《2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 集合A=x|1x2，B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x22. 下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A.f(x)=x1，g(x)=x21x+1B.f(x)=|x+1|，g(x)=x+1,x1x1,x1C.f(x)=1，g(x)=(x+1)0D.f(x)=3x3，g(x)=(x)23. 函数y=lnx+1x2的定义域为( ) A.1,+)B.0,1C.0,1D.(0,14. 下列幂函数为偶函数的是（） A.y=x13B.y=x12C.y=x23D.y=x325. 已知f(x
2、)=ax5+bx3+1且f(5)=7，则f(5)的值是( ) A.5B.7C.5D.76. 三个数a=log30.3，b=30.3，c=0.30.3的大小顺序是( ) A.abcB.cabC.acbD.bc0的解集为( ) A.(0,14)B.(4,+)C.(14，1)(4,+)D.(0,14)(4,+)12. 设定义域为R的函数fx=|lg|x+1|，x1，0，x=1，要使关于x的函数Fx=f2x+bfx+c有7个零点，则b，c满足的条件为( ) A.b0，c=0B.b0C.b0，c0D.b0，c0二、填空题 若函数fx=12x,x0，a1）的图象过定点A的坐标为_ 已知函数f(x)是定义在
3、x|xR且x0上的偶函数，且x0时，f(x)=log2x.若函数g(x)=f(x1)+2x1+21x，则满足不等式 g(2a1)214的实数a的取值范围是_. 三、解答题 (1)210+16912+843； (2)log525+lg1100+lne+2log23. 已知全集为R，函数fx=1x2的定义域为集合A，集合B=x|x2x60. (1)求AB； (2)若C=x|1m0时，f(x)=x32x. (1)求f(1)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)0，那么该函数在(0,k上是减函数，在k,+)上是增函数 (1)用定义法证明：函数y=
4、x+kxk0在(0,k上是减函数； (2)若函数fx=4x212x32x+1，gx=x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得gx1fx2成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形
5、结合的思想方法【解答】解：RB=x|x1，ARB=x|1x2.故选D.2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：容易看出A，C，D中的定义域皆不同，故不是同一函数；B，f(x)=|x+1|=x+1，x1，x1，x0，解得：0x1， 函数f(x)=lnx+1x2的定义域为(0,1.故选D4.【答案】C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】无【解答】解：A设fx=x13=3x，xR，fx=3x=3x=fx，则y=x13为奇函数，则A错误；By=x12=x，x0,+)，定义域不关于原点对称，则B错误；C设f
6、x=x23=3x2，xR，fx=3x2=3x2=fx，则函数y=x23为偶函数，则C正确；Dy=x32=x3，x0,+)，定义域不关于原点对称，则D错误.故选C5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】注意到5与5互为相反数，可借助于函数奇偶性求解【解答】解：f(x)=ax5+bx3+1，所以f(x)=ax5bx3+1.f(x)+f(x)=2，所以f(5)+f(5)=2，f(5)=27=5.故选A.6.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】可以得出log30.31,00.30.31，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解： log30.330=1，00.30.30.30=1， ac
7、0时，fx=exexx20，舍去D故选B8.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】易知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，从而解得【解答】解：结合表格可知，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0化为log2x2或log2x0得log2x2或log2x4或0x0的解集为(0,14)(4,+)故选D12.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)图象如下图：令f(x)=t，由图象可得：f(x)=t0有4个不相等的根，f(x)=t=0有3个不相等的根，f(x)=t0没有实数根 题中原方程f2(x)+bf(x)+
8、c=0有且只有7个不同实数解， t2+bt+c=0有两个实根，且一根为0，一根大于零. c=0，b0，a1），令g(x)=0，则x2=1，解得：x=3，则其图象过定点A的坐标为(3,0).故答案为：(3,0)【答案】,02,+【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：当x0时，fx=log2x，即函数在(0,+)上为增函数，所以fx1在1,+上为增函数.令hx=2x1+21x=122x+42x，令t=2x，所以h(t)=12(t+4t)，由对勾函数的单调性可知ht在2,+上为增函数，所以hx=122x+42x在1,+上为增函数.由题可知函数gx=fx1+2x
