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1、2020-2021学年河南省某校高一（上）联考数学试卷（1月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|y=1x，N=y|y=2x，则MN=( ) A.(0,1B.(,1C.0,+)D.0,12. 直线x=1倾斜角为（ ） A.0B.90C.45D.不存在3. 下列命题中正确的是（ ） A.若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行B.若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面C.若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.不共线的四点可以确定一个平面4. 已知函数f(1+）2x，则f（log27
2、)的值为（ ） A.8B.16C.1D.45. 函数f(x)ex+2x6的零点所在的区间是（ ） A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6. 如图，边长为1的正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体是（ ） A.一个圆柱B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C.一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体D.两个同底的圆锥的组合体7. 已知，b，c3ln2，则a，b，c的大小关系为（ ） A.bcaB.bacC.acbD.abc8. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确
3、的是（ ） A.若/，m，n，则m/nB.若，m，n，则mnC.若点A，B到平面的距离相等，则直线AB/D.若m，m/，则9. 函数f(x)=|x|(exex)的部分图象大致为( ) A.B.C.D.10. 若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形，则该圆锥的体积为（ ） A.2B.C.D.11. 在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，设O和O1分别为下底面和上底面正六边形的中心，G，H是线段A1D1上的动点，且GH1(GH0，解得M=x|x1，N=y|y0， MN=x|0x1=(0,1，故选A；2.【答案】B【考点】直线的倾斜角【解析】利用直线的性质求解【解答】解： 直
4、线x=1垂直于x轴， 直线x=1的倾斜角为90故选：B3.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】可借助正方体的线面位置关系来判断即可【解答】在A中，从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交，但他们的交线互相垂直，故A错误；在B中从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面，故B错误；在C中不同的两条直线均垂直于同一个平面则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；在D中，若四点连线构成两条异面直线，这时四点不能确定一个平面，故D错误；4.【答案】B【考点】函数的求值求函数的值【解析】令，则x(t1)2，从而得到f(x)的解析式，再计算f（log27)的值【解答】令，则x(t4
5、)2，所以，所以5.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【解答】函数f(x)ex+2x6是连续增函数， f(1)e60，可得f(1)f(2)0， 函数f(x)的其中一个零点所在的区间是(5,2)，故选：C6.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】由直观图画出原图形，结合旋转体的结构特征，即可得出平面图形旋转后所围成几何体的形状【解答】解：由直观图OABC画出原图OABC，如下图所示；因为OB=2，所以OB=23，OA=1，所以平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去一个圆锥）故选C.7.【答案】B【考
6、点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】由，bln4，得，所以ba0时，ex1,0ex0，且|x|0，故fx=|x|exex0，排除AD选项.故选C.10.【答案】B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】由已知可得圆锥的母线长及母线与底面所成角，进一步求得圆锥的底面半径与高，则圆锥的体积可求【解答】由题意，得该圆锥的母线长为2，易得圆锥高和底面半径均为，则所求圆锥的体积为V11.【答案】C【考点】棱柱的结构特征命题的真假判断与应用【解析】由于AB平面ADD1A1A，B平面ADD1A1，所以DH与AB异面；由于当G为A1O1中点时，可证
