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1、2020-2021学年河南省信阳市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合U=1,3,4,5,7,9，A=1,4,5，则UA=( ) A.3,9B.7,9C.5,7,9D.3,7,92. 下列函数与fx=x+1是同一函数的是( ) A.gx=x2x+1B.gx=x2+1C.gx=lg10x+1D.gx=elnx+13. 函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为( ) A.14,12B.18,14C.0,18D.12,14. 下列函数中，既是偶函数，又在,0上单调递增的是( ) A.fx=2x2xB.fx=x21C.fx=x3+3xD.fx=ln|x|5. 已知函数fx=fx+
2、2,x2，12x,x2， 则f3的值为( ) A.8B.4C.14D.186. 函数fx=e2x+1xex的图象大致为( ) A.B.C.D.7. 设a=1.21.7,b=0.31.2,c=log1.30.5，则a，b，c的大小关系为( ) A.abcB.cbaC.cabD.ba2，则实数x的取值范围是( ) A.1,3B.2,2C.(,0)(2,+)D.(0,2)11. 设集合M=x|mxm+34，N=x|n13xn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是( ) A.13B.23C.112D.51212. 我们把定义域为0,+
3、)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“函数”：对任意的x0,+) ，总有f(x)0；若x0，y0，则有f(x+y)f(x)+f(y)成立.给出下列四个结论：(1)若f(x)为“函数”，则f(0)=0；(2)若f(x)为“函数”，则f(x)在0,+)上为增函数；(3)函数g(x)=0，xQ，1，xQ，在0,+)上是“函数”（Q为有理数集）；(4)函数g(x)=x2+x在0,+)上是“函数”；其中正确结论的个数是( ) A.1B.2C.3D.4二、填空题 函数f(x)=x1+lg(3x)的定义域为_. 设2x=3y=72，则3x+2y=_. 函数f(x)=loga(3x+1)，x1，ax2+
4、3x+a，x1在R上单调递增，则实数a的取值范围为_. 设集合M=1,2,3,4,6，S1，S2，Sk都是M的含有两个元素的子集，则k=_；若集合A是由这k个元素(S1，S2，Sk)中的若干个组成的集合，且满足：对任意的Si=ai,bi，Sj=aj,bj(ij，i，j1,2,3,k)都有aibi，aja+3，B=x|y=log3x+log3(5x). (1)当a=1时，求AB； (2)若AB=B，求实数a的取值范围. 已知幂函数fx=m2m1x2m1在0,+上单调递增，函数gx=2x+m2x. (1)求实数m的值； (2)判断函数gx的单调性，并给出证明； (3)若不等式g13t+g1+t0恒
5、成立，求实数t的取值范围 已知函数fx=lgx22alg10x+3，x1100,10. (1)当a=1时，求函数fx的值域； (2)若函数y=fx的最小值为ga，求ga的最大值 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3 ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为r1，则第n次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为rn可由函数模型rn=r0(r0r
6、1)50.5n+p(pR，nN*)给出，其中n是指改良工艺的次数. (1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； (2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标（参考数据：取lg2=0.3) 已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足fxgx=4x+12 (1)求函数fx和gx的表达式； (2)若方程fx=m4xm在0,12上恰有一个实根，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省信阳市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案
7、】D【考点】补集及其运算【解析】利用补集的运算，求出即可【解答】解：集合U=1,3,4,5,7,9，A=1,4,5，所以UA=3,7,9.故选D.2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】 【解答】解：函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.A，函数f(x)=x+1的定义域为xR，gx=x2x+1=x+1的定义域为x|x0，不是同一函数，故该选项错误；B，函数f(x)=x+1，g(x)=x2+1=|x|+1，对应法则不同，故不是同一函数，故该选项错误；
