、累计次表格、图示、累计次表格、图示、累计次数、累计百分比、分数、累计百分比、分数、累计百分比、分数、累计百分比、分组组组组 均值均值均值均值标准差
6、标准差标准差标准差 第三页，讲稿共二十三页哦（一）分布（一）分布（一）分布（一）分布 统计表统计表统计表统计表 统计图统计图统计图统计图1 1、分布分布分布分布 统计学里的分布是指一个概念或变量，它的各种情况出现的次数或频数，也称频次分布。如统计学里的分布是指一个概念或变量，它的各种情况出现的次数或频数，也称频次分布。如统计学里的分布是指一个概念或变量，它的各种情况出现的次数或频数，也称频次分布。如统计学里的分布是指一个概念或变量，它的各种情况出现的次数或频数，也称频次分布。如住房产别包括住房产别包括住房产别包括住房产别包括1212种情况，按被访人的回答，可以得到种情况，按被访人的回答，可以得
7、到种情况，按被访人的回答，可以得到种情况，按被访人的回答，可以得到1212对数据：对数据：对数据：对数据：(x1x1，n1)n1)，(x2(x2，n2)n2)(x12(x12，n12).n12).括号中的第一项表示变量的可能选项，第二项表示所对应的频次。括号中的第一项表示变量的可能选项，第二项表示所对应的频次。括号中的第一项表示变量的可能选项，第二项表示所对应的频次。括号中的第一项表示变量的可能选项，第二项表示所对应的频次。需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：(1)(1)变变变变量取值必须完备，只有这样才能使被访者一一无遗地进行归类。量取值必须完备，只有这样才能使被访者一一
8、无遗地进行归类。量取值必须完备，只有这样才能使被访者一一无遗地进行归类。量取值必须完备，只有这样才能使被访者一一无遗地进行归类。(2)(2)变量取值必须互斥，变量取值必须互斥，变量取值必须互斥，变量取值必须互斥，这样才能使每一个观察值归入一类，且仅仅归入一类。这样才能使每一个观察值归入一类，且仅仅归入一类。这样才能使每一个观察值归入一类，且仅仅归入一类。这样才能使每一个观察值归入一类，且仅仅归入一类。2 2、统计表、统计表、统计表、统计表 用表格形式来表示变量的分布。统计表必须具备的内容有：表号用表格形式来表示变量的分布。统计表必须具备的内容有：表号用表格形式来表示变量的分布。统计表必须具备的
9、内容有：表号用表格形式来表示变量的分布。统计表必须具备的内容有：表号(统计表统计表统计表统计表x x，x)x)，表头，表头，表头，表头(包括标题、时间、地点包括标题、时间、地点包括标题、时间、地点包括标题、时间、地点)，标识行，标识行，标识行，标识行(产别、频数、频率产别、频数、频率产别、频数、频率产别、频数、频率)，主体行主体行主体行主体行(第一项位置，按列填写变量的不同选第一项位置，按列填写变量的不同选第一项位置，按列填写变量的不同选第一项位置，按列填写变量的不同选项；第二项位置，按列填写变量取值相应的频次和百分比等等项；第二项位置，按列填写变量取值相应的频次和百分比等等项；第二项位置，按
10、列填写变量取值相应的频次和百分比等等项；第二项位置，按列填写变量取值相应的频次和百分比等等)。要写明统计的总数。表尾需要写清资。要写明统计的总数。表尾需要写清资。要写明统计的总数。表尾需要写清资。要写明统计的总数。表尾需要写清资料来源。料来源。料来源。料来源。第四页，讲稿共二十三页哦定类变量的统计表定类变量的统计表定类变量的统计表定类变量的统计表表表表表1 1、天津市居民住房的产别分布、天津市居民住房的产别分布、天津市居民住房的产别分布、天津市居民住房的产别分布(1997)(1997)产别产别次数次数百分比百分比1 1、直管公产、直管公产43143143.143.12 2、单位产、单位产169
11、16916.916.93 3、自有资产、自有资产13713713.713.74 4、房改购全部产权、房改购全部产权18718718.718.75 5、房改购部分产权、房改购部分产权52525.25.26 6、合作产权、合作产权2 20.20.27 7、军产、军产10101.01.08 8、宗教产、宗教产10101.01.01212、其他产、其他产2 20.20.2TotalTotal10001000100.0100.0第五页，讲稿共二十三页哦教育教育fcf cf%C%C%一级一级685506812.4100.012.4二级二级9048215816.387.628.7三级三级1063922641
