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1、关于双曲线及其标准方程(2)现在学习的是第1页，共24页问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的和和等于等于常数（常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题问题2 2：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？那么动点的轨迹会发生怎样的变化？P=M|MF|MF1 1|+|MF|MF2 2|=2a|=2a 现在学习的是第2页，共24页实验演示实验演示现在学习的是第3页，共24页如图如图如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF|M
2、F2 2|=|F|=|F2 2F|=2aF|=2a如图如图(B)(B)，右边两条曲线合起来称作双曲线右边两条曲线合起来称作双曲线右边两条曲线合起来称作双曲线右边两条曲线合起来称作双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF2 2|=2=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=-|F|F1 1F|=F|=-2a2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？现在学习的是第4页，共24页平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的距离的距离的差的绝对值差的绝对值等于等于非零非零常数（常数（小于小
3、于|F1F2|）的点的）的点的轨迹叫做轨迹叫做双曲线双曲线.这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做双曲线的双曲线的焦距焦距。通常情况下，我们把焦距|F1F2|记为2c2c（c0)c0)；常数记为2a2a(a0)(a0).思考：思考：定义中的常数为什么定义中的常数为什么非零非零且且小于小于|F|F1 1F F2 2|（即（即02a2c02a680|AB|680m,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2 已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800
4、m m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s,且声速为且声速为340340m m/s,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为现在学习的是第16页，共24页定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之
5、间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）现在学习的是第17页，共24页1.1.双曲线定义中双曲线定义中|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a(2a=2a(2ab,ab不一定成立不一定成立,要注意与要注意与椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的区别的区别.在椭圆中在椭圆中a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,在双曲线中在双曲线中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2.3.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时用待定系数法求双曲线的标准方程时,要先判断焦点要先判断焦点所在的位置所在的位置,设出标准方程后设出标准
6、方程后,由条件列出由条件列出a,b,ca,b,c的方程的方程组组.如果焦点不确定要分类讨论如果焦点不确定要分类讨论,采用待定系数法求方采用待定系数法求方程或用形如程或用形如mxmx2 2+ny+ny2 2=1(mn0)=1(mn2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F1F1或或F2F2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2分分3种情况来看：种情况来看：现在学习的是第22页，共24页变式训练两条射线（a=b）1.若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？2.若若|PF1|-|PF2|=10呢？呢？3.若若|PF1|-|PF2|=12呢？呢？轨迹不存在（ab）例例1、已知双曲线的焦点、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。（x0）（x0）（x0）（x0）现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页