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1、动量和动量守恒第一页，讲稿共四十六页哦力力力力(力矩）对时间的积累效应力矩）对时间的积累效应力矩）对时间的积累效应力矩）对时间的积累效应力力(力矩）对空间的积累效应力矩）对空间的积累效应力矩）对空间的积累效应力矩）对空间的积累效应研研研研究究究究-动量定理动量定理动量定理动量定理-动能定理动能定理动能定理动能定理(第第第第4 4、5 5章）章）章）章）平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变功功动能的改变动能的改变-角动量定理（第角动量定理（第5 5章）章）章）章）转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变第二页，讲稿共四十六页哦对对对对质点质点质点质点：.(1)力的冲量力的冲量力的冲量力的冲量
2、：单位单位单位单位:牛顿牛顿牛顿牛顿.秒秒秒秒3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一一一一.力的冲量力的冲量力的冲量力的冲量 过程量过程量过程量过程量，反映力的时间积累效应。，反映力的时间积累效应。，反映力的时间积累效应。，反映力的时间积累效应。矢量矢量矢量矢量,方向沿方向沿方向沿方向沿动量增量的方向。动量增量的方向。动量增量的方向。动量增量的方向。特点特点特点特点：第三页，讲稿共四十六页哦平均冲力的概念：平均冲力的概念：若若若若一恒力的冲量与一恒力的冲量与一恒力的冲量与一恒力的冲量与相同时间内相同时间内相同时间内相同时间内一变力的冲量相等一变力的冲量相等一变力的冲量相等一变力
3、的冲量相等。则该。则该。则该。则该恒力称为恒力称为恒力称为恒力称为这一变力的这一变力的这一变力的这一变力的平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力。F tt1t2tf第四页，讲稿共四十六页哦二二二二.质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理 由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律合力的冲量合力的冲量动量的增量动量的增量作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量-质点的动量定理质点的动量定理 积分形式积分形式积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式微分形式 动量定理动量定理动量定理动量定理是牛顿第二定律变形，但又是牛顿第二定律变形，
4、但又是牛顿第二定律变形，但又是牛顿第二定律变形，但又不同于不同于不同于不同于牛顿第二定律（瞬时作用规律）。牛顿第二定律（瞬时作用规律）。牛顿第二定律（瞬时作用规律）。牛顿第二定律（瞬时作用规律）。第五页，讲稿共四十六页哦船行船行“八面风八面风”第六页，讲稿共四十六页哦“好船家会使八面风好船家会使八面风”。请分析逆风行舟的道理请分析逆风行舟的道理与水的阻力相平衡与水的阻力相平衡为船前进的推动力为船前进的推动力龙骨龙骨帆帆风风第七页，讲稿共四十六页哦积分形式积分形式积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式微分形式分量式分量式分量式分量式第八页，讲稿共四十六页哦例：例：例：例：圆锥摆运动圆锥摆运动圆
5、锥摆运动圆锥摆运动 当质点从当质点从当质点从当质点从a a 点绕行半周到点绕行半周到点绕行半周到点绕行半周到b b点，求此过程中重力、点，求此过程中重力、点，求此过程中重力、点，求此过程中重力、绳中张力的冲量。绳中张力的冲量。绳中张力的冲量。绳中张力的冲量。解：解：解：解：重力的冲量（重力的冲量（重力的冲量（重力的冲量（恒力恒力恒力恒力的冲量）的冲量）的冲量）的冲量）求张力的冲量（求张力的冲量（求张力的冲量（求张力的冲量（变力变力变力变力的冲量）的冲量）的冲量）的冲量）用动量定理用动量定理用动量定理用动量定理计算冲量举例计算冲量举例ab 第九页，讲稿共四十六页哦【例例例例】有一力有一力有一力有
