《复变函数柯西积分公式课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数柯西积分公式课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复变函数课件柯西积分公式复变函数课件柯西积分公式现在学习的是第1页，共20页1一、问题的提出一、问题的提出根据闭路变形原理知根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变的变化而改变,求这个值求这个值.现在学习的是第2页，共20页2现在学习的是第3页，共20页3二、柯西积分公式二、柯西积分公式定理定理证证现在学习的是第4页，共20页4现在学习的是第5页，共20页5上不等式表明上不等式表明,只要只要 R 足够小足够小,左端积分的模就可左端积分的模就可以任意小以任意小,根据闭路变形原理知根据闭路变形原理知,左端积分的值与左端积分的值与 R 无关无关,所以只有在对所有的所
2、以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能积分值为零时才有可能.证毕证毕柯西积分公式柯西积分公式柯西介绍柯西介绍现在学习的是第6页，共20页6关于柯西积分公式的说明关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表内部任一点的值用它在边界上的值表示示.(这是解析函数的又一特征这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它
3、在圆周上的平一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值均值.现在学习的是第7页，共20页7三、典型例题三、典型例题例例1 1解解现在学习的是第8页，共20页8由柯西积分公式由柯西积分公式现在学习的是第9页，共20页9例例2 2解解由柯西积分公式由柯西积分公式现在学习的是第10页，共20页10例例3 3解解由柯西积分公式由柯西积分公式现在学习的是第11页，共20页11例例解解根据柯西积分公式知根据柯西积分公式知,现在学习的是第12页，共20页12例例6 6解解根据柯西积分公式知根据柯西积分公式知,现在学习的是第13页，共20页13比较两式得比较两式得现在学习的是第14页，共20页14课堂练习
4、课堂练习答案答案现在学习的是第15页，共20页15四、小结与思考四、小结与思考 柯西积分公式是复积分计算中的重要公式柯西积分公式是复积分计算中的重要公式,它的证明基于柯西它的证明基于柯西古萨基本定理古萨基本定理,它的重要性它的重要性在于在于:一个解析函数在区域内部的值可以用它在一个解析函数在区域内部的值可以用它在边界上的值通过积分表示边界上的值通过积分表示,所以它是研究解析函所以它是研究解析函数的重要工具数的重要工具.柯西积分公式柯西积分公式:现在学习的是第16页，共20页16思考题思考题 柯西积分公式是对有界区域而言的柯西积分公式是对有界区域而言的,能否推广到能否推广到无界区域中无界区域中?现在学习的是第17页，共20页17思考题答案思考题答案可以可以.其中积分方向应是顺时针方向其中积分方向应是顺时针方向.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.现在学习的是第18页，共20页18感谢大家观看9/28/2022现在学习的是第20页，共20页