9、1+21x关于x=1对称，且当x1时，gx为增函数，而由不等式g2a1214可得g2a1g3，从而2a11，|2a11|31|，得实数a的取值范围是,02,+.故答案为：,02,+.三、解答题【答案】解：(1)210+16912+843=1+1169+1823=1+34+14=2(2)log525+lg1100+lne+2log23=2+lg102+lne12+3=22+12+3=72【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质【解析】无无【解答】解：(1)210+16912+843=1+1169+1823=1+34+14=2(2)log525+lg1100+
10、lne+2log23=2+lg102+lne12+3=22+12+3=72【答案】解：(1)因为A=x|x2，B=x|2x3，所以AB=x|2x3(2)当C=时，由1mm，得m12，当C时，1mm，1m2m3，得12m2，B=x|2x3，所以AB=x|2x3(2)当C=时，由1mm，得m12，当C时，1mm，1m2m3，得12m0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.10.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【考点
11、】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）分段求y的解析式，代入特殊点坐标即可；（2）由题意可知(116)0.1a0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.10.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【答案】解：(1)f(1)=f(1)=(132)=53.(2) 定义域为R的函数f(x)是奇函数， f(0)=0，当x0，f(x)=x32x.又 函数f(x)是奇函数， f(x)=f(x)， f(x)
12、=x3+2x，综上所述f(x)=x32x，x0，0,x=0，x3+2x，x0.(3) f(1)=53f(0)=0，且f(x)在R上为单调函数， f(x)在R上单调递减，由f(t22t)+f(2t2k)0，得f(t22t)f(2t2k)， f(x)是奇函数， f(t22t)k2t2，即3t22tk0对任意tR恒成立， =4+12k0得k0时，f(x)=x32x即可求出f(1)；（2）由定义域为R的函数f(x)是奇函数，知f(0)=0当x0时，f(x)=x32x，由函数f(x)是奇函数，知f(x)=x3+2x，由此能求出f(x)的解析式（3）由f(1)=53f(0)=0且f(x)在R上单调，知f(
13、x)在R上单调递减，由f(t22t)+f(2t2k)0，得f(t22t)f(2t2k)，再由根的差别式能求出实数k的取值范围【解答】解：(1)f(1)=f(1)=(132)=53.(2) 定义域为R的函数f(x)是奇函数， f(0)=0，当x0，f(x)=x32x.又 函数f(x)是奇函数， f(x)=f(x)， f(x)=x3+2x，综上所述f(x)=x32x，x0，0,x=0，x3+2x，x0.(3) f(1)=53f(0)=0，且f(x)在R上为单调函数， f(x)在R上单调递减，由f(t22t)+f(2t2k)0，得f(t22t)f(2t2k)， f(x)是奇函数， f(t22t)k2
14、t2，即3t22tk0对任意tR恒成立， =4+12k0得k13，即为所求【答案】(1)证明：设x1，x20,k，且x1x2有y1y2=x1+kx1x2+kx2=x1x2+kx1kx2=x1x2+kx2x1x1x2=x1x21kx1x2=x1x2x1x2kx1x2 x1，x20,k， 0x1x2k， x1x2k0. x1x2， x1x20， y1y2 函数y=x+kx(k0)在(0,k上是减函数(2)解：由题意得，当x0,1时， gxmaxfxmax.又fx=4x212x32x+1=2x+1+42x+18，设u=2x+1，x0,1，则1u3，则y=u+4u8，u1,3由已知性质得，当1u2，即
15、0x12时，fx单调递减；当2u3，即12x1时，fx单调递增，由f0=3，f12=4，f1=113， fxmax=3. gx=x2a，x0,1为减函数，故gx12a,2a， 2a32【考点】函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】无无【解答】(1)证明：设x1，x20,k，且x1x2有y1y2=x1+kx1x2+kx2=x1x2+kx1kx2=x1x2+kx2x1x1x2=x1x21kx1x2=x1x2x1x2kx1x2 x1，x20,k， 0x1x2k， x1x2k0. x1x2， x1x20， y1y2 函数y=x+kx(k0)在(0,k上是减函数(2)解：由题意得，当x0,1时， gxmaxfxmax.又fx=4x212x32x+1=2x+1+42x+18，设u=2x+1，x0,1，则1u3，则y=u+4u8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x12时，fx单调递减；当2u3，即12x1时，fx单调递增，由f0=3，f12=4，f1=113， fxmax=3. gx=x2a，x0,1为减函数，故gx12a,2a， 2a32第17页 共20页 第18页 共20页