7、BGA1D1，点G到点B的距离取得最小值，此时，BG与平面ADD1A1所成角取得最大值，即可判断正误；由于DGH的面积为定值，而点B到平面DGH的距离也是定值，因而其体积为定值；显然DB/EA，即可判断正误【解答】结合题意，对于1A1A，B平面ADD3A1，所以DH与AB异面正确；对于，当G为A1O4中点时，可证BGA1D1，点G到点B的距离取得最小值，此时，BG与平面ADD6A1所成角取得最大值，正确；对于，因为DGH的面积为定值，因而其体积为定值，故正确；对于，显然DB/EA12.【答案】A【考点】对数函数的图象与性质【解析】根据题意可知f(x)loga(4x2+logax)1时，显然不合
8、题意；0a1时，可得出，然后根据ylogax和y4x2+1的单调性即可得出，从而解出a的范围即可【解答】根据题意知f(x)loga(4x2+logax)1时，对任意；当0a1对任意恒成立，即，结合单调性可知，只需loga，又0a2， a0即可得出f(x)的值域【解答】， ， ， f(x)的值域为：(1,1)【答案】4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】由题意画出图形，可知矩形ABCD的中心为四棱锥外接球的球心，由已知求出四棱锥外接球的半径，得到矩形对角线长，进一步求出另一边长，再求出P到底面距离，即可求解四棱锥PABCD体积的最大值【解答】如图，连接AC，取AD的中点E，设ACBDO，分别过
9、E作平面PAD的垂线，过O作平面ABCD的垂线，得球心为O，由四棱锥PABCD外接球的表面积为16，得到其半径为2，则AC4，设BCx，则在RtPAD中，当PEAD时，四棱锥PABCD的高最大，且最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】证明：连接A1D，B1C， A4B1/DC且A1B4DC， 四边形A1B1CD是平行四边形， A2D/B1C，又 E，M分别为BC1中点， ME/B8C， ME/A1D， A1，D，M，E四点共面由题意，得BMN的面积，由题意得A1B1平面BMN，且A2B14， 四面体A3BMN的体积【考点】棱柱、棱锥、棱
10、台的体积平面的基本性质及推论【解析】（1）连接A1D，B1C，推导出四边形A1B1CD是平行四边形，从而A1D/B1C，由中位线定理得ME/B1C，从而ME/A1D，由此能证明A1，D，M，E四点共面（2）求出BMN的面积，推导出A1B1平面BMN，且A1B14，由此能求出四面体A1BMN的体积【解答】证明：连接A1D，B1C， A4B1/DC且A1B4DC， 四边形A1B1CD是平行四边形， A2D/B1C，又 E，M分别为BC1中点， ME/B8C， ME/A1D， A1，D，M，E四点共面由题意，得BMN的面积，由题意得A1B1平面BMN，且A2B14， 四面体A3BMN的体积【答案】因
11、为f(x)2x2+bx+c为二次函数，且f(x4)为偶函数，可得f(x1)f(x1)，所以f(x)的图象的对称轴方程为x7，又f(x)的图象过点(1,0)，故，解得，所以f(x)4x2+4x6；令tlog4x，由x4,16，3，不等式f(log4x)mlog4x，即2(log4x)2+8log4x6mlog4x，可得在1，因为函数在1，易得当t3时，5，故m的取值范围是5,+)，所以实数m的最小值为6【考点】函数恒成立问题二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）由偶函数的定义，可得f(x)的图象关于直线x1对称，由二次函数的对称轴方程和f(1)0，解得b，c，可得f(x)的解析式；（2）令t
12、log4x，由对数函数的单调性可得t的范围，再由参数分离和函数的单调性，结合不等式恒成立思想可得所求最小值【解答】因为f(x)2x2+bx+c为二次函数，且f(x4)为偶函数，可得f(x1)f(x1)，所以f(x)的图象的对称轴方程为x7，又f(x)的图象过点(1,0)，故，解得，所以f(x)4x2+4x6；令tlog4x，由x4,16，3，不等式f(log4x)mlog4x，即2(log4x)2+8log4x6mlog4x，可得在1，因为函数在1，易得当t3时，5，故m的取值范围是5,+)，所以实数m的最小值为6【答案】 AB/CD，CD2AB， AB/DE，且ABDE， 四边形ABED是平
13、行四边形， AD/BE， BE平面PAD，AD平面PAD， E和F分别是CD，PC的中点， EF平面PAD，PD平面PAD， EFBEE，BE， 平面BEF/平面PAD， ADC90， ADCD，又BE/AD， BECD由PA底面ABCD，CD平面ABCD，得到PACD，又PAADA，PA， CD平面PAD， PD平面PAD， CDPD， PD/EF， CDEF， BEEFE， CD平面BEF， CD平面PDC， 平面BEF平面PDC【考点】平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定平面与平面垂直【解析】（1）由题意证明四边形ABED为平行四边形，得出BE/平面PAD，再证明EF/PD，得出EF