12、9.371.348.0四级四级19328645735.152.083.1五级五级939355016.916.9100.0总数总数550100.0定序变量统计表定序变量统计表定序变量统计表定序变量统计表 表表表表2 2 某企业员工的教育水平某企业员工的教育水平某企业员工的教育水平某企业员工的教育水平第六页，讲稿共二十三页哦定距变量统计表定距变量统计表定距变量统计表定距变量统计表表表3 3、天津市不同收入组居民的住房与收入现状、天津市不同收入组居民的住房与收入现状(1997)(1997)收入的十等份收入的十等份分组分组使用面积（平使用面积（平方米）方米）居住面积（平居住面积（平方米）方米）月租金（
13、元）月租金（元）家庭月平均收家庭月平均收入（元）入（元）1 128.4928.4919.3419.3417.6817.68472.00472.002 233.6533.6523.0423.0426.2826.28726.83726.833 336.3836.3823.7123.7122.9022.90867.42867.424 432.4532.4522.0222.0224.5724.571003.861003.865 536.1736.1724.2924.2924.2124.211154.361154.366 638.9038.9026.9226.9226.9626.961306.41130
14、6.417 740.0840.0826.6426.6429.9529.951481.371481.378 842.2542.2526.9726.973.643.641673.791673.799 943.5843.5826.8026.8029.1329.131995.301995.30101058.7058.7034.6634.6630.4230.422955.382955.38第七页，讲稿共二十三页哦定距变量制表需要考虑的问题定距变量制表需要考虑的问题定距变量制表需要考虑的问题定距变量制表需要考虑的问题1 1、组数、组数 组数太少会掩盖变量变动时频次的变化，组数太多，会使每组内频次过少，看不
15、出明组数太少会掩盖变量变动时频次的变化，组数太多，会使每组内频次过少，看不出明显的规律。一般根据理论和经验进行分组。显的规律。一般根据理论和经验进行分组。2 2、等距分组与非等距分组、等距分组与非等距分组 一般情况下采用等距分组，但研究一些特殊问题，如贫困问题，需要对低收入分得细一些。一般情况下采用等距分组，但研究一些特殊问题，如贫困问题，需要对低收入分得细一些。3 3、组限（组限（class limitsclass limits）就是每组的范围，包括上限和下限。对于离散型变量一般采取相邻就是每组的范围，包括上限和下限。对于离散型变量一般采取相邻组限不重叠的原则，而对于连续型变量，可能出现相邻
16、组限重叠的情况，这时采取的组限不重叠的原则，而对于连续型变量，可能出现相邻组限重叠的情况，这时采取的原则就是原则就是“上组限不在内上组限不在内”原则。原则。4 4、分组步骤、分组步骤第一，搜集数据第一，搜集数据;第二，在数据中找出最大值第二，在数据中找出最大值L L，最小值最小值S S及极差值及极差值R;R;第三，把数据分组，如第三，把数据分组，如K K组组;第四，计算组距第四，计算组距h;h;第五，计算组中值第五，计算组中值 。第八页，讲稿共二十三页哦3 3、统计图、统计图、统计图、统计图定类变量定类变量:圆瓣图圆瓣图;条形图条形图定序变量定序变量:条形图条形图定距变量定距变量:直方图直方图
17、;折线图折线图第九页，讲稿共二十三页哦第十页，讲稿共二十三页哦（二）集中趋势测量法（二）集中趋势测量法（二）集中趋势测量法（二）集中趋势测量法（1 1）集中趋势测量法）集中趋势测量法）集中趋势测量法）集中趋势测量法(measures of central tendency)measures of central tendency)：就是找：就是找：就是找：就是找出一个数值来代表变量的资料分布，以反映资料的集结情况。该方出一个数值来代表变量的资料分布，以反映资料的集结情况。该方出一个数值来代表变量的资料分布，以反映资料的集结情况。该方出一个数值来代表变量的资料分布，以反映资料的集结情况。该方法的
18、意义，就是根据该代表值法的意义，就是根据该代表值法的意义，就是根据该代表值法的意义，就是根据该代表值(或称典型值或称典型值或称典型值或称典型值)来估计或预测每个研究来估计或预测每个研究来估计或预测每个研究来估计或预测每个研究对象的数值。对象的数值。对象的数值。对象的数值。（2 2）运用该方法要舍去）运用该方法要舍去）运用该方法要舍去）运用该方法要舍去 变量的某些信息，但由于所根据的数变量的某些信息，但由于所根据的数变量的某些信息，但由于所根据的数变量的某些信息，但由于所根据的数值最有代表性，所产生的误差最小。值最有代表性，所产生的误差最小。值最有代表性，所产生的误差最小。值最有代表性，所产生的
