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1、2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）12月联考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合M=x|4x2,N=x|x2x60，则MN=( ) A.x|4x3B.x|4x2C.x|2x2D.x|2x32. 函数fx=1xlg3x1的定义域为( ) A.(13,1B.(0,1C.,13D.0,133. 已知二次不等式2x2+bx+c0的解集为x|x12，则关于x的不等式cx2bx20的解集为（） A.x|2x3B.x|2x3C.x|3x2D.x|3xy”是“x2y2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a，bR，则下列说法正确的是( )
2、A.若ab，则|a|b，则abC.若ab，则a2b2D.若a|b|，则ab7. 函数fx=x2+ln|x|x的图象大致为( ) A.B.C.D.8. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在(,0上是单调递增的设a=flog45，b=flog213， c=f0.20.5，则a，b，c的大小关系为( ) A.cbaB.bacC.bcaD.ab0，xy0，当x+y=2时，不等式4x+my92恒成立，则m的取值范围是( ) A.12,+)B.1,+)C.(0,1D.(0,1210. 函数f(x)=log2(x+1),x(1,1,ax3,x(1+),若fx的值域为R，则实数a的取值范围是( ) A.a0
3、B.a3C.0a4D.00,|x+4|,5x0且a1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是( ) A.0,11,+B.15,1C.15,11,+D.0,112. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进出水口进出水速度分别如图甲、乙所示已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水正确论断的个数是( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题 命题： xR,exx 的否定是_. 如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点A45,35，则2cossin=_. 已知函数f2x1
4、=x22x，则fx=_. 设函数f(x)=|lnx|，0x2，f(4x)，2x4，方程f(x)=m 有四个不相等的实根 xi(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42 的取值范围为_. 三、解答题 设集合A=x|x27x80，B=x|1mx0. (1)当a=1时，解关于x的不等式； (2)当aR时，解关于x的不等式 某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kxx+1，且第二年需要维护费用20万元 (1)求该设备给企业带来的总利润fx（万元）与使用年
5、数xxN*的函数关系； (2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？ 设函数f(x)=loga(3+x)+loga(3x)，(a0，且a1). (1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明； (3)求f(x)在1,2上的值域 已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=4006x,040. (1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在
6、该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”. (1)若f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)=2x1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)f(2x1)的解集； (2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x1时，g(x)=x21x.求g(x)的解析式；求不等式g(x)g(3x1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学
7、年山西省晋中市某校高一（上）12月联考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解： N=x|x2x60=x|2x3，且集合M=x|4x2， MN=x|2x0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则1x0，3x10，解得13x1，即函数的解析式为(13,1，故选A.3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】首先利用条件，求得b，c，再解一元二次不等式即可.【解答】解： 2x2+bx+c0的解集为x|x12， 方程2x2+bx+c=0的两根为13和12， 13+12=b2，1312=c2，解得b=53，c=13， 13x253x20，解得3x
8、2.故解集为x3xy，但x2y2不成立若x=1，y=0，满足x2y2，但xy不成立，则“xy”是“x2y2”的既不充分也不必要条件故选D.6.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用特殊值排除ABC，再利用不等式的性质，确定正确选项.【解答】解：A，若a=1，b=0时，|a|b|，故A错误；B，若a=1，b=0时，满足|a|b，此时ab，故B错误；C，若a=0，b=1时，a2|b|，则ab，故D正确.故选D.7.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，由f(x)=x2+ln|x|x=x
9、2+ln|x|x=f(x)，则函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B；又由f(1)=12，排除D.故选C8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合对数值大小的比较指数函数与对数函数的关系【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(x)=f(|x|)，b=f(log213)=f(log23)，因为log213=log23=log49log451，且00.20.50.20=1，因为f(x)在区间(,0)上单调递增，则f(x)在0,+上单调递减，所以flog213fl
10、og45f0.20.5，所以ba0，且x+y=2， x0，y0，4x+my=12(4x+my)(x+y)=12(4+m+4yx+mxy)12(4+m+24yxmxy)=12(4+m+24m)，当且仅当4yx=mxy即mx=2y时，等号成立，不等式4x+my92恒成立，124+m+24m92，化简得，m+4m50，解得m1，即m1，m的取值范围是1,+)故选B10.【答案】C【考点】函数的值域及其求法分段函数的应用【解析】先求函数在x(1,1的值域，当x(1,+)时，函数f(x)的值域是1,+)的子集，即可求解.【解答】解:因为f(x)=log2(x+1)，x(1,1，所以f(x)(,1，因为函
