2020-2021学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷.docx-淘文阁

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1、2020-2021学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A1,0,1，B0,1,2，则集合AB的子集个数是（） A.2B.4C.8D.162. 已知角的终边上有一点P的坐标是(3,4)，则的值为（） A.B.C.D.3. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（） A.abcB.cbaC.cabD.bca4. 函数f(x)log2x+x8的零点所在的区间为（） A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(6,7)5. 若正数x，

2、y满足，则的最小值为（） A.2B.4C.6D.86. 函数f(x)=x21n|x|的图象大致为（） A.B.C.D.7. 已知，则tan的值为（） A.B.C.2D.或28. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，对于x1，x2R，当x12，则不等式f(log2x)+1bc0，则下列结论正确的是（） A.2ab+cB.a(cb)b(cb)C.D.bcac 已知函数f(x)x22(a1)x+a，若对于区间1,2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围可以是（） A.(,0B.0,3C.1,2D.3,+) 下列说法正确的是（） A.xR，

3、使得2x0B.命题“xR，sinx+10”的否定是“xR，sinx+10”C.“x1”的一个充分不必要条件是“x0”D.若m0，n0，则“|lgm|lgn|”是“mn1”的必要不充分条件已知函数f(x)sinx+cosx，g(x)sinxcosx，则下列结论正确的是（） A.函数f(x)的图象关于点对称B.函数y|g(x)|的最小正周期是C.函数F(x)f(x)g(x)在区间上单调递减D.把函数yf(2x)图象上所有的点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数yg(x)图象的对称轴完全相同三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知幂函数f(x)的图象经过点(12，4)，

4、则f(2)=_ 函数的单调递增区间为_ 九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算方法如图所示，弧田是由圆弧和其对弦AB围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是，则弧田的弧长为_；弧田的面积是_ 已知函数，若方程f(4sinx1)a在(0,)上有8个实数根，则实数a的取值范围是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合，（1）若集合Cx|xa满足ACA，求实数a的取值范围；（2）若集合Dx|xAB,且xAB，求集合D 已知函数的图象与直线y2的相邻两个交点间的距离为2，且_在函数为偶函数；xR，；这三个条件中任选

5、一个，补充在上面问题中，并解答（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在0,上的单调递增区间已知函数f(x)4x2ax+1 （1）若函数f(x)在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在区间1,1上的最小值为0，求实数a的值如图，在扇形OMN中，半径OM10，圆心角，D是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，记DON，矩形ABCD的面积为S （1）用含的式子表示线段DC，OB的长；（2）求S的最大值漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）

6、满足如下关系：Wx=2x2+17,0x2508x1,2g(x2)+m成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算求出AB，然后即可得出AB的子集个数【解答】 A1,0,7，1，2， AB2,1，它的子集个数为2842.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，计算求得结果【解答】依题有|OP|，，，3.【答案】B【考点】指数式、对数

7、式的综合比较【解析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解： 00.321，log20.31， log20.30.3220.3，即cba.故选B4.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】利用零点判断定理，列出不等式，转化求解即可【解答】 f(x)在(0,+)上单调递增2834， f(5)*f(6)0，y0，，当且仅当，即时，等号成立， 6.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用函数值的对应性，利用排除法进行判断即可【解答】f(x)的定义域为x|x1,且x0，且f(x)x21n|x|

8、f(x)， f(x)为奇函数，排除选项D；由f(e)0，f(1e)2，变形可得20，由函数单调性的定义分析可得函数F(x)f(x)2x在R上是增函数，据此不等式，等价变形可得F(log2x)F(1)，结合F(x)的单调性可得log2x1，解可得答案【解答】根据题意，设函数F(x)f(x)2x，对于x1，x2R，当x1x2时，都有，即2，则有F(x5)F(x2)0，即函数F(x)f(x)3x在R上是增函数又f(1)1，则F(1)f(1)251，不等式，可化为f(log8x)2log2x5，即F(log2x)F(1)，则有log2x4，解可得0xbc4，得ab， a(cb)c0，得，故选项C正确（

9、2）由abc0得：0bc0恒成立，所以A错；对于B，命题“xR，sinx+40”；对于C， x1x6，所以C错；对于D，若|lgm|lgn|，那么，也即， “|lgm|lgn|”不是“mn5”充分条件；若mn1lgm+lgn0|lgm|lgn|，所以“|lgm|lgn|”是“mn8”的必要条件；从而“|lgm|lgn|”是“mn1”的必要不充分条件，所以D对【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A根据正弦函数对称性判断；B根据正弦函数周期性判断；C根据复合函数单调性判断；D根据三角函数对称性判断【解答】对于A，的图象不关于点，所以A错；对于B，的周期；对于C，令tf(x)，则

10、，，又在上单调递增，且当即时，而关于t在，函数F(x)f(x)g(x)在上单调递减；对于D，的图象向右平移，其图象的对称轴与函数g(x)的图象的对称轴完全相同，所以D对三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】12【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式，再计算f(2)的值【解答】解：设幂函数y=f(x)=x，R其图象过点(12，4)，所以(12)=4，解得=2，所以f(x)=x2；所以f(2)=(2)2=12故答案为：12【答案】(0,+)【考点】复合函数的单调性【解析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、指数函数的