19、误差最小。（3 3）有三种方法供选择集中值）有三种方法供选择集中值）有三种方法供选择集中值）有三种方法供选择集中值:一是根据频次，哪个变量值具有的频次一是根据频次，哪个变量值具有的频次一是根据频次，哪个变量值具有的频次一是根据频次，哪个变量值具有的频次最多，就选择哪个变量值。二是根据居中。三是根据平均。最多，就选择哪个变量值。二是根据居中。三是根据平均。最多，就选择哪个变量值。二是根据居中。三是根据平均。最多，就选择哪个变量值。二是根据居中。三是根据平均。第十一页，讲稿共二十三页哦表4、各种集中趋势量度的比较 均值均值中位数中位数众数众数适用于定距数据适用于定距数据适用于定序数据适用于定序数据
20、适用于定类数据适用于定类数据计计算算时时要要用用到到全全部数据部数据只需中间数据只需中间数据可最快求出可最快求出受极端值的影响受极端值的影响对极端值不敏感对极端值不敏感有有时时对对个个别别值值的的变动也很敏感变动也很敏感分分组组变变化化时时影影响响不大不大分分组组变变化化时时有有影影响响分分组组变变化化时时影影响响较大较大第十二页，讲稿共二十三页哦众值、中位值和均值的比较众值、中位值和均值的比较（）三者设计的目的是相同的，都是希望一个（）三者设计的目的是相同的，都是希望一个数值来描述整体特征，以便简化资料。数值来描述整体特征，以便简化资料。（）众值仅使用了资料中最大频次这一信息，因（）众值仅使
21、用了资料中最大频次这一信息，因此，资料中信息的使用是不完善的。此，资料中信息的使用是不完善的。（）虽然均值对资料的信息利用充分，但对严重偏态（）虽然均值对资料的信息利用充分，但对严重偏态的分布，会失去它应有的代表性。的分布，会失去它应有的代表性。（）对于对称的图形，三者位置重叠，当图形正偏（）对于对称的图形，三者位置重叠，当图形正偏或负偏时，均值变化最快，中位值次之，众数或负偏时，均值变化最快，中位值次之，众数不变。不变。第十三页，讲稿共二十三页哦（二）离散趋势测量法（二）离散趋势测量法（二）离散趋势测量法（二）离散趋势测量法（）（）离散趋势测量法（离散趋势测量法（measurements o
22、f measurements of dispersiondispersion），是要求出一个值来表示个案与个案之间的），是要求出一个值来表示个案与个案之间的差异情况。差异情况。（）试比较以下两个班次考试成绩：（）试比较以下两个班次考试成绩：甲：甲：100100，9090，8080，7070，6060，5050，4040 乙：乙：8585，8080，7575，7070，6565，6060，5555 如果仅用集中趋势测量法来测量两个班的成绩，如果仅用集中趋势测量法来测量两个班的成绩，两班是相等的。但两班的分布显然有差异，需要考虑资两班是相等的。但两班的分布显然有差异，需要考虑资料的分散特征。料的分
23、散特征。第十四页，讲稿共二十三页哦表表5 5、各种离散趋势量度的比较、各种离散趋势量度的比较 标准差标准差四分位差四分位差异众比率异众比率适适用用于于定定距距数数据据适适用用于于定定序序数数据据适适用用于于定定类类数数据据计计算算时时用用到到全全部数据部数据只只需需要要其其中中两两段的数据段的数据可最快求出可最快求出受受极极端端值值的的影影响大响大对对极极端端值值不不敏敏感感有有时时对对个个别别值值的的变变动动也也很很敏敏感感第十五页，讲稿共二十三页哦（）离异比率（异众比率）（）离异比率（异众比率）（）离异比率（异众比率）（）离异比率（异众比率）（Variation Variation Rat
24、ioRatio）离异比率就是非众值的次数与全部样本数离异比率就是非众值的次数与全部样本数目的比率。公式如下：目的比率。公式如下：其中，其中，N N是全部样本数目，是全部样本数目，f f是众值的次数，二者是众值的次数，二者之差就是非众值的次数。之差就是非众值的次数。显然，非众值的比例越小，众值的代表显然，非众值的比例越小，众值的代表性就越好，信息量越大。反之，非众性就越好，信息量越大。反之，非众值值所占的相对频数越大，众值的代表性越所占的相对频数越大，众值的代表性越差，所提供的信息量也就越小。差，所提供的信息量也就越小。（）四分位差（）四分位差（）四分位差（）四分位差（Interquartile
