《弧度制和弧度制与角度制的换算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧度制和弧度制与角度制的换算.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.2弧度制,学习目标:,(1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.,1、角的分类:,2、角的表示:,注意：k Z 任意 终边相同的角有无数个,3).象限角的表示:,提出问题：,思考1：在平面几何中，1的角是怎样定义的？,将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.,思考2：在半径为r的圆中，圆心角n所对的圆弧长如何计算？,用度作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度弧度制。,这就启示我们： 可以用圆的半径作单位去度量弧,思考3：如图，我们规定：把长度等于半径
2、长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？,思考4：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？,(弧长计算公式),思考5：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r的圆的一条 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 OB，若弧AB长为2r，那么AOB 的大小为多少弧度？,2rad.,B,2r,角度制与弧度制互换:,(1)将角度化为弧度：,课本P11 A 2,今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示
3、是2rad的角.,角度制与弧度制互换:,(2)将弧度化为角度：,课本P11 A 3,特殊角的弧度:,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,思考6：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可 以建立一个一一对应关系，这个对应关系 是如何理解的？,、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,、1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而 是圆的 所对的圆心角的大小；,、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较, 弧度与角度不能混用,弧长及扇形面积公式:,(1)弧长公式：,(2)扇形面积公式:,其中l是扇形弧长，r
4、是圆的半径,看课本例5,看课本例4,做 A 5,例2:在半径为R的圆中，240的圆心角 所对的弧长为 ，面积为2R2的 扇形的圆心角等于 弧度。,解:(1)240= ，根据l=R，得,(2)根据S= lR= R2，且S=2R2,例3：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.,解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有,A,C,第一象限角的集合:,提高：,第二象限角的集合:,第三象限角的集合:,第四象限角的集合:,使用弧度制，写出各象限角的集合:,【总一总成竹在胸】,1. 什么叫1弧度角? 2. “角度制”与“弧度制”的联系与区别 3、角度制与弧度制互化。 4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.,例3,写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：,