6、一力作用在质量为作用在质量为作用在质量为作用在质量为 m m=2kg=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动的物体上，使物体由原点从静止开始运动的物体上，使物体由原点从静止开始运动的物体上，使物体由原点从静止开始运动：(1)(1)(1)(1)前前前前3 3 3 3秒内该力的冲量；秒内该力的冲量；秒内该力的冲量；秒内该力的冲量；(2)(2)(2)(2)第第第第3 3 3 3秒末物体的速度。秒末物体的速度。秒末物体的速度。秒末物体的速度。【解解解解】(1)(1)(1)(1)根据变力冲量的计算法，根据变力冲量的计算法，根据变力冲量的计算法，根据变力冲量的计算法，该力的冲量为该力的冲量为该力的冲
7、量为该力的冲量为(2)(2)(2)(2)由质点动量定理并考虑到由质点动量定理并考虑到由质点动量定理并考虑到由质点动量定理并考虑到，有，有，有，有所以所以所以所以讨论：讨论：讨论：讨论：(1)(1)(1)(1)对于对于对于对于变力冲量的计算，要用积分法，而不能简单借变力冲量的计算，要用积分法，而不能简单借变力冲量的计算，要用积分法，而不能简单借变力冲量的计算，要用积分法，而不能简单借用用用用力乘以时间，如力乘以时间，如力乘以时间，如力乘以时间，如。(2)(2)(2)(2)这里利用了这里利用了这里利用了这里利用了动量定理动量定理动量定理动量定理力的时间积累效应来计算速度力的时间积累效应来计算速度力
8、的时间积累效应来计算速度力的时间积累效应来计算速度根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律力的瞬间作用规律，先求出加速度力的瞬间作用规律，先求出加速度力的瞬间作用规律，先求出加速度力的瞬间作用规律，先求出加速度。当然也可。当然也可。当然也可。当然也可，然后再按运动学方法先求速度然后再按运动学方法先求速度然后再按运动学方法先求速度然后再按运动学方法先求速度。第十页，讲稿共四十六页哦三三三三.质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系质点系质点系质点系:由相互作用的若干质点组成的系统。由相互作用的若干质点组成的系统。由相互作用的若干质点组成的系
9、统。由相互作用的若干质点组成的系统。内力内力内力内力 :质点系内部质点间的相互作用力。质点系内部质点间的相互作用力。质点系内部质点间的相互作用力。质点系内部质点间的相互作用力。外力外力外力外力 :质点系外部其它物体对质点系内质点系外部其它物体对质点系内质点系外部其它物体对质点系内质点系外部其它物体对质点系内 质点的作用力。质点的作用力。质点的作用力。质点的作用力。两个质点两个质点两个质点两个质点组成的质点系的动量变化组成的质点系的动量变化组成的质点系的动量变化组成的质点系的动量变化:对第对第对第对第1 1个质点个质点个质点个质点对第对第对第对第2 2个质点个质点个质点个质点两式相加两式相加两式
10、相加两式相加第十一页，讲稿共四十六页哦由牛由牛由牛由牛III:III:两式相加两式相加两式相加两式相加:质点质点质点质点 i i 所受所受所受所受外力外力外力外力，：质点：质点：质点：质点 i i 受质点受质点受质点受质点 j j 的的的的内力，内力，内力，内力，：质点：质点：质点：质点 i i 的动量。的动量。的动量。的动量。推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统：对质点对质点对质点对质点 i i ：对质点系：对质点系：对质点系：对质点系：Fipii j质点系质点系质点系质点系 fj i fi j一对内力抵消一对内力抵消一对内力抵消一对内力抵消
11、即有即有即有即有第十二页，讲稿共四十六页哦记作记作记作记作:质点系所受质点系所受质点系所受质点系所受合外力合外力合外力合外力对质点系：对质点系：对质点系：对质点系：积分形式积分形式积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式微分形式系统内力之和系统内力之和系统内力之和系统内力之和质点系的质点系的质点系的质点系的总动量总动量总动量总动量由牛由牛由牛由牛IIIIII：质点系的动量定理：质点系的动量定理：作用于质点系的合外力的冲量作用于质点系的合外力的冲量等于系统动量的增量。等于系统动量的增量。第十三页，讲稿共四十六页哦 质点系质点系质点系质点系动量定理是牛动量定理是牛动量定理是牛动量定理是牛IIIII
12、I的必然推论。的必然推论。的必然推论。的必然推论。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。内力内力内力内力能使系统内各个质点的动量发生改变，能使系统内各个质点的动量发生改变，能使系统内各个质点的动量发生改变，能使系统内各个质点的动量发生改变，但对系统的总动量不产生任何影响。但对系统的总动量不产生任何影响。但对系统的总动量不产生任何影响。但对系统的总动量不产生任何影响。动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。内力不
