2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx-淘文阁

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1、2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A由所有满足x1”是“x3”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 命题“x0，x2x+30”的否定是( ) A.x0，x2x+30B.x0，x2x+30C.x0，x2x+30D.x0，x2x+304. 已知函数fx=x+1x，则f1f2的值为( ) A.2B.12C.5D.125. 设全集U=R，集合A=x|x2，B=x|0x5，则(UA)B=( ) A.x|0x2B.x|0x2C.x|0x2D.x|0x26. 函数f(x)=1+x+x1x的定义域是( )

2、 A.x|x1B.x|x1C.RD.x|1x17. 已知是x|x2x+a=0的真子集，则实数a的取值范围是( ) A.a|a14B.a|a148. 已知集合A=x|0x2，B=y|0y4，则下列对应关系，不能构成集合A到集合B的函数的是( ) A.y=x2B.y=42xC.y=x+2D.y=3x29. 已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( ) A.(0,4B.0,1C.4,+)D.0,410. 已知a，bR+，且a+b+1a+1b=5，则a+b的取值范围是( ) A.1,4B.2,+)C.2,4D.4,+二、多选题 (多选)下列命题中是真命题的是( ) A.若

3、x, yR，且x+y2，则x，y中至少有一个大于1B.a+b0的充要条件是ab=1C.xR，x220D.xR，x23 (多选)对于任意的实数a，b，c，d，下列说法中正确的是( ) A.若ab，c0，则cabc2，则abC.若cab0，则acabcbD.若ab，cd，则adbc三、填空题已知x54，则y=4x2+14x5的最小值为_ 若集合A=1,m2，B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的_条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 某航空公司规定，乘客所携带的行李的重量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的函数图象确定，那么乘客可免费携带的行李

4、的最大重量为_kg 在实数原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当ab时，a*b=a；当ab时，a*b=b2设函数f(x)=(1*x)(2*x)，x2,2，则函数f(x)的值域是_ 四、解答题已知集合A=x|2a+1x3a5，B=x|3x22. (1)当a=10时，求AB，AB； (2)求能使得AB成立的实数a的取值范围已知命题p：xx|1x2，x2a0，命题q：xR，x2+a1x+10的解集为0,2，且fx在R上的最大值为1，求a，b的值 (1)求不等式axax+10的解集； (2)若两个正实数x，y，满足1x+4y=1，且存在这样的x，y使得不等式x+y4m2+3m有解，求实数m的取值

5、范围参考答案与试题解析2020-2021学年山西省晋中市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A由所有满足x1的实数构成，又3，1不满足x1，0，1满足x1”成立不一定得到“x3”成立，例如，当x=2时，满足x1，但不满足x3，反之，“x3”成立，则“x1”一定成立， “x1”是“x3”的必要不充分条件.故选B.3.【答案】B【考点】命题的否定【解析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可得，命题“x0，x2x+30”的否定是“x0，

6、x2x+30”.故选B.4.【答案】C【考点】函数的求值【解析】直接代入函数的解析式求值即可.【解答】解： fx=x+1x， f1=11=2，f2=2+12=52， f1f2=252=5.故选C.5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根据交集定义即可求解【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2， UA=x|x2. B=x|0x5， (UA)B=x|0x2.故选C.6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解： f(x)=1+x+x1x， 1+x0，且1x0，解得x1且x1，即函数f(x)=1+x

7、+x1x的定义域是x|1x1.故选D.7.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】原问题等价于方程x2x+a=0有实数解，利用判别式求解即可.【解答】解：是x|x2x+a=0的真子集， x|x2x+a=0为非空集合，即方程x2x+a=0有实数解， =14a0，解得：a14，实数a的取值范围是a|a14.故选A.8.【答案】D【考点】函数的概念【解析】通过计算每个函数在满足定义域为A=x0x2时的值域，与集合B对比，若为B的子集，则可构成函数关系，反之，则不能.【解答】解：对于A，当定义域为A=x0x2时，则0x24，故其值域为B=y|0y4，故选项A可以构成集合A到集合B的函数，

8、不符合题意；对于B，当定义域为A=x0x2时，则042x4，故其值域为B=y|0y4，故选项B可以构成集合A到集合B的函数，不符合题意；对于C，若其定义域为A=x0x2，则2x+24，故其值域为y|2y4B=y|0y4，故选项C可以构成集合A到集合B的函数，不符合题意；对于D，当定义域为A=x0x2 时，则23x24，故其值域为y|2y4B=y|0y4，故选项D不能构成集合A到集合B的函数，符合题意.故选D.9.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R，等价于mx2+mx+10的解集为R，由此能求出m的范围【解答】解：函数f(x)=mx2+mx

9、+1的定义域为R， mx2+mx+10对任意实数x都成立，当m=0时，显然成立；当m0时，则m0,=m24m0,解得：00，b0， (a+b2)2ab， 1ab4(a+b)2. a+b+1a+1b=5， (a+b)(1+1ab)=5(a+b)1+4(a+b)2，整理，得(a+b)25(a+b)+40，解得1a+b4，故a+b的取值范围是1,4.故选A二、多选题【答案】A,C【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】对选项逐项判定即可.【解答】解：对于A，若x，yR且x+y2 ，则x，y至少有一个大于1，显然选项A正确；对于B，当b=0时，ab=1无