14、/平面PAD，从而证明平面BEF/平面PAD；（2）由已知可得CDBE，然后证明CDEF，又BEEFE，可得CD面BEF，从而证明平面BEF平面PCD【解答】 AB/CD，CD2AB， AB/DE，且ABDE， 四边形ABED是平行四边形， AD/BE， BE平面PAD，AD平面PAD， E和F分别是CD，PC的中点， EF平面PAD，PD平面PAD， EFBEE，BE， 平面BEF/平面PAD， ADC90， ADCD，又BE/AD， BECD由PA底面ABCD，CD平面ABCD，得到PACD，又PAADA，PA， CD平面PAD， PD平面PAD， CDPD， PD/EF， CDEF， B
15、EEFE， CD平面BEF， CD平面PDC， 平面BEF平面PDC【答案】(1)解： AB/CD， PCD即为异面直线PC与AB所成的角或其补角 PDCD，PD=2CD， tanPCD=PDCD=2，又PCD(0,90， 异面直线PC与AB所成的角的正切值为2.(2)证明： AB/CD，CD平面PCD，AB平面PCD， AB/平面PCD.又平面ABEF平面PCD=EF， AB/EF， EF/CD【考点】异面直线及其所成的角两条直线平行的判定【解析】(1)由AB/CD，可得PCD即为异面直线PC与AB所成的角或其补角，由PDCD，PD=2CD即可求解；(2)利用线面平行的判断定理可得AB/平面
16、PCD利用线面平行的性质定理可得AB/EF，从而得证【解答】(1)解： AB/CD， PCD即为异面直线PC与AB所成的角或其补角 PDCD，PD=2CD， tanPCD=PDCD=2，又PCD(0,90， 异面直线PC与AB所成的角的正切值为2.(2)证明： AB/CD，CD平面PCD，AB平面PCD， AB/平面PCD.又平面ABEF平面PCD=EF， AB/EF， EF/CD【答案】 站点D距两工业园区的距离均不得少于15km， ，解得15x105，设yk(x10)2+(120x)2+210，15x105，当x40时，y1825+501875， k(302+802)+501875，解得
17、y(x10)2+(120x)3+510，函数的定义域为15,105；y(x2130x+7350)，当x65时，ymin1562.8万元故当天然气站点D距工业园区A为65km时，修建总费用最小【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由站点D距两工业园区的距离均不得少于15km列不等式组求x的范围，然后写出y关于x的关系式，由x40时y1875求得k，则函数解析式可求；（2）把（1）中求得的函数解析式利用配方法求最值即可【解答】 站点D距两工业园区的距离均不得少于15km， ，解得15x105，设yk(x10)2+(120x)2+210，15x105，当x40时，y1825+501875，
18、k(302+802)+501875，解得 y(x10)2+(120x)3+510，函数的定义域为15,105；y(x2130x+7350)，当x65时，ymin1562.8万元故当天然气站点D距工业园区A为65km时，修建总费用最小【答案】证明：在平行四边形ABCD中，ADBCAC， E是侧棱DC的中点， AECD， ACBC，ADBC， BC平面ACD， AE平面ACD， AEBC， BCCDC， AE平面BCD， AE平面ABE， 平面ABE平面BCD VEABCVBACE，BC平面ACD， BC是三棱锥CABD的高， BC1，CD， SACE， 三棱锥DAEB的体积为：VBACE取AB中
19、点O，连接CO并延长至点F，连接AF，DF， BCAC， 射线CO是ACB的角平分线， 点E是CD中点， OE/DF， OE平面ABE，DF平面ABE， AB，FC互相平行， BC/AF， DABC， AFAD， AFAD1， DF【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行【解析】（1）推导出AECD，ACBC，ADBC，得到BC平面ACD，又AEBC，则AE平面BCD，由此能证明平面ABE平面BCD（2）由VEABCVBACE，由求出三棱锥DAEB的体积（3）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使COOF，连接AF，DF，BF，推导出射线CO是ACB的角平分线，推导出OE/DF，从而DF/
20、平面ABE，推导出BC/AF，AFAD，由此能求出DF【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBCAC， E是侧棱DC的中点， AECD， ACBC，ADBC， BC平面ACD， AE平面ACD， AEBC， BCCDC， AE平面BCD， AE平面ABE， 平面ABE平面BCD VEABCVBACE，BC平面ACD， BC是三棱锥CABD的高， BC1，CD， SACE， 三棱锥DAEB的体积为：VBACE取AB中点O，连接CO并延长至点F，连接AF，DF， BCAC， 射线CO是ACB的角平分线， 点E是CD中点， OE/DF， OE平面ABE，DF平面ABE， AB，FC互相平行， BC/AF， DABC， AFAD， AFAD1， DF第21页 共22页 第22页 共22页