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1、复合函数求导公式现在学习的是第1页，共27页一、课前练习一、课前练习现在学习的是第2页，共27页现在学习的是第3页，共27页练习3、求下列函数的导数：现在学习的是第4页，共27页练习练习4 4：现在学习的是第5页，共27页二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则思考思考比较下列两种做法比较下列两种做法现在学习的是第6页，共27页定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)现在学习的是第7页，共27页现在学习的是第8页，共27页例例1 1函数的导数.设 解：现在
2、学习的是第9页，共27页思考题函数函数求求例例2 2：现在学习的是第10页，共27页练习、练习、求下列函数的导数（1）y=（2）y=ln(x+)cos x现在学习的是第11页，共27页复合函数法则可推广到多个中间变量的情形复合函数法则可推广到多个中间变量的情形例如例如,关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.理论推广现在学习的是第12页，共27页例例3 3、设设求求解解:现在学习的是第13页，共27页四、反函数求导法则四、反函数求导法则定理定理 y y 的某邻域内单调可导的某邻域内单调可导,现在学习的是第14页，共27页例例4 4、求反三角函数的导数求反三
3、角函数的导数解解:1)设设则则类似可求得类似可求得利用利用,则现在学习的是第15页，共27页五、三个求导方法五、三个求导方法1 1、隐函数求导法则隐函数求导法则显函数：显函数：隐函数：隐函数：现在学习的是第16页，共27页问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?方法：方法：直接对方程两边用复合函数求导法则求直接对方程两边用复合函数求导法则求 导导.当方程的两端对当方程的两端对x x求导时，要记住求导时，要记住y y是是x x 是函数，然后用是函数，然后用 复合函数求导法则复合函数求导法则 去求导。去求导。现在学习的是第17页，共27页解：解：解得解得例例7
4、7：现在学习的是第18页，共27页观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.-对数求导法对数求导法现在学习的是第19页，共27页例例8 8：解解:等式两边取对数得等式两边取对数得现在学习的是第20页，共27页例例8 8：解：解：等式两边取对数得等式两边取对数得现在学习的是第21页，共27页3 3、由参数方程所确定的函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:当当消去参数困难或无法消去参数时，消去参数困难或无法消去参数时，如何求导如何求导?现在学习的是第22页，共27页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得现在学习的是第23页，共27页例例9 9：解解 所求切线方程为所求切线方程为现在学习的是第24页，共27页六、高阶导数六、高阶导数定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.现在学习的是第25页，共27页例例1010：解解现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看9/28/2022现在学习的是第27页，共27页