8、C，函数f(x)=x+1，g(x)=lg10x+1=x+1，是同一函数，故该选项正确；D，函数f(x)=x+1的定义域为xR，g(x)=elnx+1=x+1的定义域为x|x0，故不是同一函数，故该选项错误.故选C.3.【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果【解答】解： f(18)=830，f(14)=420，f(1)=，f(14)f(12)0时，函数单调递增，所以x0时，fx0，可排除B故选A.7.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比
9、较【解析】根据指数对数函数的性质，可判定a1,0b1,c1.20=1，0b=0.31.20.30=1，c=log1.30.5log1.31=0，所以cb2f(|x1|)f(1)|x1|10x0，解得1x1，32a1，loga4a+3+a，解得14.B=x|y=log3x+log3(5x)，可得x0，5x0，所以0x5，即B=x|0x0.(2)因为AB=B，所以BA.因为B=x|0x4.B=x|y=log3x+log3(5x)，可得x0，5x0，所以0x5，即B=x|0x0.(2)因为AB=B，所以BA.因为B=x|0x5，所以a+30或a25，即a3或a7，所以实数a的取值范围为(,37,+)
10、.【答案】解：(1)因为fx为幂函数，所以m2m1=1，解得m=1或m=2.当m=1时，fx=x在0,+上单调递增，满足题意；当m=2时，fx=x5在0,+上单调递减，不满足题意，舍去故m=1 .(2)gx=2x12x，g(x)在R上单调递增.证明：任取x1，x2R，且x1x2，gx1gx2=2x112x12x212x2=2x12x2+2x12x22x1+x2=2x12x21+12x1+x2，因为x1x2，所以2x12x2，即2x12x20，所以gx1gx20，即gx1gx2，故gx在R上单调递增.(3)因为gx=2x12x=12x2x=(2x12x)=gx，所以gx是R上的奇函数，所以g(1
11、3t)+g(1+t)0g1+tg13t=g3t1，由(2)知g(x)在R上单调递增，所以1+t3t1，解得t1，故实数t的取值范围为(,1.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为fx为幂函数，所以m2m1=1，解得m=1或m=2.当m=1时，fx=x在0,+上单调递增，满足题意；当m=2时，fx=x5在0,+上单调递减，不满足题意，舍去故m=1.(2)gx=2x12x，g(x)在R上单调递增.证明：任取x1，x2R，且x1x2，gx1gx2=2x112x12x212x2=2x12x2+2
12、x12x22x1+x2=2x12x21+12x1+x2，因为x1x2，所以2x12x2，即2x12x20，所以gx1gx20，即gx1gx2，故gx在R上单调递增.(3)因为gx=2x12x=12x2x=(2x12x)=gx，所以gx是R上的奇函数，所以g(13t)+g(1+t)0g1+tg13t=g3t1，由(2)知g(x)在R上单调递增，所以1+t3t1，解得t1，故实数t的取值范围为(,1.【答案】解：(1)当a=1时，fx=lgx22lg(10x)+3=lgx221+lgx+3=(lgx)222lgx+3=(lgx)22lgx+1=lgx12，令lgx=t，因为x1100,10，所以t
13、2,1，y=ht=t12，于是h(t)在t2,1上单调递减，h(2)=9，h(1)=0，所以h(t)的值城为0,9，故f(x)的值域为0,9.(2)lgx=t，则t2,1，于是fx=ht=t22a1+t+3=ta2a22a+3，当a2时，ht在t2,1上单调递增，则ga=h2=2a+73；当a1时，ht在t2,1上单调递减，则ga=h1=4a+40；当2a1时，ga=ha=a22a+3=a+12+4，此时gamax=g1=4.综上，ga的最大值为4.【考点】函数的值域及其求法函数的最值及其几何意义二次函数的图象二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)当a=1时，fx=l
14、gx22lg(10x)+3=lgx221+lgx+3=(lgx)222lgx+3=(lgx)22lgx+1=lgx12，令lgx=t，因为x1100,10，所以t2,1，y=ht=t12，于是h(t)在t2,1上单调递减，h(2)=9，h(1)=0，所以h(t)的值城为0,9，故f(x)的值域为0,9.(2)lgx=t，则t2,1，于是fx=ht=t22a1+t+3=ta2a22a+3，当a2时，ht在t2,1上单调递增，则ga=h2=2a+73；当a1时，ht在t2,1上单调递减，则ga=h1=4a+40；当2a0或=m2+4m4=0，1m2(m1)2，m10，h(2)52，综上m的取值范围
15、为52,+【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：(1)f(x)g(x)=4x+12，f(x)g(x)=4x+12，即f(x)+g(x)=4x+12，联立解得f(x)=4x+4x，g(x)=4x4x(2)f(x)=m4xm在0,12恰有一个实根，即4x+4x=m4xm，(m1)42xm4x1=0在0,12上恰有一个实根，令4x=z，z(1,2)，(m1)z2mz1=0在(1,2)上恰有一个实根，当m=1时，得z=1，由z(1,2)可知无解；当m1时，令h(z)=(m1)z2mz1，又h(1)=2，则有h(2)=2m50或=m2+4m4=0，1m2(m1)2，m10，h(2)52，综上m的取值范围为52,+第21页 共22页 第22页 共22页