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1、高一年级上学期第一次考试 (数学)一、选择题1. 集合A=x|2x+32，则AB=（） A.0,1B.1C.0,1,2D.1,22. 命题“x0,x2x+50,x2x+50B.x0,x2x+50C.x0,x2x+50D.x0,x2x+503. 已知P=a2+b2+2,Q=2a+2b，则（） A.PQB.P2”是“x22x0”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知abc，且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是（） A.ab2bc2B.ab2b2cC.abacbc0D.acbcac07. 若x0，则x2+3x1的最大值是（） A.2B.2C.
2、4D.48. 若关于x的不等式x22a+1x+2a0恰有两个整数解，则a的取值范围是（） A.a|32a2B.a|1a12C.a|1a12或32a2D.a|1a12或32a2二、多选题 下列各式中，最小值是2的有（） A.x2+4x2+2B.x+1xC.x2+2+1x2+2D.a2+b2|ab| 已知集合A=x|xa+2，则下列结论正确的是（） A.若AB=，则a1B.若a1，则AB=C.若AB=R，则a1D.若a1，则AB=R 已知实数x，y满足1x6,1y2，则（） A.0x+y8B.2xy4C.6xy12D.1yxy，则下列说法正确的是（） A.若cardA=4，则cardM+cardN
3、可能是10B.若cardA=4，则cardM+cardN不可能是12C.若cardA=5，则cardM+cardN可能是20D.若cosdA=5，则cardM+cardN不可能是9三、填空题 能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2ab+b=0”是真命题的一组有序数对a,b为_ 四、解答题 在AB,AC=，CAB这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答已知集合A=x|x2+ax+a213=0,B=x|x2+x6=0,C=x|x26x+8=0，若_，求a的值及AUB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 已知p:x0,x2ax+140，q：关于x的方程2x2+a1xaa+1=
4、0的实数根都大于2. (1)若q是真命题，求a的取值范围； (2)若p和q中一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围 已知集合A=x|x25x60,B=x|x23ax+2a2+a10 (1)当a=1时，求AB (2)若AB=A，求的取值范围 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x万千克该农产品，需另投入成本fx万元，且fx=12x2+x,0x0,y0，且x+y=2 (1)求1x+9y的最小值； (2)若4x+1mxy0恒成立，求m的最大值 已知函数y=ax2+bx+3 (1)若不等式ax2+bx+30的解集是x|
5、1x3，求a，b的值 (2)若b=a+4，是否存在整数a，使得关于x的方程ax2+bx+3=0在xx|1x2上恰有一个实数根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析高一年级上学期第一次考试 (数学)一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】A由题意可得A=x|x2，则AB=xN|2x2得x22x0；由x22x0，得x2或x2是x22x0的充分不必要条件6.【答案】C【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】由题意可知a0,cc,a0，所以abac,所以abac0,因为bc，所以bc0，所以abacbc0，则D一定成立因
6、为ab,c0，所以acbc，所以acbcc，所以ac0，所以acbcac1，即a12时，不等式x22a+1x+2a0的解集为x|1x2a，则32a4，解得32a2，当2a=1，即a=12时，不等式x22a+1x+2a0无解，所以a=12不符合题意；当2a1，即a12时，不等式x22a+1x+2a0的解集为x|2ax1，则22a1，解得1a12综上，a的取值范围是a|1a12或32a2二、多选题【答案】A,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】x2+4x2+2=x2+2+4x2+22242=2，当且仅当x2+2=4x2+2，即x=0时，等号成立，则A符合题意
7、；当x0时，x+1x1，得B=x|x3，从而AB=，则B正确：由AB=R，得a1，则C正确；由a1，得AB=R，则D正确【答案】A,C,D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】因为1x6,1y2，所以0x+y8，则A正确因为1y2，所以2y1，所以1xy7，则B错误当1y0时，6xy0当y=0时，xy=0；当0y2时，0xy12故6xy12，则C正确因为1x6，所以161x1当1y0时，1yx0当y=0时，xy=0当0y2时，0yx2.故1yx2，则D正确【答案】A,C【考点】集合的包含关系判断及应用子集与交集、并集运算的转换元素与集合关系的判断【解析】此题暂无