13、影响系统总动量内力不影响系统总动量内力不影响系统总动量内力不影响系统总动量说说 明明Fipii j质点系质点系质点系质点系 fj i fi j第十四页，讲稿共四十六页哦 例：例：传送带传送带 A 沿水平方向传送煤粉，沿水平方向传送煤粉，料斗口在传送带上方料斗口在传送带上方 h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在传送带上。设料斗口卸煤的流量为处，煤粉自料斗口自由落在传送带上。设料斗口卸煤的流量为 q=40kg/s,传送带以传送带以 v=2.0m/s 的水平速度匀速向右移动，求装煤过程的水平速度匀速向右移动，求装煤过程中，煤粉对传送带中，煤粉对传送带A的作用力大小和方向。的作用力大小和方向。解：解：
14、解：解：以煤粉为研究对象。以煤粉为研究对象。以煤粉为研究对象。以煤粉为研究对象。dt dt 时间落下质量时间落下质量时间落下质量时间落下质量dm dm 的煤粉，的煤粉，的煤粉，的煤粉，q=dm/dt =40(kg/s)q=dm/dt =40(kg/s)由动量定理由动量定理由动量定理由动量定理。y(m)x(m)0.5煤粉对传送带的作用力煤粉对传送带的作用力煤粉对传送带的作用力煤粉对传送带的作用力第十五页，讲稿共四十六页哦 例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条放在桌上链条放在桌上,桌上桌上有一小孔有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆
15、在小孔周围其余部分堆在小孔周围.由于由于某种扰动某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距求链条下落速度与落下距离之间的关系离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条且认为链条软得可以自由伸开软得可以自由伸开.解解:以竖直悬挂的链条和桌以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统面上的链条为一系统,建立如建立如图坐标图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则则第十六页，讲稿共四十六页哦则则两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy又又第十七页，讲稿共四十六页哦3 3、当内力当内力当内力当内力 外力时，外力时，外力
16、时，外力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1 1、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。2 2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变常矢量常矢量3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理或或
17、或或说明说明 4 4、动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律更普遍、更基本的定律更普遍、更基本的定律更普遍、更基本的定律，宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。(例：中微子的发现）例：中微子的发现）例：中微子的发现）例：中微子的发现）第十八页，讲稿共四十六页哦常用的分量式：常用的分量式：常用的分量式：常用的分量式：若若若若若若若若若若若若第十九页，讲稿共四十六页哦例例例例3-13-1 水平光滑铁轨上有一车，长度为水平光滑铁轨上有一车，长度为水平光滑铁轨上有一车，长度为
18、水平光滑铁轨上有一车，长度为l l，质量为，质量为，质量为，质量为mm2 2，车的一端有一人，车的一端有一人，车的一端有一人，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为（包括所骑自行车），质量为（包括所骑自行车），质量为（包括所骑自行车），质量为mm1 1，人和车原来都静止不动。当人从车，人和车原来都静止不动。当人从车，人和车原来都静止不动。当人从车，人和车原来都静止不动。当人从车的一端运动到另一端时，人、车各移动了多少距离？的一端运动到另一端时，人、车各移动了多少距离？的一端运动到另一端时，人、车各移动了多少距离？的一端运动到另一端时，人、车各移动了多少距离？解：解：解：解：人、车系统，人、车
