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1、2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1. 己知集合A1,1，BxN|x2，则AB（ ） A.1B.1,1,2C.1,0,1,2D.0,1,22. 已知cos=35，则sin(32+)（ ） A.45B.45C.35D.353. 已知角的终边在第三象限，则点P(tan,cos)在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 函数y=lg(x1)2x的定义域是（ ） A.(1,2B.(1,2)C.(2,+)D.(,2)5. 用二分法求函数f(x)的一个正实数
2、零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68)0,a1)的图象可能是（ ） A.B.C.D.10. 已知函数f(x)=log13(x2ax+3a)在1,+)上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A.(,2B.2,+)C.12,2D.(12,211. 2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过（ ）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln1.0500.0488，lnl.50.4055，ln16007.37
3、78，ln160009.6803） A.198B.199C.197D.20012. 已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：f(x)x；f(x)x+；f(x)；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 在0,2内与角终边相同的角为_ 若tan2，则tan(+）+tan(）_ 幂函数f(x)(m2m1)x2m1在(0,+)上单调递增，则实数m_ 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)24f(x)+m+1恰有8个零点，则m的范围为_ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤） 已知角的终边经过点P(12,5) （1）求sin，cos； （2）求f()的值 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，命题q：实数x满足|x3|0且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2) （1）求f(x)的最小正周期T； （2）求函数f(x)的单调递增区间； （3）求函数f(x)在区间0,23上的取值范围 已知sin+2cos，(0,) （1）求tan的值； （2）若cos(+)，(0,)，求的值 已知f(x)+g(x)2log2(1x)，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 （1）求f(x)与g(x)的解析式；
5、（2）判断函数f(x)在其定义域上的单调性（不需证明）； （3）若不等式f(12t)+f(23t)0恒成立，求实数t的取值范围 已知函数f(x)Asin(x+)+B(A0,0)的一系列对应值如表：x63564311673176y1131113 （1）根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式 （2）根据（1）的结果，若函数yf(kx)(k0)周期为23，当x0,3时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的
6、。）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可【解答】 A1,1，B0,1,2， AB1,0,1,22.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用诱导公式化简所求即可求解【解答】 cos=35， sin(32+)cos=353.【答案】D【考点】任意角的三角函数三角函数值的符号【解析】由角的终边所在象限求得tan，cos的符号，则答案可求【解答】 角的终边在第三象限， tan0， 点P(tan,cos)在第四象限，4.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由对数函数及偶次根式的定义域建立不等式组，解出即可得到所求
7、定义域【解答】依题意，x102x0，解得1x2，即函数的定义域为(1,2)5.【答案】C【考点】二分法的定义【解析】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为(0.68,0.72)，从而得出结论【解答】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为(0.68,0.72)，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值可以为0.7，6.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】设扇形的半径为r(cm)，列方程求出r的值，再计算扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为rcm，则弧长为l=r=4r，周长为C=l+2r=4r+2r=6r=12，解得：r=2cm，则此扇形的面积为S=12lr
8、=12422=8(cm2).故选C.7.【答案】B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】根据函数yAsin(x+)的图象变换规律，可得结论【解答】ysin(2x6)sin2(x12)，故将函数ysin2x的图象向右平移12个单位，可得ysin(2x6)的图象，8.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知得sin+cos=3sincos，两边同时平方，能求出sincos的值【解答】解： 1sin+1cos=3， sin+cossincos=3， sin+cos=3sincos，两边同时平方，得：1+2sincos=3sin2cos2，解得sincos=1或sincos
9、=13，当sincos=1时，(sin+cos)2=1+2sincos=2sin2(+4)=3，不成立， sincos=13故选A.9.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点(1,0)，问题得以解决【解答】当0a1时，函数f(x)ax1a，为增函数，且当x1时f(1)0，即函数恒经过点(1,0)，10.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】可看出该函数是由tx2ax+3a和y=log13t复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可【解答】设yf(x)，令
10、x2ax+3at，则y=log13t单调递减； f(x)在1,+)上单调递减； tx2ax+3a在1,+)上单调递增，且满足t0； a2112a1+3a0；解得，12a2； 实数a的取值范围是(12,211.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】设过x天能达到最初的16000倍，由已知可得，N0(1+0.05)x16000N0，然后结合对数的运算性质即可求解【解答】设过x天能达到最初的16000倍，由已知可得，N0(1+0.05)x16000N0，所以x=ln16000ln1.05198.4，又xN，故x199天能达到最初的16000倍12.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根
