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1、多项式插值方法1第一页，讲稿共六十页哦下面仅以近似计算函数值为例来说明:2第二页，讲稿共六十页哦x0 x1x2x3x4xg(x)3第三页，讲稿共六十页哦x0 x1x2x3x4xg(x)f(x)y=f(x)有时f(x)过于复杂而难以运算,要用近似函数g(x)来逼近f(x)。4第四页，讲稿共六十页哦5第五页，讲稿共六十页哦 本章只研究多项式插值，亦即g(x)是x的多项式的情形.这不仅仅因为多项式是最简单的函数，而且因为在许多场合，函数容易用多项式近似地表示出来.此外,用多项式作插值函数可满意地解决一系列有应用价值的重要问题.特别是数值积分数值积分与数值微分数值微分的问题.6第六页，讲稿共六十页哦插
2、值的基本问题是,寻求多项式 ,使得1.1.多项式插值问题多项式插值问题7第七页，讲稿共六十页哦8第八页，讲稿共六十页哦线性方程组的系数矩阵为9第九页，讲稿共六十页哦(3.3)10第十页，讲稿共六十页哦11第十一页，讲稿共六十页哦1.1 1.1 多项式插值问题多项式插值问题:12第十二页，讲稿共六十页哦x0 x1x2x3x4x y=pn(x)13第十三页，讲稿共六十页哦14第十四页，讲稿共六十页哦1.2 线性插值（一次插值）问题线性插值（一次插值）问题x0 x115第十五页，讲稿共六十页哦16第十六页，讲稿共六十页哦该基函数的特点如下：基函数的思想使得插值多项式形式简基函数的思想使得插值多项式形
3、式简洁和易于推广洁和易于推广17第十七页，讲稿共六十页哦函数值函数值 、。一次插值多项式是插值基函数的线性组合一次插值多项式是插值基函数的线性组合,相应的组合系数是相应的组合系数是18第十八页，讲稿共六十页哦1.3 二次插值二次插值(抛物线插值抛物线插值)问题问题19第十九页，讲稿共六十页哦20第二十页，讲稿共六十页哦21第二十一页，讲稿共六十页哦同理可得 22第二十二页，讲稿共六十页哦23第二十三页，讲稿共六十页哦24第二十四页，讲稿共六十页哦2.Lagrange插值公式插值公式25第二十五页，讲稿共六十页哦26第二十六页，讲稿共六十页哦则插值表达式为定理定理:满足插值条件 的如(3.7)形
4、式的插值多 项式唯一.27第二十七页，讲稿共六十页哦定义：特点:Lagrange插值公式（3.8）具有结构清晰、紧凑的特点，因而适合于作理论分析和应用.也非常适合于利用计算机非常适合于利用计算机 编程计算编程计算。28第二十八页，讲稿共六十页哦29第二十九页，讲稿共六十页哦3.插值余项插值余项30第三十页，讲稿共六十页哦31第三十一页，讲稿共六十页哦证明证明 32第三十二页，讲稿共六十页哦33第三十三页，讲稿共六十页哦34第三十四页，讲稿共六十页哦解解35第三十五页，讲稿共六十页哦4.插值节点的选取插值节点的选取因此自然提出这样的问题因此自然提出这样的问题：36第三十六页，讲稿共六十页哦37第
5、三十七页，讲稿共六十页哦解：解：38第三十八页，讲稿共六十页哦39第三十九页，讲稿共六十页哦5.Hermite插值公式插值公式 本节讨论一类具有重结点的多项式插值方法，即Hermite插值方法。因为此类插值问题要求在结点处满足相应的导数条条件，所以它也被称为切触插值问题切触插值问题。40第四十页，讲稿共六十页哦称为ak重密切Hermite插值41第四十一页，讲稿共六十页哦 为解决插值问题(3.13)，最直接的方法是采用代定系数法，或者求解由(3.13)所确定的线性方程组。42第四十二页，讲稿共六十页哦43第四十三页，讲稿共六十页哦44第四十四页，讲稿共六十页哦45第四十五页，讲稿共六十页哦46
6、第四十六页，讲稿共六十页哦l整个构造步骤如下：1、确定多项式的最高项次数，就是函数空间的维数；2、假设一组基函数，列出插值多项式；3、列出基函数满足的公式（画表），求基函数；称为构造基函数方法47第四十七页，讲稿共六十页哦余项余项48第四十八页，讲稿共六十页哦解解:49第四十九页，讲稿共六十页哦余项:50第五十页，讲稿共六十页哦51第五十一页，讲稿共六十页哦52第五十二页，讲稿共六十页哦解解三个插值点在一条直线上三个插值点在一条直线上,所以二次所以二次插值退化为一次插值插值退化为一次插值53第五十三页，讲稿共六十页哦54第五十四页，讲稿共六十页哦55第五十五页，讲稿共六十页哦数据插值数据插值 56第五十六页，讲稿共六十页哦57第五十七页，讲稿共六十页哦58第五十八页，讲稿共六十页哦59第五十九页，讲稿共六十页哦60第六十页，讲稿共六十页哦