10、意义，故选项B错误；对于C，当x=1时，满足x220 ，故选项C正确；对于D，当x=1时，x2cb，故此选项错误；对于B，若ac2bc2，则c20，可得ab，故此选项正确；对于C，若cab0，则0ca1cb0， acabcb，故此选项正确；对于D，由cd，可得dc，又 ab， adbc，故此选项正确.故选BCD.三、填空题【答案】5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解： x54， 4x50， y=4x2+14x5=(4x5)+14x5+32(4x5)14x5+3=5，当且仅当4x5=1，即x=32时取等号， y=4x2+14x5的最小值是5故

11、答案为：5【答案】充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m=2，则A=1,4，B=2,4，AB=4，则“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，解得：m=2，则“m=2”不是“AB=4”的必要条件，所以“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故答案为：充分不必要.【答案】19【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可【解答】解：由函数图象可知行李重量超出部分每10千克运费为300元，超出部分每千克

12、为30元.设免费可携带行李的最大重量为a，运费为y，携带行李重量为x，可得y=(xa)30，将(30,330)代入，得330=(30a)30，解得：a=19.故答案为：19【答案】1,2【考点】函数新定义问题函数的值域及其求法【解析】首先理解新定义，按x与1的大小分类，将f(x)转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可【解答】解：当2x1时，1*x=1，2*x=2，所以f(x)=(1*x)(2*x)=12=1；当1x2时，1*x=x2，2*x=2，所以f(x)=x221,2.综上所述，函数f(x)的值域为1,2.故答案为：1,2.四、解答题【答案】解：(1)当a=10时，A=x|21x25，B=x

14、2a+1x3a5，B=x|3x3a5，解得a6；当A时，2a+13,3a522,2a+13a5,解得：6a9综上，实数a的取值范围为(,9).【答案】解：(1) 命题q：xR，x2+(a1)x+10， a22a30，解得：a3，实数a的取值范围为a|a3.(2)命题p：xx|1x2，x2a0是真命题，则y=x2a在1,2上的最小值12a=1a0， a1.已知p，q一真一假，当p真，q假时，当q假时实数a的取值范围为a|1a3， a1，1a3，即1a1，当p真，q假时，实数a的取值范围为a|1a1，当p假，q真时，当p假时实数a的取值范围为a|a1， a1，a3，即a3，当p假，q真时

16、3，即a3，当p假，q真时，实数a的取值范围为a|a3，综上，实数a的取值范围为a|1a1或a3.【答案】解：(1) 函数f(x)=x+1x6，要使f(x)=x+1x6有意义，只需x60，解得：x6，函数f(x)的定义域为x|x6.(2) f(m)8， m+1m68，整理，得(m+1)264(m6)，即m262m+3850，(m55)(m7)0，解得：m7或m55.又函数f(x)的定义域为x|x6， m6，实数m的取值范围为m|60，解得：x6，函数f(x)的定义域为x|x6.(2) f(m)8， m+1m68，整理，得(m+1)264(m6)，即m262m+3850，(m55)(

17、m7)0，解得：m7或m55.又函数f(x)的定义域为x|x6， m6，实数m的取值范围为m|6m7或m55.【答案】解：设花卉带宽度为xm，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m，根据题意，得(8002x)(6002x)12800600，整理，得x2700x+6001000，即(x600)(x100)0，解得x100或x600又 x(0,300)， 0x100，故所求花卉带宽度的范围为(0,100【考点】一元二次不等式的应用根据实际问题选择函数类型【解析】设花卉带宽度为xm(0x300)，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m，由面积关系列不等式，化简后求

18、解一元二次不等式得答案【解答】解：设花卉带宽度为xm，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m，根据题意，得(8002x)(6002x)12800600，整理，得x2700x+6001000，即(x600)(x100)0，解得x100或x600又 x(0,300)， 00的解集为0,2， a0且0和2是方程ax2+bx=0的两根， ba=2.又 fx在R上的最大值为1，且fx=ax2+bx（a0的解集为0,2， a0且0和2是方程ax2+bx=0的两根， ba=2.又 fx在R上的最大值为1，且fx=ax2+bx（a0时，不等式等价于xax+10，且xax+1=0的两根为1和a，

19、所以不等式的解集为x|xa.当a0时，不等式等价于xax+10，且xax+1=0的两根为1和a，当a1时，不等式的解集为x|ax1；当a=1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为x|1xa.(2) 不等式x+y4x+y4min. x0，y0， x+y4=x+y41x+4y=2+y4x+4xy2+2y4x4xy=4，当且仅当y4x=4xy，即x=2，y=8时，等号成立， x+y4min=4， m2+3m4，解得m1.综上，实数m的取值范围为m|m1.【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用【解析】无无【解答】解：(1)当a=0时，不等式的解集为；当a0时，不等式等价于xax+10，且xax+1=0的两根为1和a，所以不等式的解集为x|xa.当a0时，不等式等价于xax+10，且xax+1=0的两根为1和a，当a1时，不等式的解集为x|ax1；当a=1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为x|1xa.(2) 不等式x+y4x+y4min. x0，y0， x+y4=x+y41x+4y=2+y4x+4xy2+2y4x4xy=4，当且仅当y4x=4xy，即x=2，y=8时，等号成立， x+y4min=4， m2+3m4，解得m1.综上，实数m的取值范围为m|m1.第17页共18页第18页共18页

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