11、数f(x)的值域为R，所以当x(1,+)时，1,+)是函数f(x)的值域的子集，所以a0且a31，即0a4.故选C.11.【答案】C【考点】函数新定义问题函数的零点【解析】根据原点对称的性质，求出当5x0与y=|x4|0x5只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可【解答】解：当5x0时，函数y=|x+4|关于原点对称的函数为y=|x+4|，即y=|x4|00与y=|x4|01，则f(x)=logax(x0)的图象与y=|x4|0x5只有一个交点，满足条件.当x=5时，y=|54|=1；若0a1，要使两个函数的图象只有一个交点，则满足f(5)1,即loga51
12、=loga1a，得1a5，得a15.由于0a1，则得15a1.综上可得a的范围是15a1，即实数a的取值范围是15,11,+.故选C.12.【答案】B【考点】函数模型的选择与应用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由图甲、图乙可知，单位时间的进水量为1，出水量为2，所以当两个进水口都打开，出水口关闭时，单位时间的进水量为2；当只打开一个进水口和出水口时，此时出水量为1；当两个进水口和出水口都打开时，进出水量持平，水池中的蓄水量不变结合图丙可知只有正确.故选B二、填空题【答案】xR，exx.【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：特称命题的否定为全称命题，故命题：xR,exx的否
13、定是：xR，exx.故答案为：xR，exx.【答案】115【考点】任意角的三角函数【解析】利用三角函数定义即可求得.【解答】解：由题意，sin=35，cos=45，则得2cossin=115.故答案为：115.【答案】14x212x34【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【解答】解：因为f2x1=x22x，令t=2x1，则x=12t+1，所以ft=14t+12212t+1=14t212t34fx=14x212x34，所以fx=14x212x34.故答案为：14x212x34.【答案】(20,412)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【
14、解答】解：函数f(x)=|lnx|，0x2，f(4x)，2x92,m+108,1m1,得9292,m+108,1m1,得920，方程x2+2x8=0的实数根为x1=4，x2=2，则原不等式的解集为x|x2(2)ax2+3ax2a60.当a=0时，原不等式化为3x60，则原不等式的解集为x|x2；当a0时，原不等式所对应方程ax2+3ax2a6=0的根为x1=13a，x2=2；当a0时，x1x2，原不等式的解集为x|x2；当a1时，原不等式的解集为x|13ax2；当a=1时，原不等式的解集为；当1a0时，原不等式的解集为x|2x2；当a0时，原不等式的解集为x|x2；当a1时，原不等式的解集为x
15、|13ax2；当1a0时，原不等式的解集为x|2x0，方程x2+2x8=0的实数根为x1=4，x2=2，则原不等式的解集为x|x2(2)ax2+3ax2a60.当a=0时，原不等式化为3x60，则原不等式的解集为x|x2；当a0时，原不等式所对应方程ax2+3ax2a6=0的根为x1=13a，x2=2；当a0时，x1x2，原不等式的解集为x|x2；当a1时，原不等式的解集为x|13ax2；当a=1时，原不等式的解集为；当1a0时，原不等式的解集为x|2x2；当a0时，原不等式的解集为x|x2；当a1时，原不等式的解集为x|13ax2；当1a0时，原不等式的解集为x|2x0，可得x+36x236
16、=12，当且仅当x=36x，则得x=6时取等号，即fxx512+95=35.综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元【考点】函数模型的选择与应用函数解析式的求解及常用方法基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知，2k2+1k1+1=4k=20，解得k=5，则x年总收入为100x万元，即fx=100x5xx+1180=5x219x+36，xN*.(2)年平均利润为f(x)x=5x+36x+95由x0，可得x+36x236=12，当且仅当x=36x，则得x=6时取等号，即fxx512+95=35.综上可得当这套设备使用6年时，可
17、使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元【答案】解：(1)因为f(x)=loga(3+x)+loga(3x)=loga(9x2)，由题意得f(1)=loga8=3，所以a=2.因为3+x0,3x0,所以3x1时，函数的值域为loga5,loga8；当0a0,3x0,所以3x1时，函数的值域为loga5,loga8；当0a1时，函数的值域为loga8,loga5【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当040时，W=xR(x)(16x+40)=40000x16x+7360， W=6x2+384x40，040.(2)当040时，W=40000x16x+7360240000x16x+736
18、0，当且仅当40000x=16x，即x=50时，Wmax=5760. 61045760， x=32时，W的最大值为6104万美元【考点】函数模型的选择与应用分段函数的解析式求法及其图象的作法基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当040时，W=xR(x)(16x+40)=40000x16x+7360， W=6x2+384x40，040.(2)当040时，W=40000x16x+7360240000x16x+7360，当且仅当40000x
19、=16x，即x=50时，Wmax=5760. 61045760， x=32时，W的最大值为6104万美元【答案】解：(1)设 x0 ,则 x0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 0,+) 上是减函数，所以 f(x)f(2x1) 等价于|x|2x1|即x2(2x1)2，解得 x1.所以不等式的解集是 x|x1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称，所以y=g(x+1)为偶函数，所以g(1+x)=g(1x)，即g(x)=g(2x)对任意xR恒成立，又当x1，所以g(x)=g(2x)=(2x)212x=x24x+4+1x2.所以g(x)=x21x,x1，x24x+4+1x2,x1.任
20、取x1,x21,+)，且x1x2，则g(x1)g(x2)=x121x1(x221x2)=(x1x2)(x1+x2+1x1x2)，因为x1x2，所以x1x20,1x1x20，所以(x1x2)(x1+x2+1x1x2)0，即g(x1)g(3x1)等价于|x1|3x2|，即(x1)2(3x2)2，解得12x34.所以不等式的解集为x|12x0,则x0，因为f(x)为偶函数，且f(x)在0,+)上是减函数，所以f(x)f(2x1)等价于|x|2x1|，即x2(2x1)2，解得x1.所以不等式的解集是x|x1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称，所以y=g(x+1)为偶函数，所以g(1+x)=g(1x)，即g(x)=g(2x)对任意xR恒成立，又当x1，所以g(x)=g(2x)=(2x)212x=x24x+4+1x2.所以g(x)=x21x,x1，x24x+4+1x2,x1.任取x1,x21,+)，且x1x2，则g(x1)g(x2)=x121x1(x221x2)=(x1x2)(x1+x2+1x1x2)，因为x1x2，所以x1x20,1x1x20，所以(x1x2)(x1+x2+1x1x2)0，即g(x1)g(3x1)等价于|x1|3x2|，即(x1)2(3x2)2，解得12x34.所以不等式的解集为x|12x34.第17页 共20页 第18页 共20页