19、系统，人、车系统，人、车系统，水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。建立坐标系，有建立坐标系，有建立坐标系，有建立坐标系，有 mm1 1v1+mm2 2（-v2 2)=0 )=0 或或或或 v v2=m1 1v v1 1/mm2 人相对于车人相对于车人相对于车人相对于车的速度的速度的速度的速度 u=v1 1-(-(-v v2)=()=(m1 1+mm2 2)v v1 1/mm2 设设设设时间时间时间时间t t 内人从车的一端走到另一端，则有内人从车的一端走到另一端，则有内人从车的一端走到另一端，则有内人从车的一端走到另一端，则有 人相对于地面人相对于地面人相对
20、于地面人相对于地面的位移为的位移为的位移为的位移为 小车相对于地面小车相对于地面小车相对于地面小车相对于地面的位移为的位移为的位移为的位移为 第二十页，讲稿共四十六页哦如如如如图图图图所所所所示示示示，两两两两部部部部运运运运水水水水的的的的卡卡卡卡车车车车A A、B B在在在在水水水水平平平平面面面面上上上上沿沿沿沿同同同同一一一一方方方方向向向向运运运运动动动动，B B的的的的速速速速度度度度为为为为u u ，从从从从B B上上上上以以以以6kg/s6kg/s的的的的速速速速率率率率将将将将水水水水抽抽抽抽至至至至A A上上上上，水水水水从从从从管管管管子子子子尾尾尾尾部部部部出出出出口口
21、口口垂垂垂垂直直直直落落落落下下下下，车车车车与与与与地地地地面面面面间间间间的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦不不不不计计计计，时时时时刻刻刻刻 t t 时时时时，A A车车车车的的的的质质质质量量量量为为为为MM，速度为，速度为，速度为，速度为v v 。选选选选A A车车车车MM和和和和 t t时时时时间间间间内内内内抽抽抽抽至至至至A A车车车车的的的的水水水水 mm为为为为研研研研究究究究系系系系统统统统，水水水水平平平平方方方方向上动量守恒向上动量守恒向上动量守恒向上动量守恒解解解解:例例例例3-23-2求求求求:t t时刻时刻时刻时刻 ，A A 的瞬时加速度的瞬时加速度的瞬时加速度的瞬时加速
22、度ABuvA第二十一页，讲稿共四十六页哦例例例例3-3.3-3.质量为质量为质量为质量为 M M 的人拿着质量为的人拿着质量为的人拿着质量为的人拿着质量为 m m 的物体跳远，起跳速度为的物体跳远，起跳速度为的物体跳远，起跳速度为的物体跳远，起跳速度为 v v0 0,仰角为仰角为仰角为仰角为。到最高点时，此人将手中的物体以相对速率。到最高点时，此人将手中的物体以相对速率。到最高点时，此人将手中的物体以相对速率。到最高点时，此人将手中的物体以相对速率 u u 水平向后抛出。水平向后抛出。水平向后抛出。水平向后抛出。问跳远成绩因此而增加多少？问跳远成绩因此而增加多少？问跳远成绩因此而增加多少？问跳
23、远成绩因此而增加多少？解解解解:当达到最大高度时，抛出当达到最大高度时，抛出当达到最大高度时，抛出当达到最大高度时，抛出 m m 相对地的速度为相对地的速度为相对地的速度为相对地的速度为 v-u,v-u,速度增量速度增量速度增量速度增量增加的距离：增加的距离：增加的距离：增加的距离：由水平方向动量守恒：由水平方向动量守恒：由水平方向动量守恒：由水平方向动量守恒：得得得得而而而而故故故故m,Mm,M第二十二页，讲稿共四十六页哦中国长征系列火箭中国长征系列火箭 第二十三页，讲稿共四十六页哦3-3 3-3 火箭飞行原理火箭飞行原理-变质量问题变质量问题 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量
24、增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还还有有另另一一类类变变质质量量问问题题是是在在高高速速（v c）情情况况下下，这这时时即即使使没没有有粘粘附附和和抛抛射射，质质量量也也可可以以改改变变 随随速速度度变变化化 m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。，这是相对论情形，不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c c）有两类：）有两类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。第二十四页，讲稿共四十六页哦一一.单级火箭单级火箭研究对象研究对象:t 时刻火箭和尚存的燃料时刻火箭和尚存
