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1、关于图形旋转与平行四边形现在学习的是第1页，共29页图图形形的的旋旋转转，中中心心对对称称旋转的概念旋转的概念旋转的几要旋转的几要素素旋转中心旋转中心旋转方向（顺时针或逆时针）旋转方向（顺时针或逆时针）旋转角度（大于旋转角度（大于0o小于小于360o)旋转的特征旋转的特征旋转前后的图像全等旋转前后的图像全等对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等每一对对应点与旋转中心的每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等连线所成的角彼此相等若旋若旋 转角转角度为度为 180o中心对称中心对称中心对称性质中心对称性质中心对称图形中心对称图形知识梳理知识梳理现在学习的是第2页，共29页平平行行
2、四四边边形形定义定义记作：记作：性质：性质：是中心对称图形是中心对称图形对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分判定：判定：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角线互相平分的四边形两组对角线互相平分的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形现在学习的是第3页，共29页一.填空题(2)2.QMNP=如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的边长均为的边长均为4，点，点O是正方形是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影的对称中心，则图
3、中阴影部分的面积为部分的面积为 OMQ ONP S阴影阴影=SOMCN =SABCD证明：证明：4现在学习的是第4页，共29页二.选择题(8)直径将圆八等分，所以每一份的角直径将圆八等分，所以每一份的角度为度为450，即只要旋转，即只要旋转45o的整数的整数倍。倍。8.观察图形，问：它绕着圆心观察图形，问：它绕着圆心0旋转多少度后与旋转多少度后与自身重合？甲说：自身重合？甲说：45o,乙说：乙说：60o，丙说，丙说:90o，丁说：，丁说：135o.以上四位同学的回答中，错误以上四位同学的回答中，错误的是的是（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁B现在学习的是第5页，共29页12.ABCDE
4、FGH 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是BA、DC上的点，且上的点，且AE CF，交，交BC、AD于点于点G、H。试证明：。试证明：EG=FH平行四边形平行四边形ABCD AB/CD AD/BC AE/CF 四边形四边形AECF是平行四是平行四边形边形同理：四边形同理：四边形AGCH也也是平行四边形是平行四边形AE=CF AG=CH EG=FH证明：证明：现在学习的是第6页，共29页13.证明：证明：平行四边形平行四边形ABCD AD=BC AB=CD ABC=ADC BC=BE DF=DC AD=BE AB=DF且且ABE=360O-ABC-EBC ADF=
5、360O-ADC-CDF ABE=ADF ABEFDA(SAS)在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，BAD=32.分别以分别以BC、CD为边为边向外作向外作 BCE和和 DCF，使，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长，延长AB交边交边EC于点于点G，点，点G在在E、C两点之两点之间，连结间，连结AE、AF.（1）求证：）求证：ABEFDA.现在学习的是第7页，共29页（2）当）当AE AF时，求时，求EBG的度数的度数.(2)ABEFDA BEA=FAD AE AF EAF=900 EAB+FAD=900-320=580 EAB+BEA=580 EBG=580现在学习的是第8页
6、，共29页14.h2h1解：过点解：过点E,C作高作高 AE=2EC BF=2AF S BEF=BFh2=4 SABCD=ABh1=如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点E在在AC上，上，AE=2EC，点，点F在在AB上，上，BF=2AF，如果如果 BEF的面积为的面积为2cm2，求平行四边形，求平行四边形ABCD的面积。的面积。现在学习的是第9页，共29页第第7练练 特殊平行四边形特殊平行四边形现在学习的是第10页，共29页矩形菱形正方形边角对角线两组对边两组对边分别平行分别平行且且相等相等四个角都是四个角都是直角直角对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对边相等，对边相
7、等，四条边都相等四条边都相等.对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角对边相等，对边相等，四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角知识梳理知识梳理现在学习的是第11页，共29页平平行行四四边边形形四四边边形形矩形矩形菱形菱形正正方方形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边都相等四条边都相等有三个角是直角有三个角是直角有一组邻边相等有一组
8、邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等现在学习的是第12页，共29页是轴对称图形：是轴对称图形：2条条4条条2条条对称性：对称性：矩形、菱形、正方形也是中心对称图形，矩形、菱形、正方形也是中心对称图形，对称中心是其对角线的交点。对称中心是其对角线的交点。现在学习的是第13页，共29页6ADCBEBDC解：解：S ABC=DC=AC-AD=由题意知由题意知CED为等腰直角三角形为等腰直角三角形 S CED=S阴影阴影=边长为边长为1的两个正方形互相重合，其中一个不的两个正方形互相重合，其中一个不动，将另一个绕顶点动，将另一个绕顶点A顺时针旋转顺时
