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1、2020-2021学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,5，集合B2,3,4，则U(AB)（ ） A.1,6B.6C.3,6D.1,32. 已知圆心为O的圆形金属板的半径OA2，在该板上截取一块扇形板AOB，其圆心角的弧度数为，则该扇形板的面积为（ ） A.B.C.D.3. 下列函数既是偶函数，又在(,0)单调递增的是（ ） A.yB.yx3C.y6+2x2D.ylg|x|4. 已知a（），b（），clog，则（ ） A.cbaB.acb
2、C.bacD.cab5. 已知tan=2，则sin+2cossincos=( ) A.2B.3C.4D.66. 已知f(x)，则f（f(2)）（ ） A.26B.17C.8D.107. 已知cos（），sin(+)-，(0，），（，)，则sin(+)（ ） A.-B.C.D.8. 当0a2)的最小值为（ ） A.9B.10C.11D.1211. 已知函数f(x)Asin(x+)(A0，0，-）的部分图象如图所示，它可由函数ysinx的图象变换而得，这个变换可以是（ ） A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为
3、原来的2倍C.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍12. 函数f(x)与g(x)(x1)3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（ ） A.12B.6C.4D.2二、填空题：每小题4分（第17题毎空2分），共20分请把答案填在答题卡的相应位置 已知Ax|x2+2x30，Bx|2x0，则实数a的取值范围是_ 有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b 10（填“”“”或“0，
4、Bx|(x2)(x+1+a)1 已知函数f(x)sin(2x+）+sin(2x）+cos2x （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； （2）当x(0，）时，求f(x)的取值范围 已知函数f(x)ax2+bx+c(a0)，不等式f(x)3的解集为(0,2)，且f(3)9 （1）求函数f(x)的解析式； （2）设函数f(x)在xt,t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】B【考点】交、并、补集的
5、混合运算【解析】根据并集和补集的定义进行计算即可【解答】AB1,2,3,4,5，则U(AB)6，2.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】由扇形面积公式Sr2计算即可【解答】根据题意知，Sr2223.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数的奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】Ay是奇函数，不满足条件，Byx3是奇函数，不满足条件，Cy6+2x2是偶函数，当x0为减函数，不满足条件Dylg|x|的定义域为x|x0，函数是偶函数，当x（）01，0b（）（）01，clog0， cba5.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】由已知及同角三角
6、函数基本关系的运用即可化简求值【解答】解： tan=2， sin+2cossincos=tan+2tan1=2+221=4故选：C6.【答案】B【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(2)4，则有f（f(2)）f(4)，计算可得答案【解答】根据题意，f(x)，则f(2)224，则f（f(2)）f(4)(4)2+117，7.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，求得sin(+)的值【解答】已知cos（）sin，sin(+)sin-，即sin (0，），（，)， cos，cos-，则sin(+)s
7、incos+cossin(）+-，8.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质【解析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解： 函数y=ax与可化为函数y=(1a)x，其底数大于1，是增函数，故排除A，D；又y=logax，当0a1时是减函数，故排除B.两个函数是一增一减，前增后减故选C9.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】f(x)ex+4x5，f(x)是增函数，x0是f(x)的零点，由f（）f(1)0，可得结论【解答】设f(x)ex+4x5，显然f(x)是(0,+)上的增函数，x0是连续函数f(x)
8、的零点因为f（）+430，f（）f(1)2，函数f(x)4x+4(x2)+，当且仅当x时，等号成立，11.【答案】A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出的值，由特殊点坐标求得，可得函数的解析式，再根据函数yAsin(x+)的图象变换规律，得出结论【解答】根据函数f(x)Asin(x+)(A0，0，-1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点A(x1,y1)，当x1时，f(x)与g(x)的图象还有一个交点B(x2,y2)，因为f(x)与g(x)都关于点(1,2)对称，则点A，B也关于(1,2)对称，所以x1+x22，y1+y24，故x1