25、的燃料经过经过 dt 时间，火箭喷出质量为时间，火箭喷出质量为 dm 的气体，的气体，其喷出速度其喷出速度相对相对火箭为火箭为定值定值 u,t+dt 时刻时刻:喷出气体的质量等于火箭质量的减少量，喷出气体的质量等于火箭质量的减少量，对地对地的速度的速度为为(1)选地面作参考系选地面作参考系 剩余质量为剩余质量为对地对地速度为速度为(2)略去二阶小量略去二阶小量称为称为喷气速度喷气速度动量守恒动量守恒选正向选正向t 时刻时刻:火箭火箭+燃料燃料=M第二十五页，讲稿共四十六页哦或者或者设火箭点火时质量为设火箭点火时质量为 Mi，初速度为，初速度为 vi ,燃料烧完后质量为燃料烧完后质量为 Mf,末
26、速度为末速度为 vf ，对上式积分，则有对上式积分，则有 火箭火箭增加的速度增加的速度1.化学燃料最大化学燃料最大 u 值为值为实际上只是这个理论值的实际上只是这个理论值的50%.这个这个 u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 108 m/s 小得多小得多,由此引起人们对离子火箭由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想光子火箭的遐想.可惜它们喷出的物质太少可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小从而推动力太小 即所需加速过程太长即所需加速过程太长.初速为初速为0时时提高提高 v 的途径：的途径：第二十六页，讲稿共四十六页哦2.目前质量比为目前质量比为目前质量
27、比为目前质量比为10-2010-20之间。考虑到地球引力及大气层的阻力作之间。考虑到地球引力及大气层的阻力作之间。考虑到地球引力及大气层的阻力作之间。考虑到地球引力及大气层的阻力作用，用，用，用，一级火箭的末速度小于第一宇宙速度一级火箭的末速度小于第一宇宙速度一级火箭的末速度小于第一宇宙速度一级火箭的末速度小于第一宇宙速度二二二二 .多级火箭多级火箭多级火箭多级火箭设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为设各级火箭的质量比为 N N1 1,N,N2 2,.N,.Nn n ,各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为各级火箭的喷气速度为 u u1 1,u,u
28、2 2,.u,.un n ,各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为各级火箭的速度增量为 v v1 1,v v2 2,.,.v vn n ,则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为则多级火箭发射后的最终速度为若为三级火箭，且若为三级火箭，且若为三级火箭，且若为三级火箭，且u u1 1=u=u2 2=u=u3 3=u,=u,则：则：则：则：第二十七页，讲稿共四十六页哦t t+d+dt t时刻：时刻：时刻：时刻：速度速度速度速度 v v u u，动量动量动量动量d dmm(v v u u)三三三三.火箭所受的推力火箭所受的推力火箭所受
29、的推力火箭所受的推力研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：喷出气体喷出气体喷出气体喷出气体 d dmmt t 时刻：时刻：时刻：时刻：速度速度速度速度v v(和主体速度相同和主体速度相同和主体速度相同和主体速度相同)，动量动量动量动量 v vd dm m 喷出气体所受推力喷出气体所受推力喷出气体所受推力喷出气体所受推力由动量定理，由动量定理，由动量定理，由动量定理，d dt t内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量内喷出气体所受冲量 F F箭对气箭对气d dt t=dmm(v u u)v vd dm m=udmudm由此得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为由此