8、解析【解答】由题意可知，若不出现重复元素，则当cardA=4时，cardM+cardN=12，而当carA=5时，cardM+cardN=20，故B错误，C正确；若A=1,2,3,5，则M=2,3,5,6,10,15,N=1,2,3,4，从而cardM+cardN=10，故A正确；若A=2,1,0,1,2，则M=4,2,1,0,2,N=1,2,3,4，从而cardM+cardN=9，故D错误三、填空题【答案】2,4（答案不唯一）【考点】命题的真假判断与应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】由a2ab+b=0，得abb=a2，即ba1=a2，则b=a2a1当a=2时，b=4，故
9、能够说明“存在不相等的实数ab，使得a2ab+b=0是真命题的a，b只要满足b=a2a1即可四、解答题【答案】解：选，由题意可得B=3,2,C=2,4因为AC=，所以2A因为AB，所以3A，所以93a+a213=0，即a23a4=0即a4a+1=0，解得a=4或a=1当a=4时，A=x|x2+4x+3=0=3,1，符合题意，此时，AB=3,1,2；当a=1时，A=x|x2x12=0=3,4,此时，AC=4，与AC=矛盾，所以a=1不符合题意综上，a=4,AB=3,1,2选，由题意可得B=3,2,C=2,4因为CAB，所以4A，所以16+4a+a213=0，即a2+4a+3=0，即a+3a+1=
10、0，解得a=3或a=1.当a=3时，A=x|x23x4=0=1,4，则AB=3,1,2,4,当a=1时，A=x|x2x12=0=3,4，则AB=3,2,4综上，当a=3时，AB=3,1,2,4；当a=1时，AB=3,2,4【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：选，由题意可得B=3,2,C=2,4因为AC=，所以2A因为AB，所以3A，所以93a+a213=0，即a23a4=0即a4a+1=0，解得a=4或a=1当a=4时，A=x|x2+4x+3=0=3,1，符合题意，此时，AB=3,1,2；当a=1时，A=x|x2x12=0=3,4,此时，AC=
11、4，与AC=矛盾，所以a=1不符合题意综上，a=4,AB=3,1,2选，由题意可得B=3,2,C=2,4因为CAB，所以4A，所以16+4a+a213=0，即a2+4a+3=0，即a+3a+1=0，解得a=3或a=1.当a=3时，A=x|x23x4=0=1,4，则AB=3,1,2,4,当a=1时，A=x|x2x12=0=3,4，则AB=3,2,4综上，当a=3时，AB=3,1,2,4；当a=1时，AB=3,2,4【答案】（1）的取值范围a|5a2（2）故的取值范围为a|a5或1a2,a2,解得5a2，故的取值范围a|5a0，所以x+14x1，所以a1因为p和q一真假，所以a1,a5或a2或a1
12、,5a2,解得a5或1a2，故的取值范围为a|a5或1a2【答案】（1）AB=x|1x0（2）a的取值范围是a|0a72【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当a=1时，B=x|x2+3x0=x|3x0,因为A=x|x25x60=x|1x6所以AB=x|1x0（2）由题意可知A=x|1xa+1，即a2时，B=x|a+1x2a1则a+112a16,解得2a72，当2a1=a+1，即a=2时，B=3A，则a=2符合题意；当2a1a+1，即a1a+16,解得0a2.综上，a的取值范围是a|0a72【答案】（1）加工后该农产品
13、的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为y=12x2+5x2，0x6，x49x+25，x6，（2）所以当x=7时，y取得最大值11万元【考点】函数解析式的求解及常用方法基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】（1）当0x6时，y=6x12x2+x2=12x2+5x2.当x6时y=6x7x+49x272=x49x+25故加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为12x2+5x2，0x6，x49x+25，x6，（2）当0x0,y0，所以yx+9xy2yx9xy=6，当且仅当x=12,y=32时，等号成立，则12yx+9xy+10126+10=8.即当
14、且仅当x=12,y=32时，1x+9y取得最小值8（2）要使4x+1mxy0恒成立，只需m4x+1xy恒成立，因为x+y=2，所以4x+1xy=4x+x+y2xy=9x+y2xy=121x+9y由（1）可知1x+9y8，所以121x+9y4，即4x+1xy4，则m4，故m的最大值是4【答案】解：（1）由题意可得1和3是方程ax2+bx+3=0的两个实根，则1+3=ba,13=3a,解得a=1,b=4（2）因为b=a+4，所以ax2+a+4x+3=0当a=0时，方程为4x+3=0，解得x=34,因为34x|1x0，则方程ax2+a+4x+3=0有两个不相等的实数根因为方程ax2+a+4x+3=0
15、在xx|1x2上恰有一个实数根，所以a+a+4+3a22+2a+4+30，即2a+76a+110解得72a116，因为x是整数，所以a=2或a=3,综上，存在整数a=2或3，使得关于x的方程ax2+bx+3=0在xx|1x2上恰有一个实数根【考点】一元二次不等式的解法二次函数的性质其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意可得1和3是方程ax2+bx+3=0的两个实根，则1+3=ba,13=3a,解得a=1,b=4（2）因为b=a+4，所以ax2+a+4x+3=0当a=0时，方程为4x+3=0，解得x=34,因为34x|1x0，则方程ax2+a+4x+3=0有两个不相等的实数根因为方程ax2+a+4x+3=0在xx|1x2上恰有一个实数根，所以a+a+4+3a22+2a+4+30，即2a+76a+110解得72a116，因为x是整数，所以a=2或a=3,综上，存在整数a=2或3，使得关于x的方程ax2+bx+3=0在xx|1x2上恰有一个实数根第13页 共14页 第14页 共14页