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1、数列求通项知识梳理考点1 公式法主要针对等差数列和等比数列等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：考点2 前n项和法主要针对给出数列的前项和,求通项问题考点3 累加法形如，型递推式，求通项用累加法因为，则将这个式子左右相加得移项整理得，这种求数列通项的方法叫累加法（叠加法）.考点4累乘法形如，型递推式，求通项用累乘法因为，则，将这个式子左右相乘得化简整理得，这种求数列通项的方法叫累乘法（叠乘法）.考点5构造法形如，（）型递推式，求通项需构造新数列设，展开移项得与原式比较系数可得，所以是首项为，公比为的等比数列，则，则.课中讲解1、 由数列的前n项和Sn求数列的通项典型例题例1已知下面数列an的
2、前n项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.(3)已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an .例2记为数列的前项和，若，则_例3Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和过关检测1.(2020株洲模拟)设Sn是正项数列an的前n项和，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3，)，则Sn_.2.(2020衡水2调）已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设求的前n项和.3.(2020衡水2调）已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；
3、（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.2、 利用累加法典型例题1. 已知数列an中，a13，a25，其前n项和Sn满足SnSn22Sn12n-1 (n3)，试求数列an的通项公式.3、 利用累乘法典型例题1. 已知数列an满足：a11,2n1anan1(nN且n2)，则数列an的通项公式是_.过关检测1.数列an的前n项和Snan (n2)，且a11，a22，则an的通项公式an_.4 构造法求通项公式典型例题1.(1)已知a11，an12an1，求an；(2)已知a11，an1，求an.2. 已知数列满足，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式。3. 已知数列满足，（）求证：数列
4、是等比数列；（）求数列的通项公式。4. 已知数列满足，（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式。过关检测1已知数列，是它的前项和，且，（）设，求证：数列是等比数列；（）设，求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式。五、分奇偶求通项公式典型例题1.（潍坊市2020高三3月模拟）已知正项数列的前n项和为，且，数列满足.（I）求数列，的通项公式；课后练习1、 选择题1若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为()A2B3C D.2已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 020等于()A1 B.0C2 017 D2 0173设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1,1
5、)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x4x2 019等于()A. B.C. D.4(多选)已知数列an满足an11(nN*)，且a12，则()Aa31 B.a2 019CS63 D2S2 0192 0195(多选)已知数列an：，若bn，设数列bn的前n项和Sn，则()Aan B.annCSn DSn6(2020安徽江淮十校第三次联考)已知数列an满足2，a120，则的最小值为()A4 B.41C8 D92、 填空题7某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中OA1A1A2A2A3A7A81，记OA1，OA2，OA3，OA8的长度构成的数列为an(nN*，n8)，则an的通项公式an_.(nN*，n8)8数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an_.9已知数列的通项为an(nN*)，则数列an的最小项是第_项10(一题两空)在数列an中，a13，an1an，则a2_，通项公式an_.3、 解答题11已知数列an满足a13，an14an3.(1)写出该数列的前4项，并归纳出数列an的通项公式；(2)证明：4.12已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围