30、得火箭所受燃气的反推力为由此得火箭所受燃气的反推力为第二十八页，讲稿共四十六页哦第二十九页，讲稿共四十六页哦第三十页，讲稿共四十六页哦3-4 碰撞（自修）3-5 质心质心 质心运动定理质心运动定理第三十一页，讲稿共四十六页哦1 1、引入、引入、引入、引入质心质心与质量分布有关的一个代表点，它的位与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表质量分布的中心。置在平均意义上代表质量分布的中心。一一.质心质心ccccccc 板上点板上点C的运动轨迹是抛物线的运动轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随点随点C的的平动平动+绕点绕点C的的转动转动第三十二页，讲稿共四十六页哦2 2、质心位置、质
31、心位置m1mim2c质量离散分布的物体质量离散分布的物体质量连续分布的物体质量连续分布的物体第三十三页，讲稿共四十六页哦说明：说明：说明：说明：1 1）尺寸不太大的物体尺寸不太大的物体 质心与重心重合质心与重心重合 2 2）质量均匀分布质量均匀分布质量均匀分布质量均匀分布,形状对称的物体形状对称的物体,质心在几何中心质心在几何中心质心在几何中心质心在几何中心 例例例例1.地球地球地球地球 -月亮系统的质心月亮系统的质心月亮系统的质心月亮系统的质心 例例2.2.弯成半圆形的一段铁丝的质心弯成半圆形的一段铁丝的质心弯成半圆形的一段铁丝的质心弯成半圆形的一段铁丝的质心物体的质心一定在物体上吗？物体的
32、质心一定在物体上吗？物体的质心一定在物体上吗？物体的质心一定在物体上吗？质心是以质量为权重的质心是以质量为权重的“平均位矢平均位矢”3）质心位矢）质心位矢与坐标系的选择有关。与坐标系的选择有关。与坐标系的选择有关。与坐标系的选择有关。但但但但对质点对质点对质点对质点系内各质点的系内各质点的相对位置与坐标系选择无相对位置与坐标系选择无关关，它是质点系本身一个特定位置。，它是质点系本身一个特定位置。，它是质点系本身一个特定位置。，它是质点系本身一个特定位置。x加权加权“平均位矢平均位矢”第三十四页，讲稿共四十六页哦二二.质心运动定理质心运动定理m1mim2c 由由质心位矢质心位矢对时间求一阶和二阶
33、导数可得对时间求一阶和二阶导数可得质心速度质心速度质心加速度质心加速度质点系的动量：质点系的动量：第三十五页，讲稿共四十六页哦将质点系总动量对时间求导，将质点系总动量对时间求导，即即2.2.当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。说明：说明：3.3.只有外力才能改变质心的运动状态。质点系的只有外力才能改变质心的运动状态。质点系的只有外力才能改变质心的运动状态。质点系的只有外力才能改变质心的运动状态。质点系的 内力不能改变质心的运动状态内力不能改变质心的
34、运动状态内力不能改变质心的运动状态内力不能改变质心的运动状态.作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积心加速度的乘积-质心运动定理质心运动定理1.1.质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）第三十六页，讲稿共四十六页哦质点系的质点系的质心质心仍按质点的运动规律仍按质点的运动规律作抛物运动作抛物运动.请讨论下面问题：请讨论下面问题：炮弹爆炸炮弹爆
35、炸抛出鎯头抛出鎯头第三十七页，讲稿共四十六页哦COxCx2m22mm1x例如例如例如例如设有一质量为设有一质量为设有一质量为设有一质量为2 2m m的弹丸的弹丸的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高它飞行在最高它飞行在最高它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，点处爆炸成质量相等的两个碎片，点处爆炸成质量相等的两个碎片，点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一其中一个竖直自由下落，另一其中一个竖直自由下落，另一其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处个水平抛出，它们同时落地问第
36、二个碎片落地点在何处个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?提示提示提示提示 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变 建立图示坐标系，建立图示坐标系，建立图示坐标系，建立图示坐标系，x xC C为弹丸碎片落地时为弹丸碎片落地时质心离原点的距离质心离原点的距离质心离原点的距离质心离原点的距离第三十八页，讲稿共四十六页哦常矢量常矢量三三三三.动量守恒与质心的运动动量守恒与质心的运动动量守恒与质心的运动动量守恒与质心的运动同理，若同理，若同理，若同理，若分动量守