9、+x2+y1+y26所以函数f(x)与g(x)(x1)3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为6二、填空题：每小题4分（第17题毎空2分），共20分请把答案填在答题卡的相应位置【答案】充分不必要【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A和B，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定【解答】因为Ax|x2+2x30x|3x1，Bx|2x4x|x0恒成立时a的取值范围【解答】a0时，不等式ax2+ax+10化为10，满足题意；a0时，不等式ax2+ax+10恒成立，应满足，解得0ad，由题意得到ac5d，5cbd，然后将a和b代换成b和c表示，再
10、利用基本不等式进行求解即可；根据题意可得，然后利用ac5d，5cbd，(a+b)c12d进行分析求解，即可求出的值，从而得到答案【解答】设天平左臂长为c，右臂长为d，且cd，则ac5d，5cbd，所以a+b，因为cd，所以取不到等号，所以a+b10；由题意，ycdx，则，因为ac5d，5cbd，(a+b)c12d，求得，则ab25，所以，解得，则，所以三、解答题：本大题共5题，共44分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内【答案】Ax|x1，a3时，Bx|4x2， AB(1,2)； BA， 1a2，即a3时，B，满足题意；1a3时，Bx|1ax2，则1a1，解得3
11、2，即a3时，Bx|2x1，a3时，得出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据BA可讨论1a和2的关系：1a2，即a3时，满足题意；1a3时，可得出1a1；1a2，即a1，a3时，Bx|4x2， AB(1,2)； BA， 1a2，即a3时，B，满足题意；1a3时，Bx|1ax2，则1a1，解得32，即a3时，Bx|2x0.1时，yk(x+a)1，因为其图象经过点A(0.1,2)，B(2.5,0.8)，则有，解得a1.5，k3.2，所以y3.2(x+1.5)1，故y与x之间的函数关系式为；从19:00到第二天6:30的时间为x11.5小时，所以y3.2(11.5+1.5)1，故第二天6:30
12、后，学生能进教室【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）利用待定系数法结合函数图象上特殊点，分当0x0.1和x0.1两种情况分别求解即可；（2）从19:00到第二天6:30的时间为x11.5小时，代入到解析式中求出y的值，然后进行比较即可得到答案【解答】当0x0.1时，设ymx，由图象可知，点A(0.1,2)在函数图象上，则有0.1m2，解得m20，所以y20x；当x0.1时，yk(x+a)1，因为其图象经过点A(0.1,2)，B(2.5,0.8)，则有，解得a1.5，k3.2，所以y3.2(x+1.5)1，故y与x之间的函数关系式为；从19:00到第二天6:30的时间为x11.5小时，
13、所以y3.2(11.5+1.5)1，故第二天6:30后，学生能进教室【答案】对于函数f(x)log2(2+x)log2(2x)， ，求得2x1，即log2(2+x)log2(2x)1，即log2(2+x)log22(2x) 2+x2(2x)0，求得x2，可得不等式的解集为（，2)【考点】函数奇偶性的性质与判断指、对数不等式的解法【解析】（1）由题意利用对数函数的定义域、奇偶性，得出结论（2）由题意利用对数的运算性质、对数函数的单调性，求得不等式的解集【解答】对于函数f(x)log2(2+x)log2(2x)， ，求得2x1，即log2(2+x)log2(2x)1，即log2(2+x)log22
14、(2x) 2+x2(2x)0，求得x2，可得不等式的解集为（，2)【答案】函数f(x)sin(2x+）+sin(2x）+cos2x+cos2x，2所以函数的最小正周期T，令(kZ)，解得：(kZ)，所以函数的单调递减区间为：(kZ)由于x(0，）时，所以，故f(x)当x时取得最大值为1【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调递减区间；（2）利用函数的关系式，根据函数的定义域求出函数的值域【解答】函数f(x)sin(2x+）+sin(2x）+cos2x+cos2x，2所以函数
15、的最小正周期T，令(kZ)，解得：(kZ)，所以函数的单调递减区间为：(kZ)由于x(0，）时，所以，故f(x)当x时取得最大值为1【答案】因为函数f(x)ax2+bx+c(a0)，不等式f(x)0且0和2为方程ax2+bx+c0的两个根，则有，所以b2a，c0，又f(3)9，则9a+3b9，所以a3，b6，故f(x)3x26x；因为f(x)3x26x3(x1)23，图象开口向上，对称轴为x1，当t1时，函数f(x)在t,t+1上单调递增，所以；当0t0且0和2为方程ax2+bx+c0的两个根，再结合f(3)9，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到f(x)的解析式；（2）利用对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，再利用二次函数的性质求解即可得到答案【解答】因为函数f(x)ax2+bx+c(a0)，不等式f(x)0且0和2为方程ax2+bx+c0的两个根，则有，所以b2a，c0，又f(3)9，则9a+3b9，所以a3，b6，故f(x)3x26x；因为f(x)3x26x3(x1)23，图象开口向上，对称轴为x1，当t1时，函数f(x)在t,t+1上单调递增，所以；当0t1时，函数f(x)的对称轴在区间t,t+1内，故g(t)f(x)minf(1)3；当t0时，函数f(x)在t,t+1上单调递减，所以；综上可得，第17页 共20页 第18页 共20页