11、据题中函数的性质，逐一验算f(x)是否成立，即可【解答】，故满足；，故不满足；当0x8时，满足；当x8时，满足；，故不满足，所以满足条件的是，二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）【答案】【考点】终边相同的角【解析】写出与角-终边相同的角的集合，然后取k的值得答案【解答】与角终边相同的角可写为， 在0,2内，故令k5，得，【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】展开两角和与差的正切，整理后再由二倍角的正切得答案【解答】 tan2， tan（）+tan（【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值【解答】由题
12、意， 幂函数f(x)(m2m1)x7m1，可得m2m41，即m2m20，解得m2或m2当m2时，函数f(x)x5，可得函数f(x)在(5,+)上单调递减；当m1时，函数f(x)x，+)上单调递增，故m1，【答案】2m3【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用分段函数的解析式，先作出函数f(x)的图象，然后利用换元法将函数g(x)f(x)24f(x)+m+1恰有8个零点转化为方程t24t+m+10在t(0,3必有两个不等的实数根，再结合图象分析即可得到答案【解答】画出函数yf(x)的图象如图所示，设f(x)t，由g(x)f(x)24f(x)+m+20，得t28t+m+10，因为g(x)有2个
13、零点，所以方程f(x)t有4个不同的实根，结合f(x)的图象可得在t(0,8内有4个不同的实根，所以方程t22t+m+10必有两个不等的实数根，即m+3t2+4t在t(4,3内有2个不同的实根，结合图象可知，则有4m+14，解得3m3，所以m的范围为2m7三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】由题意可得：|OP|13，由角的终边上的点的性质可得，；由（1）可知，再结合诱导公式得：，即【考点】任意角的三角函数【解析】（1）由已知求得|OP|，再由三角函数的定义得答案；（2）由（1）求得的sin，cos的值，结合三角函数的诱导公式求解f()【解答
14、】由题意可得：|OP|13，由角的终边上的点的性质可得，；由（1）可知，再结合诱导公式得：，即【答案】若a1，命题p：实数x满足x22x+30，解得7x3，命题q：实数x满足|x3|8，解得2x4，若p，q同为真命题，则， 实数x的取值范围(7,3)命题p：实数x满足x25ax+3a26，化为：(xa)(x3a)5， ax0且q是p的充分不必要条件， (5,4)(a，故，解得：，故a的取值范围是【考点】充分条件、必要条件、充要条件复合命题及其真假判断【解析】（1）代入a的值，求出p，q，根据p，q同为真，求出x的范围即可；（2）解关于p的不等式，根据q是p的充分不必要条件，结合集合的包含关系得
15、到关于a的不等式组，解出即可【解答】若a1，命题p：实数x满足x22x+30，解得7x3，命题q：实数x满足|x3|8，解得2x4，若p，q同为真命题，则， 实数x的取值范围(7,3)命题p：实数x满足x25ax+3a26，化为：(xa)(x3a)5， ax0且q是p的充分不必要条件， (5,4)(a，故，解得：，故a的取值范围是【答案】解：（1）化简可得f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2)=1cos2x2+3sinxcosx=32sin2x12cos2x+12=sin(2x6)+12，可得周期T=22=；（2）由2+2k2x62+2k得6+kx3+k，kz 函数f(x)的单调递增
16、区间是6+k，3+k，kz；（3）由x0,23可得2x66,76， sin(2x6)12,1， f(x)0,32， 函数f(x)在区间0,23上的取值范围为0,32【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象【解析】（1）由三角函数公式化简可得f(x)=sin(2x6)+12，可得周期T=22=；（2）由2+2k2x62+2k解不等式可得单调递增区间；（3）由x0,23可得2x66,76，进而可得sin(2x6)12,1，可得f(x)0,32【解答】解：（1）化简可得f(x)=sin2x+3sinxsin(x+2)=1cos2x2+3sinxcosx=32sin2x12cos2x+12=si
17、n(2x6)+12，可得周期T=22=；（2）由2+2k2x62+2k得6+kx3+k，kz 函数f(x)的单调递增区间是6+k，3+k，kz；（3）由x0,23可得2x66,76， sin(2x6)12,1， f(x)0,32， 函数f(x)在区间0,23上的取值范围为0,32【答案】因为，所以，又sin2+cos51，所以，即，解得，因为(0,)，所以，所以由，可得，因为(0,)，因为，所以，且，所以，因为(5,)【考点】同角三角函数间的基本关系两角和与差的三角函数【解析】（1）结合已知条件和sin2+cos21，可解出cos的值，再由同角三角函数的关系式，即可得解；（2）先确定+的取值范
18、围，并求出sin(+)的值，再由coscos(+)，以及余弦的两角差公式，即可得解【解答】因为，所以，又sin2+cos51，所以，即，解得，因为(0,)，所以，所以由，可得，因为(0,)，因为，所以，且，所以，因为(5,)【答案】由于函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，可得f(x)f(x)，g(x)g(x)， f(x)+g(x)2log2(6x)， f(x)+g(x)2log2(6+x)，即f(x)+g(x)2log2(8+x)，所以，解得，由1x23，可得1x1，所以，；函数的定义域为(1，所以，函数f(x)在(1；由于函数f(x)为定义域(1,5)上的奇函数，由f(12t)+f(73
19、t)0，可得f(32t)f(26t)f(3t2)，可得612t5t21，解得，则t的取值范围是，1)【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）运用函数的奇偶性的定义，将x换为x，联立方程，解方程可得所求解析式；（2）可由复合函数的单调性，求得f(x)的单调性；（3）由函数f(x)为定义域(1,1)上的奇函数，且为减函数，推得112t3t23，可得1x1，所以，；函数的定义域为(1，所以，函数f(x)在(1；由于函数f(x)为定义域(1,5)上的奇函数，由f(12t)+f(73t)0，可得f(32t)f(26t)f(3t2)，可得612t5t20， k3，令t=3x3， x0,3
20、， t3,23，如图，sints在3,23上有两个不同的解，则s32,1)， 方程f(kx)m在x0,3时恰好有两个不同的解，则m3+1,3)，即实数m的取值范围是3+1,3)【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式三角函数的周期性【解析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f(x)的一个解析式（2）函数yf(kx)(k0)周期为23，求出k，x0,3，推出3x3的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】设f(x)的最小正周期为T，得T=116(6)=2，由T=2，得1，又B+A=3BA=1，解得A=2B=1令56+=2，即56+=2，解得=3， f(x)=2sin(x3)+1 函数y=f(kx)=2sin(kx3)+1的周期为23，又k0， k3，令t=3x3， x0,3， t3,23，如图，sints在3,23上有两个不同的解，则s32,1)， 方程f(kx)m在x0,3时恰好有两个不同的解，则m3+1,3)，即实数m的取值范围是3+1,3)第17页 共20页 第18页 共20页