25、 RangeInterquartile Range）四分位差是定序以上变量度量分散程度的方法。四分位差是定序以上变量度量分散程度的方法。计算方法是将样本由低至高排列，然后分为四个等分计算方法是将样本由低至高排列，然后分为四个等分（即每个等分包括（即每个等分包括25%25%的个案），则第一个四分位置的值的个案），则第一个四分位置的值（Q1Q1）与第三个四分位置的值（）与第三个四分位置的值（Q3Q3）的差异，就是四）的差异，就是四分位差（简写为分位差（简写为Q Q）。）。公式为：公式为：Q=Q3-Q1Q=Q3-Q1。25%25%25%25%25%25%25%25%低低 Q1 Q2 Q3 Q4Q1
26、Q2 Q3 Q4高高 第十六页，讲稿共二十三页哦、标准差、标准差定距变量可以利用全距，四分位差计算离散定距变量可以利用全距，四分位差计算离散程度，但要损失大量的信息。分析定距变量程度，但要损失大量的信息。分析定距变量的离散程度，最常用的方法是标准差（简写的离散程度，最常用的方法是标准差（简写S S），即将各数值与其均值差的平方和除以），即将各数值与其均值差的平方和除以全部样板数目，然后取其平方根，公式如下：全部样板数目，然后取其平方根，公式如下：S=S=还可以根据分组资料，公式为：还可以根据分组资料，公式为：变变量（量（X X）7272-1-11 181818 8646486861313169
27、1696969-4-416165757-16-16256256=73.0=73.00 0506506第十七页，讲稿共二十三页哦表表表表6 6 三群体住房三群体住房三群体住房三群体住房“使用面积使用面积使用面积使用面积”集中和离散趋势对比集中和离散趋势对比集中和离散趋势对比集中和离散趋势对比使用面积均值使用面积均值标准差标准差变异系数变异系数租用公房户租用公房户34.9934.9914.4414.440.4130.413原有私房户原有私房户41.2741.2727.0327.030.6580.658房改中获得私房改中获得私房户房户48.0648.0622.1522.150.4610.461第十八
28、页，讲稿共二十三页哦单变量统计描述与单变量统计描述与SPSSSPSS统计软件统计软件 n n、频数分析、频数分析、频数分析、频数分析n n分析步骤：分析步骤：n n（）单击（）单击AnalysisAnalysis菜单，选择菜单，选择Descriptive statisticsDescriptive statistics中的中的FrequenciesFrequencies选择项，打开相应的对话框。在左侧选择项，打开相应的对话框。在左侧的源变量框中选择一个或多个变量，单击向右箭头按钮，使其进入的源变量框中选择一个或多个变量，单击向右箭头按钮，使其进入VariableVariable框中；框中；n
29、n（）根据需要选择相应的选择项（）根据需要选择相应的选择项n nDisplay Frequency TableDisplay Frequency Table选择此项将显示频数分布表。选择此项将显示频数分布表。n n选择选择StatisticsStatistics，打开统计量选择对话框。在对话框中选择输出统计量。可选择的统计量，打开统计量选择对话框。在对话框中选择输出统计量。可选择的统计量分四组，每组中的统计量可以同时选择。分四组，每组中的统计量可以同时选择。n nA A、Percentile Values Percentile Values 百分位数组，可以选择：百分位数组，可以选择：百分位数
30、组，可以选择：百分位数组，可以选择：n n QuartilesQuartiles：四分位数，显示：四分位数，显示25%25%、50%50%、75%75%的百分数；的百分数；n n Cut point for equal groupsCut point for equal groups：将数据平分为所设定的相等等份，所选择的数值范围为：将数据平分为所设定的相等等份，所选择的数值范围为 2 2100100间的整数。例间的整数。例如，如果键入如，如果键入4 4，那么数据将会被四等分，即计算四分位数值。，那么数据将会被四等分，即计算四分位数值。n n PercentilePercentile（s s）
31、：由用户定义的百分位数。键入的范围在）：由用户定义的百分位数。键入的范围在0 0100100之间。之间。第十九页，讲稿共二十三页哦单变量统计描述与单变量统计描述与SPSSSPSS统计软件统计软件n nB B、DispersionDispersion离散趋势组：离散趋势组：离散趋势组：离散趋势组：n n Std.deviationStd.deviation标准差标准差n n Variance Variance 方差方差n n RangeRange极值，最大值与最小值之差极值，最大值与最小值之差n n MinimumMinimum最小值最小值n n MaximumMaximum最大值最大值n n
