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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1一、一、 问问 题题 的的 提提 出出二、二、 柯柯 西西 积积 分分 公公 式式三、三、 典典 型型 例例 题题四、四、 小小 结结 3.4 柯西积分公式柯西积分公式采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物212,0 1C C 分分别别是是以以 ，为为圆圆心心的的两两个个相相互互外外离离的的正正向向圆圆周周. .12112Czzdziz 22121Czzdziz 相
2、同点：相同点：(1) 均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点；均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点；(2) 被积函数均为分式；被积函数均为分式；(3) 积分值均跟积分值均跟 有关有关 。2 i 上节课的两个结果上节课的两个结果C1C21xyo回忆回忆采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物300,( ),Df zDzD CDz 设设单单连连通通在在 内内解解析析是是 内内围围绕绕的的一一条条闭闭曲曲线线00( )()2Cf zdzf zizz 00( ). f zzzz 则则在在 不不解解析析0(
3、)0.Cf zdzzz 一一般般D 0zC2 i 积积分分值值等等于于被被积积函函数数中中的的分分子子在在使使分分母母为为零零的的点点处处的的函函数数值值与与的的乘乘积积。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4 0zDC000()( )d d .() CCf zf zzzzzzz 将将接接近近于于减减小小00()dCf zzzz 001()dCf zzzz 0|Czz ： , )( 的连续性的连续性由由zf0 ( ) , f zCz 函函数数在在上上 的的值值将将随随着着的的缩缩小小而而逐逐渐渐接
4、接近近于于它它在在圆圆心心处处的的值值02().if z 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5二、柯西积分公式二、柯西积分公式D 0zC证证 , )( 0连续连续在在因为因为zzf, 0 则则, 0)( 0( ),f zCDzD 设设在在简简单单( (或或复复合合) )闭闭曲曲线线 上上及及所所围围区区域域 内内解解析析 则则对对任任意意定定理理皆皆有有001( )().2Cf zf zdzizz , 0时时当当 zz . )()(0 zfzf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，
5、用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6D 0zCK, :)( , 00的的内内部部全全在在的的正正向向圆圆周周半半径径为为为为中中心心设设以以CRzzKRRz R0( ) d Cf zzzz 则则0( )dKf zzzz 0000()( )()ddKKf zf zf zzzzzzz 00( )()dKf zf zzzz 00( )()dKf zf zszz d2 .KsR 00( )()dKf zf zzzz 02()if z 证毕证毕1C2C采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的
6、圆度，保持熔接部位干净无污物71,2(1)| 1;(2)| 2.zCeIdzCzizz 例例 计计算算其其中中 为为(1) 0 (? ).I 2(2)2iIi e 三、典型例题三、典型例题解：解：ze 在在复复平平面面上上处处处处解解析析C2xyC1O2i 2()2 .ii 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物82sin,1|1.CzIdzzCzr 例例2 2 计计算算其其中中为为1222sinsin11CCzzIdzdzzz 1(sin )/()Czzidzzi iiiiiiii )sin(2s
7、in2.sin2i 解：被积函数有奇点解：被积函数有奇点 i 和和 -i.OC1C2Ciixy( )f z2(sin )/()Czzidzzi 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物9.sin214 zdzzziI求求积积分分.0sinsin2104 zzzdzzziI例例3解解21123cos4,()( ) |;( ) |.CzIdzCz zzz 例例计计 算算其其 中中为为.式式计计算算提提示示：应应用用柯柯西西积积分分公公采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切
8、断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物10四、小四、小 结结 ( ),f zCD如如果果在在简简单单( (或或复复合合) )闭闭曲曲线线 上上及及所所围围区区域域内内解解析析 则则01zC( )( )若若 在在 外外，0()0.Cfzdzzz 02zC( ( ) )若若 在在 内内，00( )()2Cf zdzf zizz 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物110( ),f zCDzD 设设在在简简单单( (或或复复合合) )闭闭曲曲线线 上上及及所所围围区区域域 内内解
