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1、上饶中学20132014学年高三上学期第三次月考数学试卷（理科潜能班） 考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2、如果复数是实数，则实数（ ）A. B. C. D.3、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4、函数图象的一个对称轴方程是（） AB CDx=5、设为等比数列的前项和，则（ ）A2 B3 C4 D5 6、已知一个几何体的
2、三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是( )A BC D7、“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的( )A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、若，则代数式的最小值为（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 59、已知函数有两个零点，则（ ） A. B. C. D.10、对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为( )A9394 B9380 C9396 D9400二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.)11、
3、已知矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 12、已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 13、函数的图象为，有如下结论：图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是 (写出所有正确结论的序号) 14、数列前n项的和等于 。15、已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2010)的值为 学校 班级 姓名 考场号 装订线上饶中学20132014学年高三上学期第三次月考座 位 号 数学答题卷（理科潜能班） 一、选择题 (每小题5分，共50分)。题号123
4、45678910答案二、填空题（每题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题共12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.17、（本小题共12分） 如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE. 18、（本小题共12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7，且a1+3，3a2，
5、a3+4构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,，求数列bn的前n项和Tn19、（本小题共12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如：若是公差为8的准等差数列.（1）设数列满足：，对于，都有.求证：为准等差数列，并求其通项公式：（2）设（I）中的数列的前n项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.20、（本小题共13分）已知长方形ABCD，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（II）已知定点
6、E（1，0），直线与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点.21、（本小题共14分） 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若存在最大值，且，求的取值范围上饶中学20132014学年高三上学期第三次月考数学参考答案（理科潜能班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）题号12345678910答案BBBABCACDA二、填空题（本大题共5小题，每小5分） 12. a2或a=1 13. 14. 15. 0三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（1） . 3分因为最小正周期为，所以. 5分所以.由
7、，得.所以函数的单调递增区间为，. 7分（2）因为，所以， 9分所以. 11分所以函数在上的取值范围是. 12分17证明：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC， 2分又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF， 4分又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE. 6分(2)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点所以PNDC，且PNDC， 8分又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AMDC，且AMDC，所以PNAM，且PNAM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MNAP，10分而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN平面D
8、AE. 12分 18.(1)设数列an的公比为q(q1), 由已知，得 2分 4分故数列an的通项公式为an=2n-1. 6分(2)由(1)得a3n+1=23n, bn=lna3n+1=ln23n=3nln2, 8分又bn+1-bn=3ln2, bn是以b1=3ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列 10分Tn=b1+b2+bn=即Tn= 12分19.解析：(1) （） -得（） 所以，为公差为2的准等差数列 3分当为偶数时， 当为奇数时，；6分（2）当为偶数时，； 当为奇数时， 9分当为偶数时，得 由题意，有； 或 当时，两项等于当时，两项等于所以， 12分20.解析：（1）由题意可得点A
9、，B，C的坐标分别为，设椭圆的标准方程是则.椭圆的标准方程是. 5分（2）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得 .设、，则，8分因为以为直径的圆过点，所以，即， 而=，所以，解得. 11分如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点，即所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点13分21.解：（1）函数的定义域为， 2分当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减 4分当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增 6分当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减8分（2）由（）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值10分 当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值 最大值 12分因为，所以有，解之得 13分所以的取值范围是 14分注：不同解法请教师参照评标酌情给分- 9 -