32、S.E.MeanS.E.Mean均值的标准误均值的标准误n nC C、Central TendencyCentral Tendency集中趋势组：集中趋势组：集中趋势组：集中趋势组：n n MeanMean算术平均数算术平均数n n MedianMedian中位数中位数n n ModeMode众数众数n n SumSum算术和算术和 第二十页，讲稿共二十三页哦单变量统计描述与SPSS统计软件n nDD、DistributionDistribution分布参数组，可以选择分布参数组，可以选择分布参数组，可以选择分布参数组，可以选择n n 以上选择项选择完，单击以上选择项选择完，单击Continu
33、eContinue确认这些选择，返回主对话框。确认这些选择，返回主对话框。n nChartChart统计图形统计图形n n 单击单击ChartChart按纽展开统计图对话框，对图形的类型及坐标等进行设置。按纽展开统计图对话框，对图形的类型及坐标等进行设置。n nFrequencies FormatFrequencies Format：设置频数表输出的格式，单击：设置频数表输出的格式，单击FormatFormat按纽打开对话框按纽打开对话框n nOrder byOrder by排序组，在该组中选择频数表中变量排列顺序。共四个选项：排序组，在该组中选择频数表中变量排列顺序。共四个选项：n n As
34、cending ValuesAscending Values按变量值的升序排列，这是默认的排列方式。按变量值的升序排列，这是默认的排列方式。n n Descending ValuesDescending Values按变量的降序排列按变量的降序排列n n Ascending counts Ascending counts 按频数的升序排列按频数的升序排列n n Descending countsDescending counts按频数的降序排列。按频数的降序排列。第二十一页，讲稿共二十三页哦单变量统计描述与单变量统计描述与SPSSSPSS统计软件统计软件n n、统计量的描述、统计量的描述、统计
35、量的描述、统计量的描述n n 变量的描述统计量有平均值、标准差、最大值、最小值、方差、极值和平均数的标准误。变量的描述统计量有平均值、标准差、最大值、最小值、方差、极值和平均数的标准误。n nA A、分析步骤、分析步骤n n 单击单击AnalysisAnalysis菜单，选择菜单，选择Descriptive statisticsDescriptive statistics中的选择项，打开对所选择的每一个变中的选择项，打开对所选择的每一个变量在数据框中产生其标准化值；量在数据框中产生其标准化值；n n Display Label Display Label显示变量的标签；显示变量的标签；n n
36、在主对话框中单击在主对话框中单击OptionOption按纽，选择所要描述的统计量与分布按纽，选择所要描述的统计量与分布n n单击单击OK OK 按钮提交系统执行。按钮提交系统执行。n nB B、数据分组、数据分组、数据分组、数据分组n n 对于定距层次的变量，有时需要先分组，然后在进行统计分布和描述。分组方法如下：对于定距层次的变量，有时需要先分组，然后在进行统计分布和描述。分组方法如下：n n单击单击Transform Transform 菜单，选择菜单，选择recoderecode中的中的into different Variablesinto different Variables选择
37、项。选择项。n n键入要分组的变量，并定义一个新变量名键入要分组的变量，并定义一个新变量名n n 选择选择Old and New ValuesOld and New Values命令框命令框n n定义组限，并赋予一个新值。定义组限，并赋予一个新值。第二十二页，讲稿共二十三页哦三、二变量的统计描述三、二变量的统计描述1,1,交叉分组与列联表交叉分组与列联表 交叉分组下的频数、频率分析的主要任务有两个：交叉分组下的频数、频率分析的主要任务有两个：第一、根据搜集到的样本数据产生表第一、根据搜集到的样本数据产生表2 2、表、表3 3的二的二维交叉列联表；维交叉列联表；第二，在交叉列联表的基础上，分析和比较两两第二，在交叉列联表的基础上，分析和比较两两变量之间是否具有独立性或相关性。变量之间是否具有独立性或相关性。2,2,考虑控制变量下的交叉分组与列联表考虑控制变量下的交叉分组与列联表第二十三页，讲稿共二十三页哦