11、性质，得出结论【解答】函数的单调递增区间2的减区间，再根据二次函数的性质可得y3x2的减区间为(0,+)，【答案】4,【考点】扇形面积公式【解析】根据条件求出扇形的圆心角，结合三角形的面积公式以及扇形的面积公式进行计算即可【解答】设AB的中点为C，弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是， AC3，OA4，则sinAOC，则AOC，则AOB，则弧长l65，AOB的面积S66sin，扇形的面积为4612，则弧田的面积是，【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数f(x)的图像，令t4sinx1，x(0,)作出图像，结合图像进行分析即可得出答案【解答】函数，当x0时，f(x)82x，当0

13、xAB,且xAB，集合Dx|1x5或4x8【答案】函数的图象与直线y2的相邻两个交点间的距离为5，即周期T2，即7，则f(x)2sin(x+)若选函数为偶函数，则2sin(x+，则+k+，得k+， 4， k0时，则f(x)2sin(x+）若选，则f(x)2sin（，即sin（， 0， +，即）若选xR，当x时，即+2k+，得3k+， 0， k0时，则f(x)5sin(x+）综上函数f(x)的解析式为f(x)2sin(x+）当x0,时，则当x+，函数f(x)为增函数，此时由x+，即f(x)在0,上的单调递增区间为0，【考点】正弦函数的单调性由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】（

14、1）根据三角函数的图象和性质分别求出和的值即可（2）求出角的范围，结合是函数的单调性进行求解即可【解答】函数的图象与直线y2的相邻两个交点间的距离为5，即周期T2，即7，则f(x)2sin(x+)若选函数为偶函数，则2sin(x+，则+k+，得k+， 4， k0时，则f(x)2sin(x+）若选，则f(x)2sin（，即sin（， 0， +，即）若选xR，当x时，即+2k+，得3k+， 0， k0时，则f(x)5sin(x+）综上函数f(x)的解析式为f(x)2sin(x+）当x0,时，则当x+，函数f(x)为增函数，此时由x+，即f(x)在0,上的单调递增区间为0，【答案】函数f(x)4x2

15、ax+2在区间(0,1)上有两个相异的零点，则，解得6a5故实数a的取值范围是(4,6)；f(x)4x2ax+4当2，f(x)在1,f(x)minf(1)5a5，解得a5（舍去）综上所述，实数a的值为4【考点】函数的零点函数的最值及其几何意义【解析】（1）由题意可得关于a的不等式组求解；（2）把二次函数解析式配方，求得函数对称轴，然后分类求得最小值，由最小值为0求解a值【解答】函数f(x)4x2ax+2在区间(0,1)上有两个相异的零点，则，解得6a5故实数a的取值范围是(4,6)；f(x)4x2ax+4当2，f(x)在1,f(x)minf(1)5a5，解得a5（舍去）综上所述，实数a的值为4

16、【答案】在RtODC中，|OD|OM|10， |DC|10sin，在RtOAB中，tan，从而|OB|sin；在RtODC中，|OC|10cos，从而S|BC|CD|(10cossin)10sin(0），令ycossin， 0， 2，即时，y取最大值为 S的最大值为100【考点】扇形面积公式函数的最值及其几何意义【解析】（1）由已知求解三角形即可表示DC、OB的长；（2）用含有的代数式表示|DC|，|BC|，代入矩形面积公式，可得S关于的函数关系式，再由三角函数求最值【解答】在RtODC中，|OD|OM|10， |DC|10sin，在RtOAB中，tan，从而|OB|sin；在RtODC中，|

17、OC|10cos，从而S|BC|CD|(10cossin)10sin(0），令ycossin， 0， 2，即时，y取最大值为 S的最大值为100【答案】解：(1)由已知f(x)=10W(x)(20x+10)，又Wx=2x2+17,0x2508x1,2x5，所以fx=20x2+1720x+10,0x250080x120x+10,2x5，整理得：fx=20x220x+330,0x249080x120x,2x5.(2)由(1)当0x2时，fx=20x220x+330=20x122+325，当0x2时，fxf2=370；当2x5时，fx=49080x120x=49080x1+20x1+20=4708

18、0x1+20x1470280x120x1=390，当且仅当80x1=20x1时，即x=3时等号成立， 370390，当x=3时，fxmax=390.即当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数模型的选择与应用二次函数在闭区间上的最值基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由已知f(x)=10W(x)(20x+10)，分段代入后整理得答案；（2）分段求出函数的最大值，取最大值中的最大者得结论【解答】解：(1)由已知f(x)=10W(x)(20x+10)，又Wx=2x2+17,0x2508x1,2x5，所以fx=20x2+1720x

19、+10,0x250080x120x+10,2x5，整理得：fx=20x220x+330,0x249080x120x,2x5.(2)由(1)当0x2时，fx=20x220x+330=20x122+325，当0x2时，fxf2=370；当2x5时，fx=49080x120x=49080x1+20x1+20=47080x1+20x1470280x120x1=390，当且仅当80x1=20x1时，即x=3时等号成立， 3700，解得6xg(x8)+m成立，等价于F(x)ming(x)max+m成立，F(x)f(2x)3f(x)(8x)234x，令t2x，x0,6，224t，t1，由二次函数的性质可知F(x)minF（）-，因为yg(x)在-，上单调递减maxg(）7，则-3+m成立，所以实数m的取值范围为mg(x)max+m成立，然后利用换元法转化成二次函数求出最值，从而可求出m的取值范围【解答】2020+log332021；g(x)log2，令0，解得6xg(x8)+m成立，等价于F(x)ming(x)max+m成立，F(x)f(2x)3f(x)(8x)234x，令t2x，x0,6，224t，t1，由二次函数的性质可知F(x)minF（）-，因为yg(x)在-，上单调递减maxg(）7，则-3+m成立，所以实数m的取值范围为m第21页共24页第22页共24页

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