37、恒；分动量守恒；分动量守恒；分动量守恒；质点系动量守恒和质心匀速运动等价！质点系动量守恒和质心匀速运动等价！光滑冰面上匀速运动的钣手光滑冰面上匀速运动的钣手质质质质点点点点系系系系常矢量常矢量第三十九页，讲稿共四十六页哦求：船相对岸移动的距离求：船相对岸移动的距离求：船相对岸移动的距离求：船相对岸移动的距离 d d=？（设船与水之间的？（设船与水之间的？（设船与水之间的？（设船与水之间的 摩擦可以忽略）摩擦可以忽略）摩擦可以忽略）摩擦可以忽略）mMdcc【解解解解】方法一：方法一：质心法。质心法。系统：人与船系统：人与船水平方向：不受外力水平方向：不受外力所以所以质心始终静止。质心始终静止。例
38、例3-43-4 质量质量M=200千克、长千克、长 l=4米米 的木船的木船 浮在浮在 静止的水面上，静止的水面上，一质量为一质量为m=50千克千克 的人站在船尾。若人从船尾走到船头，的人站在船尾。若人从船尾走到船头，xx2x1x2x1y第四十页，讲稿共四十六页哦得得得得ccmMdxx2x1x2x1y第四十一页，讲稿共四十六页哦方法二：方法二：动量守恒法。动量守恒法。x x方向：方向：（负号表示什么？）（负号表示什么？）（负号表示什么？）（负号表示什么？）位移位移（相同）（相同）（相同）（相同）mMdx设设 ，如图，从船尾走到船头需时如图，从船尾走到船头需时T,第四十二页，讲稿共四十六页哦【解
39、解】：地面参考系，对：地面参考系，对(m+M)代入相对运动关系：代入相对运动关系：代入相对运动关系：代入相对运动关系：得得例例例例3-53-5 已知：已知：已知：已知：M,m,L,M,m,L,各接触面光滑各接触面光滑各接触面光滑各接触面光滑 初始静止初始静止初始静止初始静止 求：求：求：求：m自顶滑到底，自顶滑到底，自顶滑到底，自顶滑到底，MM的位移的位移而而mMx第四十三页，讲稿共四十六页哦cyCyyoF 例例3-63-6一长为一长为一长为一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为密度均匀的柔软链条，其单位长度
40、的质量为将其卷成一堆放在地面将其卷成一堆放在地面 若手提链条的一端，以匀速若手提链条的一端，以匀速v 将将其上提当一端被提离地面高度为其上提当一端被提离地面高度为 y y时，求手的提力时，求手的提力 解解解解:建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标链条质心的坐标链条质心的坐标y yc c是变化的是变化的是变化的是变化的第四十四页，讲稿共四十六页哦考虑到考虑到而而由质心运动定律有由质心运动定律有cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为得到得到于是于是第四十五页，讲稿共四十六页哦质心系是固结在质心上的平动参考系。质心系是固
41、结在质心上的平动参考系。质心系是固结在质心上的平动参考系。质心系是固结在质心上的平动参考系。质心系不一定是惯性系。质心系不一定是惯性系。质心系不一定是惯性系。质心系不一定是惯性系。质点系的复杂运动通常可视为：质点系的复杂运动通常可视为：质点系的复杂运动通常可视为：质点系的复杂运动通常可视为：-在质心系中考察质点系的运动。在质心系中考察质点系的运动。在质心系中考察质点系的运动。在质心系中考察质点系的运动。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。质点系整体随质心的平动；质点系整体
42、随质心的平动；质点系整体随质心的平动；质点系整体随质心的平动；各质点相对于质心的运动各质点相对于质心的运动各质点相对于质心的运动各质点相对于质心的运动 *质心参考系质心参考系质心参考系质心参考系:即质心在其中静止的平动参考系即质心在其中静止的平动参考系即质心在其中静止的平动参考系即质心在其中静止的平动参考系0 0 x xy yz zmm1 1mm2 2mmi ic对于质心参考系，对于质心参考系，对于质心参考系，对于质心参考系，质点系的总动量质点系的总动量质点系的总动量质点系的总动量因此，质心参考系又叫零动量参考系。因此，质心参考系又叫零动量参考系。因此，质心参考系又叫零动量参考系。因此，质心参考系又叫零动量参考系。第四十六页，讲稿共四十六页哦