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1、关于弧度制及弧度制与角度制的换算第1页，此课件共22页哦 在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的度的角角是怎样定义的呢？是怎样定义的呢？周角的周角的 为为1度的角。度的角。这种用这种用1 角角作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角角度制度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。第2页，此课件共22页哦1.圆心角、弧长和半径之间的关系：圆心角、弧长和半径之间的关系：角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的
2、过程中射线上的点点必然形成一条必然形成一条圆弧圆弧，不同的点所形成的圆不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的，弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角。但都对应同一个圆心角。第3页，此课件共22页哦=定值定值，设设=n，弧长为弧长为l，半径，半径OA为为r，则则 ，可以看出，等式右端不含可以看出，等式右端不含半径，表示半径，表示弧长与半径的弧长与半径的比值比值跟半径无关，只与跟半径无关，只与的的大小有关。大小有关。第4页，此课件共22页哦结论：可以用圆的半径作单位去度量角。结论：可以用圆的半径作单位去度量角。2.定义定义：长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧
3、度的弧度的角角，弧度记作，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以可以略去不写略去不写。第5页，此课件共22页哦3.弧度制与角度制相比：弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为为单位单位的度量角的单位制，的度量角的单位制，角度制是以角度制是以“度度”为单位来度量角的单位制；为单位来度量角的单位制；1弧度弧度1；（2）1弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而心角的大小，而1度是圆周
4、度是圆周 的所对的圆心的所对的圆心角的大小；角的大小；第6页，此课件共22页哦（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。关的定值。第7页，此课件共22页哦4.公式：公式：，表示的是在半径为表示的是在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的弧的弧所对的圆心角是所对的圆心角是rad。第8页，此课件共22页哦5.弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算 用角度制和弧度制度量角，零角既是用角度制和弧度制度量角，零角既是0
5、 角，角，又是又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的不同的.平角、周角的弧度数：平角、周角的弧度数：平角平角=rad、周角、周角=2 rad.第9页，此课件共22页哦 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0.角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值:（l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）第10页，此课件共22页哦 360=2 rad，180=rad 1=1 rad第11页，此课件共22页哦6.用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心
6、角（的弧度数）的绝对等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积值与半径的积.弧长公式：弧长公式：由公式：由公式：比公式比公式 简单简单.第12页，此课件共22页哦 扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则又又 R=l，所以，所以第13页，此课件共22页哦证明证明2：因为圆心角为：因为圆心角为1 rad的扇形面积是的扇形面积是而弧长为而弧长为l的扇形的圆心角的大小是的扇形的圆心角的大小是 rad.所以它的面积是所以它的面积是第14页，此课件共22页哦例例1.（1)把把112
7、3030化成弧度化成弧度(精确到精确到0.001)；（2）把）把11230化成弧度（用化成弧度（用表示表示）。）。解：解：（1）11230=112.5，所以所以11230112.50.01751.969rad.(2)11230=112.5 =.第15页，此课件共22页哦例例2.把把 化成度。化成度。解：解：1rad=第16页，此课件共22页哦例例3.填写下表：填写下表：角度030456090120弧度角度135150180210225240弧度角度270300315330360弧度02第17页，此课件共22页哦例例4.扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是，半径是50米
8、，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。解：因为解：因为60=,所以所以l=r=5052.5.答：答：的长约为的长约为52.5米米.第18页，此课件共22页哦例例5.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的弧长的中心角所对的弧长为为 ，面积为，面积为2R2的扇形的中心角等的扇形的中心角等于于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.所以所以=4.第19页，此课件共22页哦例例6.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的度数是，合弧度。解：解：1825=536025，所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值最的终边相同，且绝对值最小的角是小的角是25.合合第20页，此课件共22页哦例例7.已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于所的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.合合()扇形面积是扇形面积是第21页，此课件共22页哦感感谢谢大大家家观观看看第22页，此课件共22页哦