9、解析析 则则对对任任意意定定理理皆皆有有001( )().2Cf zf zdzizz 柯西积分公式柯西积分公式采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物124.3 4.3 高阶导数公式高阶导数公式 在以前的讨论中我们曾不止一次的看到：新东在以前的讨论中我们曾不止一次的看到：新东西的发现常常属于勤于观察、善于观察的人。西的发现常常属于勤于观察、善于观察的人。2()2 , (sin )cos , (cos )sinzzzzzz 提问：解析函数的导数仍是解析函数？提问：解析函数的导数仍是解析函数？23|2|
10、12,(2)zzdziz 2223|2| 1()2(2)2!zzzzdziz 经思索、观察，它可写成经思索、观察，它可写成采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物13提问：当提问：当f (z)满足一定条件时，会有满足一定条件时，会有0( )010|()( )2()!nnz zRfzf zdzizzn 0( ),D,f zCDzD 设设在在简简单单( (或或复复合合) )闭闭曲曲线线 上上及及所所围围区区域域 内内解解析析 则则他他在在 内内具具有有任任意意阶阶导导数数，定定且且对对任任意意理理6 6都
11、都有有).,2, 1()()(2!)(100)( ndzzzzfinzfCnn采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物14 它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征.( )()1),(nf zCDfzDn设设在在简简 单单( (或或复复合合) )闭闭曲曲线线上上及及所所围围区区域域 内内解解析析 则则在在 内内也也解解推推论论析析，其其中中 为为自自然然数数。( )( ,)2)(.f zu x yiv x yDuvD 若若在在区区域域 内内解解析析，则则 和和 在在
12、 内内具具有有任任意意阶阶连连推推续续偏偏导导数数论论采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物15证明证明 利用数学归纳法和导数定义来证明定理利用数学归纳法和导数定义来证明定理6.6.)()(lim)( ,.100000zzfzzfzfDznz 的的情情形形先先证证 Cdzzzzzfizzf00)(21)(001( ) ()2Cf zf zdzizz 由由柯柯西西积积分分公公式式采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位
13、干净无污物16 CCCdzzzzzzzfidzzzzfdzzzzzfzizzfzzf)()(21)()(21)()(000000令为令为I CCdzzzzzzzfzidzzzzfi20020)()(21)()(21.)(21)()(21200200 CCdszzzzzzfzdzzzzzzzfzI采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物17则则有有取取使使得得则则上上连连续续在在上上解解析析，在在,21min,)(,)()(0dzzzdMzfMCzfCzfCz .21,2.11,00000dzzzdzz
14、zzzzdzzdzz ）（*.)()(21)()(lim)( 200000 Czdzzzzfizzfzzfzf从从而而有有显显然然，的的长长度度）,0lim(03 ICLdMLzIz 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物18.2)()(的的情情形形的的方方法法可可证证式式及及推推导导再再利利用用 n000030()()()lim2!( ) .2()zCfzzfzfzzf zdzizz 依次类推，用数学归纳法可得依次类推，用数学归纳法可得.)()(2!)(100)( Cnndzzzzfinzf采用P
15、P管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物19解：解：C内有两个奇点内有两个奇点0, -1.1|,)1(163 rzCdzzzIC为为其其中中计计算算例例 21331111CCdzzzdzzzI013)11(!2212 zzzizi.0 -1xyO1c2cc思考题：思考题：?)5(3|2 zzdzzzeI采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物20).1( )2();3( )1(.3|,)(172)(93|223if
16、ifztdztttzft 求求其其中中设设例例;0)3( ,0)( 0)(3|)1( ifzfzfz分分析析：.)1( |)172(!12)(,3|)2(23 ifttizfzzt于于是是根根据据高高阶阶导导数数公公式式，有有因因为为采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物21小小 结结 . 0)(,)(. 1 cdzzfBCBzf则则单单连连通通解解析析若若).()(,)()(,)(. 21010zfzFzFdzzfBBzfzzzz 则则单单连连通通内内解解析析在在若若).,2, 1()()(2!)(100)( ndzzzzfinzfCnn内内任任意意一一点点，则则为为它它的的内内部部完完全全含含于于正正向向简简单单闭闭曲曲线线内内任任意意一一条条是是内内解解析析在在设设CzDDCDzf0,)(. 3