9、针旋转45O，则这两，则这两个正方形重叠部分的面积是个正方形重叠部分的面积是 。现在学习的是第14页，共29页9ADEPBCP找点找点D关于关于AC的对称点的对称点B，连接，连接BE，交于，交于AC与点与点P。所以最短。所以最短距离就是等边三角形距离就是等边三角形ABE的边长的边长 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的面积为的面积为12，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形在正方形ABCD 内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PD+PE的和最小，则这个最小值的和最小，则这个最小值为（为（）A B C3 DA现在学习的是第15页，共29页11CDEM ABFN
10、12证明：证明：矩形矩形ABCD、BFDE BN/DM BM/DF 四边形四边形BNDM是平行四边形是平行四边形 又又AB=BF A=BFN=90O 1=2 ABMFBN(ASA)BM=BN 四边形四边形BNDM为菱形为菱形 两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF，求证：四边形BNDM为菱形现在学习的是第16页，共29页12.NM BEACDFG12证明证明（1）正方形正方形ABCD和和AEFG AB=AD AE=AG BAD=EAG=90O 1=2 ABEADG(SAS)如图，正方形如图，正方形ABCD在直线在直线MN的上方，的上方，BC在直线在直线MN上，上，E是是B
11、C上一点，以上一点，以AE为边在直线为边在直线MN的上方的上方作正方形作正方形AEFG(1)连接连接GD,求证求证:ADGABE现在学习的是第17页，共29页NM BEACDFGH解：解：(2)作作FH MNAEF=ABE=90O BAE+AEB=90O FEH+AEB=90O BAE=FEH又又AE=EF EHF=EBA=90O EFH ABE(AAS)FH=BE EH=AB=BC CH=BE=FH FHC=90O FCH=45O(2)连接连接FC，观察并猜想，观察并猜想 FCN的度数，并说明理由的度数，并说明理由现在学习的是第18页，共29页第第8练练 三角形，梯形中位线三角形，梯形中位线
12、现在学习的是第19页，共29页知识梳理知识梳理DABCE三角三角形中形中位线位线定义：定义：中位线定理：中位线定理：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三边的三条边，且等于第三边的一半一半即：即：梯形梯形中位中位线线定义：定义：中位线定理：中位线定理：梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半且等于两底和的一半即：即：现在学习的是第20页，共29页填空题5.h1h2作高作高h1,h2 EF=且且 如图，已知如图，已知EF是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，DEF的的面积为面积为4平方厘米，则梯形平方厘米，则梯形ABCD的面积为的面积为 平方厘
13、米。平方厘米。16现在学习的是第21页，共29页7.ADFC 如图，在如图，在 ABC中，中，ABC和和 ACB的平分线相交的平分线相交于点于点O，过点，过点O作作EF/BC交交AB于于E，交，交AC于于F，过点，过点O作作OD AC于于D下列四个结论：下列四个结论：设设OD=m,AE+AF=n,则；则；EF不能成为不能成为 ABC的中位线的中位线其中正确的结论是其中正确的结论是_1和和3现在学习的是第22页，共29页ADFC（2）过点过点O作作OM BC,ON AB.OB是角平分线是角平分线,OM BC,ON AB OM=ON同理：同理：OD=OM OD=ON S AEF=S AEO+S A
14、OF =（3）OB是角平分线是角平分线 1=2 EF/BC 3=2 1=2 OE=BE 同理：同理：FO=FC 若若EF是是ABC的中位线的中位线 则则AE=EO,AF=FO AE+AF=EF(不符合三边关系）不符合三边关系）123MN现在学习的是第23页，共29页12.G解：过点解：过点A作作AG/DC 四边形四边形AGCD是平行四边形是平行四边形 AD=GC BG=BC-CG=3 又又C=AGB=45O B=90O ABG是等腰直角三角形是等腰直角三角形 AG=E是是AB中点，中点，EF/DC EF是是ABG的中位线的中位线 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90o,C=45o,AD=
15、1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长.现在学习的是第24页，共29页13.M证明：过点证明：过点C作作CM/BD 四边形四边形DBCM是平行四边形是平行四边形 等腰梯形等腰梯形ABCD AC=BD AC=CMACBD ACCMACM是等腰直角三角形是等腰直角三角形 CG AB G是是AM的中点的中点CG=EF是中位线是中位线CG=EF 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，CGAB于G，对角线ACBD于点O，EF是中位线，求证CGEF.现在学习的是第25页，共29页14.证明：证明：等腰梯形等腰梯形ABCD A=D AB=CD M是是AD的中点的中点 AM=DM ABMCDM(SAS)MB=MF N,E是是MB，BC的中点的中点 同理：同理：四边形四边形MENF是菱形是菱形 如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;现在学习的是第26页，共29页(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?MB=MC N是是BC的中点的中点MN BC若若MENF是正方形是正方形MN EF且且MN=EF MN BC且且MN=现在学习的是第27页，共29页谢谢 谢谢现在学习的是第28页，共29页感谢大家观看现在学习的是第29页，共29页